中考秋季提高版

第一章二次函 第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第二章旋 第八 第九 第十 第三章 第十一 第十二 第十二 第十三 第十四 第十五 第四章概 第十六 错误！未定义书签第五章相 第十七 第十八 第六章三角函 第十九 第五章福州各校考试精 第二十 第一章次函第一课（一）二次函数定下列函数中，是二次函数的 ①yx24x1；②y2x2 ③y2x24x ④y3 ⑤y2x1；⑥ymx2nxp ⑦y4 ⑧yx3.（14山东淄博）已知二次函数ya(xh)2k(a0)，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ （二）二次函数的图象与性例1对于y2(x3)22的图像下列叙述正确的是 A．顶点坐标为 B．对称轴为直线xC.当x3时，y的最大值为 二次函数y3x2的图象开 当x0时，y随x的增大 当x0时函数y有 （14广西南宁）如图，已知二次函数yx22x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是（ B．- D．-4.（14省遵义市）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如 x

5.（14山东省荷泽市）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，FAC，BC上CD长x，△ABC正CDEF部分y，yx（）ByB2 A A

212x B

412x 1C

21x 2D6.(14年株洲市)如果函数ya1x23xa5的图像经过平面直角坐标系a四个象限，那么a的取值范围 7.（14省甘孜州）已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值的图象过点B、D请直接写出D点的坐标求二次函数的解析式根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围yyDCBAOx（三）函数的图象特征与a、b、c的关1ac0b2ab24ac0；④abc0；⑤abc0，正确的个数是 A． B． C． D．9 D.（1,1）（14年市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中， 3.（14年齐齐哈尔市）y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=1，且经过点（2，0）.下列说法：①abc<0，②a+b=0，③4a+2b+c<02（-2，y）（

，y）是抛物线上的两点，则y＜y，其中说法正确的是 2 4.（14广西省贵港市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的结论有（）个B．2 C．3 D．44题

yOxyOxA在点(3,0)(2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b24ac0abc0ca2ax2bxc20等的实数根，其中正确结论的个数为 B．2 C．3 D．46.（14山东省威海市已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法④am2bma＞0（m≠－1）．其中正确的个数是 7.（14）yax2bxcA(-3，0),x1，abc8.（07•福州）如图所示，二次函yax2bxc(a0的图象经过点14a2bc02ab0a1b28a4ac1（y22 1xA．1 B．2 Cy22 1x9.（13•义乌市）y=ax2+bx+cxA（﹣1，0），（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是 A、 110．（13•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x，0）、10），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论 11．（213•阳）知二函数的y=a2+bx+（a≠）图象图所，有列5个论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数，中论有 ．第二课（一）二次函数的平1yx2bxc的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是yx23x5，试求b、c的值。 A.y(x1)2 B.y(x1)2 C.y(x1)2 D.y(x1)22.（14）y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、比例坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…An，…。将抛物线y＝x2沿直线L：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…An，…则顶点M2014的坐标为 （二）函数的对1：y2x24xy轴对称的抛物线的关系式为11C1关于原点对称的图象为C2，则直线y＝a（a为常数）与C1，C2的交点共有 B．1个，或2个，或2个，或3 D．1个，或2个，或3个，或42.（2014浙江省宁波市）已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ A.（- B.（- C.（- D.（三）函数和坐标轴的交1yx22x（）A.xC．xD．x例2已知抛物线的对称轴是x1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是6，则它的关系式是 x--01234ym42mm2mm2mm42若1m11ax2bxc0xx 1x10，2x2C．0x11，1x2

2x11，1x2D．2x11，3x21.（2014省黔东南州）若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数m2-）判断方程ax2bxc0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是 3xC．3.24x

3.23xD．3.25x3.（2014山东省枣庄市）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值X-0123y51--1则该二次函数图象的对称轴为 A．y B．直线2

直线 D．直线24.（14山东省泰安市）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的xx-013y-353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根当-1＜x＜3时，ax2+（b-其中正确的个数为）A.4B.3C.2D.1ax2bxcm有实数根的条件是 A.m B.m C.m D.yy54Ox-（7题图yy xA. B. C. D.2m的值为）B．0C．2或-D．0，2或-8.（14江苏省市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分x…0123…y…5212则当y＜5时，x的取值范围 9.（14省天水市）如图，一段抛物线yx(x1)(0m1)记为m1，它与O，A1，顶点为P1m1A1180m2，交xA2，顶点为P2m2绕点A2旋转180m3x轴于A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（） )在平面直角坐xoy中，抛物线y2x2mxn经过点A（0，-2）求抛物线的表达式及对称yx2kxyx2kx2x轴有两个交点”是否正确，请证明，已知二次函yx2bxc的图像如图所示，它与x求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式求二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标ykx2(k1)x4ykx2(k1)xkx4确请证明，若不正确，请举一反例说y(t1)x22(t2)x3x0x22求二次函数解析ykx6A(3,m，二次函x轴交于点B（B在点C的左侧）B、C间的部分（含点B和点C）向左平移个n(n0)单位后得到的图像记为G，同时将直第三课（一）二次函数取值及最值2yx22x1A(3,yB(5yyy 大小关系为练331.（14浙江省嘉兴市）当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ 337-4

33D.2或 或334(2014省市)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)yyOx 省安顺市）yax2bxc（a>0）的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3，与y轴负半轴交于点C。在1下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c>0；③c=-3a；④只有 时，△ABD是2腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有四个。其中正确的结论。（只填序号5 54（142B（4，m），点P是线AB上异于A、B的动点，过点PPC⊥x轴于D，交抛物线于点C。是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值，若 2A、B直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标k1时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于2若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB（二）例1杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其体（看成一点）y3x23x5

的一部分，如图求演员弹跳离地面的最大高度已知人梯高C3.mA的水平距离是4m，问这次表演是否成功？若能成功，请通过计算说明理由；若不能成功，应如何调整人梯的高度？9例 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物1y

x2x2的一部分（如下图所示），根据关系式回答111.（14省潜江）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度 米2.（14浙江省绍兴市）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选9时的抛物线解析式 米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满球场的边界点O的水平距离为18米.h=2.6yx当h=2.6时，求能否越过网球？球会不会出界？请说明理由.4.我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，每天销售量（y件）与销售单件x（元/件）的函数关系式y10x700当销售单价定位多少时，试销该工艺每天获得的利润最大？最大利润是多少市场价部门规定，该工艺品销售单价最高过35元/件，那么销售单价定5.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函y=-x+120销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元若该商场获得的利润不低于500元，试确定销售量Y的最大值（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-A3B96万元，本周已售出2A型车1B型车，销售额为62万元。求每辆A型车和B型车的售价各多少万甲公司拟向该店A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出220件；如果每商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x（x为正整数），每个月的销售利润为y元．求y与x每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为22002200元？3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次直接写出销售单价x的取值范围若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x4.(14年省恩施州)某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售单价x(元)满足一次函数关销售单价（x元销售量（y千克yx的函数解析式当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于9516005.（14省市）九（1）班数学小组经过市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天售价（元/件每天销量（件已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元yx的函数关系式问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800第四课二次函数与面30一个交点为B，与y轴交于点C。求出点B和点C的坐D(xy（x0y0)使得SABCSABDD的坐拓展提高：（3）该二次函数上有一点D(x,y)使得1 ，求点D的2 标求二次函数的解析式xDE（DE左边），求出DE坐标yx2(a3)xa2xAx0)、B(x0 x1x2，抛物线的对称轴经过第一和第四象限。（1）求a的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为CAOCSS的范围。如果抛物

yx24x2k1xyx与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点CP是射线OC上的一个动点（P不与点O、点C重合），过点Px轴的直线，交抛物线为M，点QPC为t

2PSA、BA(－6，0)，与xC.求抛物线的函数解析求△ABC的面能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APCPyyAB 2CM2.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0）yx1与二次函数的图像交于A、B两点，其中点Ay轴上。二次函数的解析式为 证明点(m,2m1)不在（1）中所求的二次函数的图像上CABC点作CExE点，CE与二次函数的图像P点坐标；若不存在，请说明理P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点这条抛物线的对称轴是 ；直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；1若两个三角形面积满足SPOQ3SPAQm第五课二次函数中三角形存在性问例1如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN部分的面积为S．P的坐标当b值由小到大变化过程时，求Sb的函数关系式在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出b的值2.（2014 省兰州市）如图，抛物线y1x2mxn与x轴交于A、B2点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，及此时E点的坐标．3yx22mx(m0)xAP（1，-m）作PM⊥xMBBC．m=2，求点AC的坐标令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m4.14年福州中考（满分13分）如图1，点O段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点OOCt秒当t1秒时，则 ，S △2当△ABP是直角三角形时，求t2APABAAQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示；抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B的坐标yABC(-x在抛物线上是否还存在点P（点B除外yABC(-x的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线.y=x2-2x-3，衍生直线的解析式若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x2+1和y=-2x+1，求这条抛物线如图，设（1）中的抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋与xy1直线n，Pn上的动点.是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐5.（14省潜江）已知抛物线经过A(-

2点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直求该抛物线的解析式BQ=1APt2PM，使△MPQ请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由.第六课（一）二次函数与四边形存在性问1如图，抛物y=ax2+bx+c经过原x交于E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BCAD．求点C的坐标（用含m的代数式表示当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P例2（14浙江省湖州市）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物yx2bxc(c0)DyCC作∥x1物线于点A,AC延长线上取点B,使

AC,连结OA,OB,BD2(1)若点A的坐标是（-①求b,c的值；②试判断四边形AOBD的形状（2）是否存在这样的点AAOBD是矩形，若存在，请直接写出一个符合条件的点A左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．填空 连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛2.（14省茂名市）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为(-3，0)，点，b，c的值

3x2bxc3在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形，若存在，直接写出QAB于点E．探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．3.（14湖南岳阳）如图，抛物线经过点A(1，0)、B(5，0)、C(0， )三点．设3E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点、F点的坐（二）二次函数与线段和最 求该抛物线的解析式，试求点B、C、D的坐标；设点Px轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大求该抛物线的解析式请你参考（2）（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B两点作(ii)已知：如图③，点D（1,1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得1.（2014年齐齐哈尔市）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交B（0，3），xC、DPx轴上的一个动点.求此抛物线的解析当PA+PB的值最小时，求点P的坐标当PA-PB的值最大时，求点P的坐2.（14 直接写出A、D、C三点的坐标在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，yND．（1求抛物线的解析式及顶点D求直线AC的解析设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值若抛物线对称轴与直线AC相交于点B，直接写出抛物线左右平移多少个单位时过BB．4.（2015福建省福州市，26，13分）yx24xxO这条抛物线的对称轴是 ；直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；1当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2，2)的直线AC与直线PQ交于点①求PD+DQ的最大值；②求PD·DQ的最大值x2x 4点（02）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为【探究填空当m＝0时 当m＝4时 PH＝【证明对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想x【应用x24到直线l的距离之和的最小值yyyAOxBOxHll

6.（14年海南省）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（−1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一求此抛物线的解析式a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标yPyPCMA yCPMAE 7.（14湖南湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（23）和点C（-3，-3）两点均在抛物线上，点F（03）在y 上，过点

）作直线lx4求抛物线的解析式和直线BC的解析式D（x,y）是线BC上的一个动点（D不与B，C）过点DxG，设线段GDh，求hxxGDh若点P（m,n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S,过点P作于PN⊥l，垂足为点N，试判断若点A（-2，t）段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点8.（14甘孜）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标设该抛物线的对称轴为直线l，点P(m，n)是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于lE与点F关于yOAPF的面积为48，求点P的坐标；若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．yC(0，2)lx轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．yylQAOxP第七课一、选择题（每题4分，共28分下列各式中，y是x的二次函数的是 xyx2 B.x2y C.y

D.y24x A.（-3，- B.（- C.（3，- D.（-把二次函数y3x2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的 x21x

y C.y2x2 D.y2x32二次函数 的图像如右图所示，则下列结论③b2-4ac＞0；、，其中正确的有 A.0 B.1 C.2 D.3根据下列表格中的二次函数的自y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变量x与函数y的对应值，判断ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围（ A．1.40＜x＜1.43B．1.43＜x＜1.44C．1.44＜x＜1.45函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=1/2（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A A 二、填空题（每题5分，共35分抛物线y=2x2+4x+5二次函数y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值把二次函数y=x2-4x+7化成y=a（x-h）2+k的形式是汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）（-5，y3）y1、y2、y3．二次函数y=-x2+2x+3的图像与x轴交于ABP若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=2，三、解答题（15、1612分，1713分二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图像解答下列问题直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集写出yx的增大而减小的自变量x的取值范围若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（10）B（0，-求该二次函数的解析已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；1个月2万元2个月4万元yx的解析式求纯收益gx的解析式，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资（二）屏一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分物线yax2，下列说法中正确的是 A．a越大，抛物线开口越 B．a越小，抛物线开口越C．|a|越大，抛物线开口越 D．|a|越小，抛物线开口越（-5,0）且开口方向、形状与函数y1x2的图象相同的抛物线是 31x3

1x23

1x52

1x52线y=（x-1）2+2的对称轴是直线 A.x=- B. C.y=- 坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（） B．（1,-2）C．（0,- D．（-抛物线y1x2

3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为线x=1；③顶点坐标为（-1,3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论 y=-x2+2x+1y随xx（ 1）B（-2，y2）是抛物线y=-（x+1）2+m上的两点，则y1，y2的大小关系为 A.y1 B.y1 C.y1 铅球的进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离1（m）之间的关系为y

x423，则该运动员此次掷铅球的成绩是 A.6mB.12m （1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（A.y=-

B.y=2

C.y=-2

D.次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0.其中，正确结论的个数是 二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分4m2-（m- 是关于x的二次函数，则y=2（x-3）2+1=-

的最大值为3线y=-x2+4x+5化为y=a（x-h）2+k的形数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则当 时33抛物线形拱桥，其最大高度为16cm40cm，现把它的示意图放在平面直y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数 个ax2+bx+c=031，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直数y=ax2+bx+c（a≠0）x…--0135…y…70---7…y=ax2+bx+c（a≠0）x=2 y2x2A0A，A 3 在两次函数位于第二象限的图像A0B1A1C1A1B2A2C2四边 三、解答题（5题，共60分A（-1,0）、B（3,0）、C（0、3）三点，求二次函数的解析式及顶点线x=-1轴对称，它的最低点的纵坐标是-8，与y轴交C（0，-求抛物线的函数关系若它与x轴相交于A、B两点，求三角形ABC面积为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，表明请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由：如果不是，请求出最大利润，并此时书包的售价应定为多少元？矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从A、B同时出发，P在边ABAB方向以每秒2cm的速度匀速运动，QBCBC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为xPBQy（cm2）。一、y关于x的函数关系式，并写x值范围；二、求三角形PBQ的面积的最大值。标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴关于A、B两点B（3,0）yC（0，-3）PBC求二次函数解析连接PO、PC，并将三角形POC沿y轴对折，得到四边形POP’C，是否存在点P’使四边形POP’C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标：若不存在，请说明理由：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。第八课(一)中心对称图例1(2014年福建省漳州市)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 1.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A

B

C

D2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．等边三角 B．平行四边 C．矩 D．等腰梯沿顺时针方向旋转90后得到求DCEAB4ADDC13DE如图，ABC是等边三角形，点P是ABC内一点。APC按逆时针方向旋转后与AP'B重合，则旋转中心是 PBC2．（14年省梅州市）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到AB'CABACDA'DC=90°，则∠A=3.(14江西省南昌市)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别 3.（14年海南省）如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是A 4.(141ABCDA45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是5.（14黑龙江省地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边a△ABCAP1AP1＝2;将2 ;2 按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。 6.（14年齐齐哈尔市如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得则点A2014的坐标为 如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，△APBC按逆时针方向旋转后与△ACD重合，求∠APC的度数．9.（2014•省中山市）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分（二）图形中的旋例1计算：若点A(a.2)与点B(1,b)关于原点对称，则a ,b 例2点A为(2,0)，把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B，那么点B的坐 B． C．( 2 D． 2,231ABC的三个顶点都在格点将ABC向右平移3个单位长度再向下平移2A1、C1的坐将A1B1C1绕C1逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C1，求线段B1C1旋转坐标平面内点 与点Q（3，-2）关于原点对称，则m在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转60，记点A(2,0)的对应点为A1，则A1的坐标为（ A.(B.(1, C.( D.(1,A.(如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=AED如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小 AED F如图所示，利用平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于6.（14山东省青岛市）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果△ABC绕C点按逆时针方向旋转90那么点B的对应点B′的坐yy43CB- -3- -1 1A（第11题“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等，”是否正确，若正确请证明，不正确请举反例说明DG2专题之：一人一 NM M MF DEDECBF1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；如图，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE,连AD、DCDCB30DC2BC2AC2ABCD是勾股2.（2013区一模）（1）1ABCCDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）2，BCDBCD120BC、CDBD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BECF于点P，列结论中正确的是填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°（3）2，（2）条件下证 24)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝（060）BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC＝45°，求第九课半角旋求：BM，MN，DN之间的关系例2.已知等边△ABC边长为2，∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°，求△AMN的周顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AFAGBC的交点分别为DE(D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.请问：猜测BD，CE，DE三边之间的关系，并证明113-14福州一检)在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E．如图①，当PD⊥AC时，则DC＋CE的值 如图②，当PD与AC不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；如图③，在∠DPE内作∠MPN＝45°，使得PM、PN分别交DC、CEM、N，若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM判断BP2、PN2、NC2三者的数量关系，并加以证明过点PPG⊥ENG，KEM中点，连接DK、KG，求DK+KG+PG的最小值3：已知：用两个边长3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成ABCD且，把一个含三角尺绕A点按逆时针方向旋转（旋转角小于60°）．②接EF，求△CEF面积的最ND为边的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，请说明理由．半角旋转之阅如图1，在正方形ABCD中，EAB上一点，FAD延长线上一点，且DF=BE。求⑵图2在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成如图3，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积。旋转+最在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABCB如图1，当点C1段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1如图3，点E为线AB中点，点PAC上的动点，在△ABCB按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．第十课（一）能力提升之旋转+二次函例（12-13福州一检）如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（4,4）和点B（0,4）。是x轴上的一个动求抛物线的解析满足条件的点C的坐标2.（14辽宁省铁岭市）如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF．如图①，当点E段BD上时，∠CEF=度如图③，四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果）下列各图中，不是中心对称图形的是 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 Ａ． Ｄ．（第3题 （第4题如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( A．(- B.(-2，- C.(3，- D.(2，-在下图右侧的四个三角形中，不能由 经过旋转或平移得到的是 CB 6．4张牌如图（1）所示放在桌子上小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所 A．第一张、第二张BC．第三张、第四张D 如图，直线y3

x4x轴、y轴分别交A、B两点，把△AOBA顺针旋转90°后得到△AOB，则点B的坐标yB xyABODyB xyABODCx（第（第8题 （第10题4ABCDO，AB∥x，BC∥yABCD（） 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为()3A.(-1，-3 B.(-1，3 ，- D.(-3，-3如图88方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O，对图a分别作下列变换①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点O为中心旋转格，其中能将a变换成b（） C．②③如图，在等边△ABC中，AC=9OAC上AO=3，点PABOPOP绕点O60°得到线OD．要使DBC上，则AP的长是（） 如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重EC DO （第11题 （第12题） （第13题） 青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点CABC的位置，使A,C,B三点共线，那么旋转角度的大小 BA 第15题 下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后， 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90AOBA的坐标为虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为AA

B（19A点出发前进10m，向右转15，再前进10m15A时，一共走了三、解答立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出yx②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，yxOCOCB如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中 GHF E（于点H（如图）．试问线段HG与线段HB 3转的角度一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的角顶点M放在△ABC的斜AB的中点处，设 AMCMCKAMCMCKDMCGKN BK 第25题图 将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图26（2），此时重 如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时部分的面积为在图（3）情况下， AD=1，求出部分图形的周长如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．求证：△COD是等边三角形当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形ADDO第十一课（一）入门测试如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）

D．（0， EFOEF＝10cmMN＝6cmE、FMN如图O中，弦ABAC＝5BC＝8，则O的半径等如图，△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，CA为半径画圆交DAD A． B．60° BCO6.（2013安顺）如图、、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于( BCOA7．（2013山东临沂）如图，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数 （二）圆中的转求证：ABCDAB2DEAEC18，求AOC的度数3．（2013）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE（三）1MNO的直径，弦ABMN，垂足为C，则下列结论中错误的是（） B．AN C．AC D．OC例 例 例2OAOCDOAPAP1cm，CD6cm，3则AB 如图，OAO的半径，弦CDOAP，已知OC5cm，OP3cm，则弦CD＝已知O的半5cm，一条弦AB的长8cm，则圆心到这条弦的距离为．O2，ABOCAB长为O的半径；（2）若CD＝10，DE＝2AB的长：（3）若DE=2，AB＝8，求DE的长。如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证ACBD如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是 圆的两条平行弦与圆心的距离分别为3和4如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标 ⊙O的半径为5两条平行弦的长分别为6和8，这两条平行弦之间的距离是如图，△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，CA为半径画圆交DADCD的长。第十二（一）圆心角与圆例1在⊙O中，圆心角∠AOB＝560，则弦AB所对的圆度数等于 例2△ABO中，∠AOB＝900，∠B＝340，以O为圆心OA为半径的圆交AB于C，则例3在⊙O中，弦AB＝83㎝，直径为16，则弦AB所对的圆度数为例4AB是半圆O直径，∠BAC＝200，D是 上任意一点，则∠D的度数为例5四边形ABCD内接O，若∠BOD＝1400，则例6圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=1：4：5，则∠D＝如图（1），∠AOB＝120°，则如图4，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（）A、 B、 C、 D、圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆等1，AB⊙O，CD∠C+∠D+∠E 第5 第6如图，在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝300，∠BCD＝200，则如图，四边形ABCD内接O，EBC延长线上，若∠A＝500，则如图，A、B、C为⊙O上三点，如果∠OAB＝460，则如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD，并延长到C，使DC＝BD，连结AC，则△ABC的形状是 AOCAODB第9 第10 第12若ADB100，则ACB的度数为( A． B． C． D．圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则 说明AC平分∠DAB；（2）若AC＝12，AD：BC＝3：1O的半径。（二）圆中的旋如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上OA=OB，⊙PA.O.BO.ACOACO.CBOCB的度)如图2，连接CA，

的值是否为常数，若是请求值，不是请证AB、CD是OACABCD的对BD，若CDB60AC是DAB的平分线如图，在直角坐标系中，MxMx轴于A、B两点，交yC、DPBCCQPCDA（10），M（1，0）（1）C点的坐标；（2）P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变请说明理由．当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结P、CAB上方时（3）CCD⊥直APD，CD是⊙O的切出门测1．（2013）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数如图（1），在⊙O中，AB＝AC，∠CBD＝300，∠BCD＝200如图（2，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A＝500＝如图（3），A、B、C为⊙O上三点，如果∠OAB＝460，则 图上，若ADB100，则ACB的度数为AOBAOBD（图圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则如图，圆内接四边形是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径的度如图在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证第十二课与圆有关的位点和圆的位置关例1已知：⊙O的半径为1，点P的坐标为（4，－3），圆心O的坐标为（0，0），则点PO的例2一个点与定圆上最近的距离为2，最远点的距离为8，则此圆的半径为例3已知矩形ABCD的边AB=6，AD=8．如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是练习：1.O，r1r2r1opr2则有（点P在大圆 B．点P在小圆C．点P在大圆外，小圆 ①.每个三角形都只有一个外心 ②.三角形的外心到三角形各边的距离相③.四边形不一定有外接圆 ④.三点确定一个 B．2 C．3 三角形的外心是（三条边垂直平分线的交 B．三条高线的交C．三条中线的交 D．三条角平分线的交设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,则当OP=5cm时,点A在⊙O；当OP=8cm时,点A在⊙O ;当OP=10cm时,点A在⊙O 在△ABC中，AB=AC=5，BC=12，则△ABC如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1），点0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径（1）r＝2㎝ （2）r＝2．4㎝ （3）r＝3径的圆与线段AB只有一个公共点，那么r的值或范围是1.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O周长为（ A． OC OC3.（2013）如图，在中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙OPQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，r为多少时，⊙CAB相切？已知⊙O5cm，点O到直L的距OP7cm怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围中考1.（2013福州中考）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦BCABEME=1，AM=2，AE=BC是⊙O的切线 的长D.AD交⊙OE.DEDECO·B20题分别、BC、若COD80，求∠BED的度数DE DE为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交O于点M。若ABO120AO是BAD的平3、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙OPA相切于点求证：直线PB与⊙O相切PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE4.（2009义乌）如图，AB是○O的的直径，BCAB于点B，连接OC交○O于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。求证：点EBD的中点求证：CD是○O的切线5A240kmB小时20km的速度沿北偏东60oBD130km内的地方都⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？北北DCBA东5如图，△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABCACD，DE⊥BDABE，△BDE的外接圆⊙O（1）试说明：AC与⊙O相切；（2）若AD＝4，AE＝2，求⊙6△ABCABACAB为直径的OBCP，求BC的值．PDPDAOB（23题PC，OP=55，OM=3求证：PCO9.如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径求证：⊙OAC相切是否是O已知：如图所示，直线PA交⊙OA，E两点，PA的垂DC切⊙O于点C，过点作⊙O求证：AC平分若AC=4，DA=2，求⊙ODDF⊥ACFDFOCECEDO已知：如图，在⊙O中，OAOB是半径，且AO⊥OB，弦ACOBM，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC.求证：CD是⊙OAMBMBOC6、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，求的长；若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线MN的距离为d，请判断d在什么范围内直线MN与⊙O的位置相离相切相交，并说明理由．(1)求证：EF所在⊙D的切线；(2MA3时，求MF的长4(3)试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF FM ∥AC，交线段AB于点F 段AC上取点P，使PEEB。ECx(0x2)请直接写出图中与线段 相等的两条线段（不再另外添加辅助线积（用含x的代数式表示）；

EFPQ据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。AB为⊙OPAADD1cm/s的速度运动，动点当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．求：t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形t分别为何值时，直线PQ与⊙O如图，在平面直角坐标系内，半径为tDx轴交于A（1，0）、B（50），DC（0，-2）BBE⊥CDE．t为何值时，⊙Dy轴相切？并求出圆心D的坐标直接写出，当t为何值时，⊙D与y轴相交、相离CEx轴交于点F，当△OCF与△BEF全等时，求点F的坐标第十三课（一）切线长定例1如图所示，EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切点，A,D是⊙O上两点，如果E46,DCF32,那么A的度数是 例2如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C 上任意点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若△PDE的周长为12，则PA长 如图所示，PA切⊙OA，PB切⊙OB，OP交⊙OC，下列结论中错误的是（）． 如图（1），PA、PBOA、BCC作⊙O的切线分别交PAPBDEPA＝5㎝，则若△PDE的周长为。如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 PB的长。V（2）是它的平面示意图，CACBOO是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则如图（1）O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，若直角三角形斜边长为10，其内切圆半径为2则△ABC是（ A．等腰三角形BCD．图 图 图 图如图（3）在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABCBC＝6，AC＝8，则AD＝ 求∠OBC的度数和BC的长。图 图 图如图（6），AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 的半径为3，∠APB＝600PO、PA、PB（二）三角形内切例1如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F为切点，若∠BOC=105°， 例2若直角三角形斜边长为10，其内切圆半径为2，则它的周长为例3如图，等边△ABC的内切圆面积为9，则△ABC的周长为 4如图，△ABC的内切圆⊙IAB、BC、CA分别切于D、E、F，若AB＝10＝6，AC＝8，则 下列说法正确的是 经个定作圆 B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内角形△ABC中，∠A＝500，△ABC的外心为O，则 已知O是△ABC的外心，∠BOC＝1300，则 Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝6㎝，BC＝8㎝C的距离为。 O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则 如图（1），⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则△ABC是（ 如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数 已知：RtABCC＝900AC＝4BC＝3ABC内切圆的半径为。如图，△ABC的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F，若AB＝10＝6，AC＝8，则⊙I的半径 OBCBC如图，△ABCIBC，CA，ABDEF，若∠FDE=70°，求∠A的度数．与圆有关的16.（12-13福州一检）如图1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜边AB动点H，以MH角线作菱MPHQ，其中，顶点PABPQACEEECE．∠PMQ的度2，当点Q在⊙E上时，求证：点QRt△ABC的内心当⊙E与菱形MPHQ边所在的直线相切时，求BM的值期中考19ABO的直径，AB=10CO上一动点（A，B不重合）ACB的平分线交圆O（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）IABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．第十四课圆的相关计（一）圆+正多边例1若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是 例2正六边形的边心距与边长之比为3例33

例4从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是5（2012州区二模）（1）1，ABCO的内接正三角形，点P为弧BC上一动PA=PB+PC；如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：（3）3，六边形ABCDEFO的内接正六边形，点PBC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．1ABCDEFO，则∠ADB（）． 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是 ABCDEAl∥BE,则∠1（ 下列图形中面积最大的是 2边长为5的正方形的内切 B．半径为 2边长分别为6、8、10的直角三角形的外接圆 二、填空已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积 在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6则AD的长为 四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是 ；△ODA的周长是 ∠BOC的度数 外接圆半径为R正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD 正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD 半径为4的正六边形的边心距 ,面积正方形的中心角等 °，若它的半径为2，则它的边心（二）圆中的计算问例1半径为6cm的圆中，60的 2如图ABC中，A105B45AB22ADBC为垂足，以A为圆心，以AD为半径画弧，则图中阴影部分的ＦＥＦＥ 例3一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为 Ａ．

Ｃ．

232ＡＡＢＣ l，它的半径等于

，这条弧所对的圆心角增加1，则它的长增加(B．D．A． 3A． B． C． D．扇形的周长为16，圆心角

，则扇形的面积是 一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧的长 若 的长为所对的圆的直径长，则AB所对的圆的度数 ，因此它所对的弧长是圆周长 半径为9cm的圆中，长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数 已知圆的面积为81cm2，若其圆周上一段弧长为3cm，则这段弧所对的圆心角的度数为．若扇形的圆心角为120，弧长为6cm，则这个扇形的面积 Rt△ABCC90A60AC3cmABC绕B旋转至△ABC的位置，且使点ABC三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是cm．ＣＣ 扇形的圆心角为210，弧长是28，求扇形的面积一个扇形的半径等于一个圆的半径的2已知圆锥的底面半径是8,母线的长是15已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则它的侧面积 一个的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长是50cm,则这个烟囱帽的侧面展 一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面,这个圆锥 如图,圆锥的底面半径OA=3cm,高SO=4cm,则它的侧面积 OSOA一个扇形的圆心角为120°,以这个扇形围成一个无底圆锥,所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是 5cm,3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( 圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面积为() B.3cm2; C.12cm2; D.6cm2;如图,已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线 为轴旋转一得一个圆锥,则这个圆锥的表面积为