均值不等式高考一轮复习(教师总结含历年高考真题)

/8/8/8/8基础篇一、单变量部分1、求了=%+!（%>0）最小值及对应的X值答案当x=l最小值2X2、2、（添负号）求了=%+—（％<。）最大值-2x3、（添系数）求y=x（l—3x）]£（0，!）最大值\JJL乙4、（添项）求丁=%+/u（x>2）最小值6x-25、（添根号）22x>。求y=x4—工2最大值2TOC\o"1-5"\h\zX16、（取倒数或除分子）求>=（1>0）最大值彳X2+12X2+3x7、（换元法）求y=（%>1）最大值-91-Xx+228、（换元法）求y=———（%>-2）最大值一12x+54二、多变量部分1八11、（凑系数或消元法）已知；>〃>。，b>0且4a+b=l求ab最大值二416^.492、（乘“1”法或拆"1”法）已知x>0,y>0,x+y=l求一十—最小值251y3、（放缩法）已知正数a,b满足ab=a+b+3则求ab范围9+8）三、均值+解不等式1.若正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值范围是[18,+oo）2、已次口x>0,y>0,x+2y+2xy=8贝Ux+2y的最小值4练习28已知x>0,y>0,且一+—=1贝xy的最小值64xy+3y=-——（左>0）最小值2+^2Z?23,设“20,b>Q,。2+一=1,则。1+Z?2的最大值32~7~已知x<一,求函数y=4x—2+-；7的最大值44x-5已知x>0,y>0且一十—=1求x+y的最小值16236,已知一+—=2(x>0,y>0)则xy的最小值是—6xyTOC\o"1-5"\h\z149已知a>0,b>0,a+b=2,贝1y=一+:的最小值—ab2cxy已知eA+且满足一+二二1则xy的最大值334XZ11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,贝I—=D)2A、最小值8B、最大值811C、最小值石D、最大值68o注:消y（1）112、设羽）£尺则X2+—（一+4）2）的最小值是9Iy2）X213、若£尺，且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（D）A、+Z?2>2abB、a+b>2ab22/822/8abb14、若a,b,c,d,x,y是正实数，且P=ab+cd,Q=ax+cy-+x则有(c)A、P=QB.P>QC.P<QD、P>Q5%2-4x+5TOC\o"1-5"\h\z15、已知则/(x)==——-一有(D)22x-455A、有最大值二B、有最小值;44C、最大值1D、最小值116、建造一个容积为8加3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元917、函数y=x(3-2x)(0V1V1)的最大值为J8x18、函数/(%)=的最大值是(C)X+13/3/3/3/19、已知正数x,y满足一十—=1则xy有(C)1y1A、最小值7TB、最大值16161C、最小值16D、最大值7T16—2x+220、若-4vxvl,则当取最大值时，x的值为(A)2x-2A、-3B、-2C、-1D、021、若2x+2y=l,则x+y的取值范围是(D)A、[0,2]B、[-2,0]C、[-2,+co)D、(—8,—2]22、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<1V30)的关系大致满足f(O=/2+10/+16则该商场前t天月饼的平均销售量最少为1823、已知点P(x,y)在直线x+3y-2=0上，那么代数式3工+27y的最小值是/8/844提高篇提高篇、函数与均值1、——1、——-(a>2),n=Q—2(x<0)则m,n之间关系m^n2、设x^O,尸=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2则(c)A.P>QB.P<QC、P>QD、P<Q3、已知函数/Q)=——十—若/Q)+2x2。在(0,+co)上恒成立，则a的ax取值范围是(―℃>,0)u[—,+℃>)一44、若对任意x>0,V〃恒成立，则a的取值范围是X2+3X+11a>—55、函数y=log2》+logX2.x-的值域(-00,-1]D[3,+co)6、设a,b,c都是正实数，且a,b满足一+7=1则使〃+匕之。恒成立的c的ab

取值范围是_D_A、（0,8]B、（0,10]C（0,12]D、（0,16]7、已知函数/Q）=l+loga（i）（。>0,awl）的图象恒过定点P,又点P1的坐标满足方程mx+ny=l,贝Umn的最大值为—o8、已知函数/Q）="2+"（xG（0,+oo））⑴当a时，求f（x）的最小值答案：2+2⑵若对任意工£（0,+oo）,f（x）>6恒成立，求正实数a的取值范围—a>4_9、X2+4+（1-左）X>0对]£[1,3]恒成立，求k的范围10、若a+b=2贝34+3b的最小值为611、设x,y,z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则J41gxlgy的最小值为AA、BA、B、C.-D、9212、已知a>l,b>l,且lga+lgb=6,则lg〃•lg〃的最大值为（B）A、6B、9C、12D、1813、羽y£尺且x+y=5,则3x+3y的最小值为（D）A、10B、63C、46D、183cc「1114、设a>0,b>0,若3是3“与3b的等比中项，则一+7的最小值为（B）ab1A、8B、4C、1D、7415、函数>=ai-i（a>0,。W1）的图象恒过点A,若点A在直线mx+ny-l=0（mn>0）上，则一+—的最小值为4mn116、当x>l时，不等式1+—72a恒成立，则实数a的取值范围是（D）x-1A、（一8,2]B.[2,+CO）C>[3,+QO）D、（一叫3]17、函数y=log（X+3）-1（。>0,awl）的图象恒过定点A,若点A在直aTOC\o"1-5"\h\z、21线mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,则一+—的最小值为（D）mncc59A、22B、4C、—D、—22二、数列与均值5/85/85/85/8xx,y£R，贝x+y最大值是_2.B、、、(a+b)21、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的cd最小值是__4_2、已知等比数列｛an｝中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是(-叫一l]U[3+ra)2、若a2、若a=(x,1),力=(2,3x)a<0)那么的最小值是3、设｛a｝是正数等差数列，｛b｝是正数等比数列，且a=b,a=b,nn112121则(D)A、a=bB、a>bC、a<bD、a>b1111111111111111、一…,、”,,.(a+b)2一4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最cd小值是(D)A、0B、1C、2D、4三、向量与均值1、给定两个长度为1的平面向量Oa和Ob，它们的夹角为120。。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧A^上变动。若OC=xCtA+yOB其中提示：取模,见模就平方22aa

a+b3、a=(x—1,2),a=(4,y)(x,y是正数)若a，a则xy的最大值是(A)11A、B、—C、1D、-122四、解析几何与均值.点(a,b)为第一■象限点，且在圆(x+1)2+(y+1)2=8上，贝ab最大值是114.直线ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圆x2+y2+8x+2y+1=0，贝q+ab7/7//8/866I的最小值为16—3、已知a,b为正数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直，则2a+3b的最小值为25提示：变分式，乘“1”法4、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆+>2+2x—4y+1=。的圆心，则1ab最大值是—4—5、(上海高考)已知直线/过点P(2,1)且与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，则AOAB的最小值为46、(08海南)已知meR,直线/：侬一(m2+1)>=4巾和圆c：+>2-8x+4y+16=0r11⑴求直线斜率范围,1⑵直线/能否将圆C分割成弧长的比值为5的两段圆弧，为什么？不能7、已知在AABC中，/ACB=90。，BC=3,AC=4,P是AB上的点，则点P到AC,BC的距离最大值为38、已知直线/过点P(2,1),且与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，0是坐标原点，求三角形OAB面积最小值49、把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和最小值为(D)3A、cm2b、4cm2c、32cm2d、23cm210、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆+y2+2x—4y+1=。截得弦长11为4,则一十丁的最小值为(D)ab1A.-B.-C、2D、442五、三角与均值1、已知在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且acosB+bcosA=,c=2,角C为锐角，则AABC周长的取值范围sinC是(4,6]2、在AA6C,内角A,B,。的对边分别为。，b,c,面积s,且3CA-C6=2S71⑴求角C的大小可⑵若c=3求a+b的取值范围(3,23]3、在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cosC+(cosA-3sinA)cosB=071(1)求角B的大小—17,⑵若a+c=l,求b的取值范围-<Z?<14、【2015高考山东，理16】设/(%)=sinxcosx-cos2(x+兀.I4j(I)求/G)的单调区间；(II)在锐角AA6C中，角的对边分别为a,若f=0,a=1,求AA8C面积的最大值.I2J【答案】(I)单调递增区间是一兀+左兀，兀+左兀GeZ);44单调递减区间是“+左兀—兀+左兀(kez)44AAO2+%1'3(II)AABC面积的最大值为——45、已知函数/(x)=2cosx(sin%-cosx)+机(加£A),将y=/(x)的图兀「八兀像向左平移4个单位后得到y=g(%)的图像，且y=g(%)在区间0,—内的最大值为2.(1)求实数用的值；3(2)在AA8C中，内角A,民。的对边分别为a,b,c,若双彳与)=1,且a+c=2,求AA6C的周长/的取值范围。［3,4)6、(14新课标1理数)16.已知a,0,c分别为AABC的三个内角4瓦。的对边，a=2,且(2+Z?)(sinA—sin6)=(c—Z?)sinC,则AABC面积的最大值为3.7、(2016山东)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知〜，「、tanAtanB2(tanA+tanB)=——-+(I)证明：a+b=2c;cosBcosA(II)求cosC的最小值.1【答案】(I)见解析；(ii)不8、(13全国新课标)AABC在内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB71。)求B-(II)若b=2,求AABC面积最大值2+1注：均值不等式求最值2兀9、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B+C=？-,a=则。2+C2的取值范围是(D)A.(3,6)B,(3,6]C.(2,4)D,(2,4]八71”、1+cos2x+8sin2x10、当。＜%"时，函数f(x)=；的最小值为2sm2x均值不等式+余弦定理11、在AABC中，角A、B、。所对的边分