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2.2.1球的切线与切平面

1.球的切线以点O为球心，r半径的球记为球O(O，r).如图，给定一个球O(O，r)，过该球的任一条半径OM的外端M，作OM的垂线MN，容易证明直线MN与球O只有唯一的公共点M.定义

与球只有唯一公共点的直线叫做球的切线与圆的切线类似，球的切线具有下述性质：球的切线垂直于过切点的半径.如果球的切线通过一点P，切点为A，则称线段PA的长为从点P引得球的切线长.与圆的切线长类似，球的切线长具有下述性质：从球外任一点引该球的所有切线长相等.2.球的切平面如图所示，过球O的一条半径OM的外端M，作与OM垂直的平面

，则容易证明平面

与球O只有唯一的公共点M.定义

与球只有唯一公共点的平面叫做球的切平面.可以证明：一个球的切平面，垂直于过切点的半径.事实上，如果在切平面内，过切点任意作两条直线，则这两条直线都是球的切线.根据球的切线的性质，这两条直线垂直于过切点的半径，所以切平面垂直于过切点的半径.1.(09辽宁卷)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为解析：圆心在x＋y＝0上，排除C、D，再结合图象，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径

2即可.(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)

(x-1)2+(y+1)2=2(C)

(x-1)2+(y-1)2=2(D)

(x+1)2+(y+1)2=2答案：B2.

(09全国卷)双曲线

的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2

相切，则r=(

)

(A)

3(B)2(C)3(D)6答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=3

-=1x2

6y2

3y-2=-

(x-1)3.

(09全国卷)已知圆O：x2+y2=5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_________.

解析：由题意可直接求出切线方程为1

2即x+2y-5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和

，所以所

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