均值不等式教学设计新部编版

教师学科教案[20—20学年度第一学期]任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精品教学教案设计|Excellentteachingplan均值不等式沈阳市第三十六中学连奎奎教材说明人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修五）课题3.2均值不等式（一）课型新授课课时2课时学情分析（一）从学生知识层面看：学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题.（二）从学生素质层面看：所任班级的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索、发现问题和解决问题，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力.他们更需要充满活力与创造发现的课堂.教学内容分析本节课《均值不等式》是《数学必修五（人教B版）》第三章第二节的内容，主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用.教学目标依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，确定本节课的教学目标位：（一）知识与技能：通过“从生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问精品教学教案设计精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰题、总结问题，论证后延拓问题”五个环节使学生深刻理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.（二）过程与方法：通过情境设置提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力.（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中的实际问题，有利于数学生活化、大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点依据新课程标准和教材知识内容的特点，确定均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件为教学重点.教学难点由于学生对知识的迁移应用能力一般，因此均值定理的三个条件作为本节的教学难点.教学策略选择与设计本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力.教学资源与手段学案、教科书.以学案提纲辅助多媒体课件，创设问题情境，激发学习兴趣，

提高课堂效率.小组讨论，培养团队合作精神.教学过程设计引入概念重要不等式：教师引导：由初中的学生总结如果a,b£R，那么完全平方公式引入：a2+b2>2aba2+b2-2ab=(a-b)2>0（当且仅当a=b时当a=b时,(a-b)2:=0“=”成立）当a中b时,(a一b)2:即：a2+b2>2ab>0均值定理：如果a,bgR+,那么教师提问：定理中需要注意的问题是什么？学生讨论后总结：-a,bgR+.a=b时取等号"b>abb(当且仅2当a=b时，"="成立）b+b叫做a,b的算术2平均数，可叫做a，b的几何平均数语言叙述两个正实数的算术平均值不小于它的几何平均值

证明方法（0））2+（%比）2>2ab则：a+b>2abRna+b、即：>ab2（当且仅当?=b时，“=”成立）教师设问：如何证明呢？引导与鼓励学生利用重要不等式.教师适当引导举例精析灵活应用例1、若x>0,fQ)=12+3x的最小x值为,此时x=变形：若x<0,fQ)=—+3x的最大x值，此时x=教师引导：满足均值不等式的使用条件，如何加以证明呢？教师点评：初用均值不等式，学生往往容易忽视不等式成立的条件点拨学生注意，只要使用均值定小组讨论并讲解证明过程培养学生的探索精神，挖掘出更深刻的解决方案

理，马上先想到条件，养成良好的解题习惯教师引导学生进行类比推理大胆猜想教师总结一不正时，常用a+b<一2期，ab(a<0,b<0)小组讨论：提出解决方法.让学生拓宽思路，培养团结协作的习惯.例2、(1)已知x>0,y>0,冲=100,求x+y的最小值(2)已知x>0,y>0,x+y=18求xy的最大值让学生对均值不等式的积、和之间的关系进一步使学生能更灵活的应用公式

最值定理：已知X,J为正数时，X+y>2%Xy(1)、若xy=尸(定值)则x+y有最值是(2)、若x+y=S(定值)则xy有最值是结论：积定和最小和定积最大教师总结：_不定时，配凑变形设计意图：进一步体会均值不等式应用的“定”的条件，逐步学会均值定理的逆用和变用.变形应用例3、求函数X2+5入一y=的最小值.产+4y=sinx+4,其中sinx(兀］ae0；的最小值。12」提问学生，并让学生指出错误，最后让学生总结三条，一正、二定、三相等，并板书.结论：三不等，用函数单调性让学生注意定理的应用条件，培养严谨的数学思维学生讨论并证明

教师引导：换元法研究探索已知正数X,y，满足2x+y=1,求函数-+-的最小值.xy法一：（一+—）•1Xy=-+-］（2X+y）IXy）yy2x=3++Xy>3+2区空=5'xy当且仅当y=生时，xy“=”成立法二：112x+y2x+y—十—=+xyxy°y2x=3++xy逐步引导学生进行变式，变式是一种探索问题的方法方法总结：“1”的代换在问题三中引导学生一题多解设计意图：使学生正确理解均值定理应用的条件〃正、定、等”，掌握均值定理的正用及拓展应用通过变式使学生对试题进行深层的探索，激发兴趣，培养能力.同一道数学题，从不同的角度思考可得到多种解题思路，广泛寻求多种解法，有助

_Jy2x>3+2।--一”y二5当且仅当y=2x时，xy“二”成立于拓宽解题思路，发展观察、想象、探索、思维等能力.课堂总结1、理解均值不等式引出及证明过程2、均值不等式的使用条件3、一正一定三相等一不止时，常用a+b<-2"''茄(a<0,b<0)—不定时，配凑变形二不等，用函数单调性4、培养一题多解，一题多变的能力让同学总结，其他同学补充.学生总结能让学生对所研究问题有个总体的认识布置作业教材72练习B1、2、3、4巩固知识教学反思对一题多解的反思同一道数学题，从不同的角度思考可得到多