《独立事件积的概率》设计

《独立事件积的概率》教学设计教学目标1.理解独立事件积的概率；2.会区分独立事件、互斥事件、对立事件；事件和与事件积;3.理解概率乘积公式，会用独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题；4.初步形成观察、思考、分析、处理事件积的概率实际应用问题的能力.教学重点及难点1.理解独立事件积的概率;2.会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题.课时安排 一课时教学过程设计(一)复习回顾1.事件和2.事件积------设A、B为两个随机事件,把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A与事件B的积.记作A∩B或AB.(二)讲授新课1、有关概念、公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的硬币接连旋转两次,设A表示第一次旋转停下后出现图朝上,B表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响.上述现象说明事件A是否出现对事件B出现的概率没有影响.同样事件B是否出现对事件A出现的概率也没有影响.概念---互相独立事件如果事件A出现和事件Ｂ出现,相互之间没有影响,那么称事件Ａ和事件Ｂ互相独立.对立事件指事件Ａ和满足⑴A∪=Ω⑵A∩=φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件;注3.如果事件A和事件Ｂ互相独立.与Ｂ、Ａ与、与也是互相独立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相独立事件,那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是说,互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率的乘积.这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式.更一般地,如果中每个事件与余下的任意几个事件的积(事件)互相独立,那么称互相独立.如果互相独立,那么P()=2、例题精析(1)产品检验事件的概率问题例1如果100件产品有５件次品,那么返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？解:设事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F表示“第二次抽取是次品”,“事件Ｅ出现”与“事件F出现”互相没有影响,即事件Ｅ与事件F是互相独立事件.据题意,依据互相独立随机事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=.因此,抽取２件产品都是次品的概率是.[说明]1.返回抽取２件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品放回这堆产品中,继续抽取.2.不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品不放回这堆产品中,继续抽取.3.如果本问“不返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=,但是“事件F出现”受“事件F出现”影响,即事件Ｅ与事件F不是互相独立事件,如果事件F出现,那么第二抽取被检产品总数为99件,P(F)=,P(EF)=·=,此处相乘是依据乘法原理.⒋“不返回抽取２件产品”等价于“一次抽取２件产品”,所以P(EF)==（2）扑克牌抽取事件的概率问题例２从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,两张牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,两张牌都是K.解(见教材)随堂练习①从一副52张的扑克牌中第一张抽取到Q,重新放回第二张抽取到有人头的牌,求这两事件都发生的概率.②从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,4张牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,4张牌都是A.（3）帕斯卡和费马的友人的一个猜测例３试证明：将一颗骰子接连抛掷４次至少出现一次６点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2４次至少出现一次双６点的可能性.解(见教材)⑷机床维护事件的概率例４一名工人维护甲乙丙３台独立的机床,在一小时内,甲乙和丙需要维护的概率分别为、、0,85,求一小时内下列事件的概率(Ⅰ)没有一台机床需要维护;(Ⅱ)至少有一台机床不需要维护.解(见教材)(5)电路故障事件的概率问题例５如图所示的电路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三个开关(图中从上往下三个开关分别ABC)断开的概率分别是、、,求电路不通的概率.解:设A、B、C分别表示Ａ、B、C三个开关断开的事件,它们是互相独立事件,它们的对立事件也是独立事件,P(A)=,P(B)=,P(C)=,=1－=(或)该电路接通的概率为×=,电路不通的概率为1－=[说明]并联不通的概率用概率乘法公式,串联接通的概率用概率乘法公式.(6)频率问题概率度量了随机事件Ｅ出现的可能性大小.一般来说,在n次重复试验中,若概率P(E)较大,则E出现的频率也较大;反之,若概率P(E)较小,则E出现的频率也较小.概率与概率具有下列性质:非负性,即≥0;对必然出现的事件,ｎ次试验中应出现ｎ次,若以Ω表示必然事件,则应有P(Ω)==1③如果Ａ与Ｂ是两不同时出现事件,那么事件和的频率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6在射击训练中,小强射中9环及以上频率为,射中7环及8环频率,射中3环至6环频率,计算小强射击成绩