2022年山东省聊城市中考数学试卷

PAGE102022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数a的绝对值是，a的值是（D）A． B．﹣ C．± D．±2．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（B）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（D）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（C）A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（D）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（A）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（B）A． B． C．2 D．8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255关于这次调查，下列说法正确的是（B）A．总体为50名学生一周的零花钱数额 B．五组对应扇形的圆心角度数为36° C．在这次调查中，四组的频数为6 D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（C）A．30° B．25° C．20° D．10°10．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（A）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）11．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（D）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解析】A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．12．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（C）A．E（﹣，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2） C．E（﹣，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，）【解析】作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，如图：∴DE＝CE，CF＝GF，∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、D关于AB对称，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，∵C（﹣2，0），∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，∴D（﹣4，2），由D（﹣4，2），G（2，0）可得直线DG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），由得，∴E（﹣，），∴E的坐标为（﹣，），F的坐标为（0，），故选：C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．不等式组的解集是x＜﹣2．14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，﹣1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，﹣2，﹣3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是．15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为120°．【解析】设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．由题意得S底面面积＝πr2，l底面周长＝2πr，∵个圆锥体的底面积是其表面积的，∴S扇形＝3S底面面积＝3πr2，l扇形弧长＝l底面周长＝2πr．由S扇形＝l扇形弧长×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧长＝得：2πr＝，解得n＝120．故答案为：120°．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为121元（利润＝总销售额﹣总成本）．【解析】当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．17．如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为π．【解析】∵AB＝2，∴AA1＝1，半圆①弧长为＝π，同理A1A2＝，半圆②弧长为＝（）2π，A2A3＝，半圆③弧长为＝（）3π，．半圆⑧弧长为＝（）8π，∴8个小半圆的弧长之和为π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案为：π．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．解：÷（a﹣）﹣＝×﹣＝﹣＝，∵a＝2sin45°+（）﹣1＝2×+2＝，代入得：原式＝＝；故答案为：；．19．（8分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b①表中的a＝8，b＝1.56；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？解：（1）由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8分；九年级竞赛成绩的方差为：s2＝×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，故答案为：8；1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；（3）八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50＝56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50＝66%，∵66%＞56%，∴九年级的获奖率高．20．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．21．（8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．22．（8分）我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，由题意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN•tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度约为13米．23．（8分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．解：（1）∵直线y＝px+3与y轴交点为B，∴B（0，3），即OB＝3，∵点A的横坐标为2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，设C（m，），∴m•＝4，解得k＝8，∵点A（2，q）在双曲线y＝上，∴q＝4，把点A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合题意，舍去），∴点C的坐标为（4，2）．24．（10分）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．（1）证明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF＝∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF＝∠OEF＝90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF＝90°，FC＝10，AC＝6，∴AF＝＝8，∵∠OCE＝∠FCA＝90°，∴△OEC∽△FAC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝，在Rt△FAO中，∠FAO＝90°，AF＝8，AO＝，∴OF＝＝，∴FD＝OF﹣OD＝﹣，即FD的长为﹣．25．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝﹣1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC＝∠