山东省德州市陵县实验中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省德州市陵县实验中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是(

)

参考答案：D3.已知，则a，b，c大小关系为A. B. C. D.参考答案：A4.一个三棱锥的底面是等边三角形，各侧棱长均为，那么该三棱锥的体积最大时，它的高为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，求出高，可得体积，换元，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，设底面边长为a，则高．所以它的体积，设y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）则y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函数y在（0，6）上单调递增，在（6，+∞）上单调递减，所以当t=6时y最大，V也最大，此时，故选C．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查导数知识的运用，确定三棱锥体积的表达式是关键．5.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条件的可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.

曲线（为参数）的对称中心（

）在直线上

在直线上在直线上

在直线上

参考答案：B8.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（

）A． B．C． D．参考答案：A9.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.设，则(

)A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】正整数指数函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行判断．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为

．参考答案：;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故12.函数的值域为_____________.参考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，则log2x+2log2y的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．14.设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为 .参考答案：m>715.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐标系中作出两个函数得图象，继而得出关系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=当x=1﹣时，a=∴点评：本题主要考查函数中零点与系数的关系，在考试中经常作为选择填空出现，属于中档题．16.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=

cm参考答案：17.已知，，且，则

．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）设的解集为集合，求集合；（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.参考答案：（1）即当时，不等式化为，∴；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，∴.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.19.（本小题满分12分）

已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）∵函数在处取得极值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

…………12分20.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)当时，，符合题意.----------（6分）（Ⅱ）∵

∴-----（10分）则---------(12分)略21.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.

(1)求椭圆的方程;

(2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.参考答案：

(1)设

∴

又.∴为短轴顶点.

由

∴

∴,

为等边三角形.

∴

∴

∴

方程:

(2)令

,令可得

同理:∴为定值.

22.六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆