山东省枣庄市市第二十八中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山东省枣庄市市第二十八中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则向量与的夹角为A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：C因为，所以，即.所以，所以向量与的夹角的余弦值，所以，选C.2.某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（）

A．130

B．134

C．137

D．140高考资源参考答案：B略3.双曲线：的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为A．

B．2

C．

D．参考答案：B4.若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣1），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C．5.下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（

）

A． B．C．

D．

参考答案：B6.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

参考答案：A7.若集合，，则A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．8.若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；非p是假命题，C错误；非q是真命题，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．9.定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：①；②；

③；其中正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D10.将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（

）A.向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变参考答案：D【分析】利用图像的变换规律，即可得解.【详解】由题意：向左平移个单位长度得到再将横坐标缩短为原来倍得到.故选：D【点睛】本题考查了正弦型函数的图像变换，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值与最大值的和为．参考答案：30【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如图所示：由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过x+y=3与2x﹣y=3的交点（2，1）时，有最小值2×2+3=7，经过x﹣y+1=0与2x﹣y=3的交点（4，5）时，有最大值2×4+3×5=23，则最小值与最大值的和为7+23=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．12.已知等比数列________.参考答案：略13.．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________________．参考答案：②③略14.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计；推理和证明．【分析】根据抽样方法的定义，可判断①；根据相关系数与相关性的关系，可判断②；根据相关系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误；故正确的命题是：②③，故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，则cosA+cosB的值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得cosB的值，再根据cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用两角和的余弦公式求得cosA，从而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．16.已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2]

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用已知条件求出p，q，然后通过?p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出a的范围即可．【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，记A={x|x＞3或x＜﹣1}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1﹣a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1﹣a．记B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A?B，即，解得，解得0＜a≤2．故答案为：（0，2]【点评】本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．求出命题的等价条件是解决本题的关键．17.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为

.参考答案：故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值．参考答案：解析：（1）由函数的图象，，得，又，所以……2分由图像变换，得……4分由函数图像的对称性，有

……6分

（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵共线，∴．由正弦定理

，

得

①……9分∵，由余弦定理，得，

②…11分解方程组①②，得．

……12分略19.

参考答案：由，得，即.

将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝4，即，，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以,（1），，点的极坐标为.

（5分）

（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=＝.

（10分）略20.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

参考答案：解：（1）

----------5分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0.故可设直线的方程为------------------8分d=,|PQ|=

=.则≤=1.

等号成立的条件为。

因为，所以△OPQ面积的取值范围为

---------------------13分21.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“点满足”的概率．

参考答案：（Ⅰ）由题可知的取值为，的取值为

基本事件空间：共计24个基本事件

……3分满足的有共2个基本事件所以事件的概率为

……7分（Ⅱ）设事件B=“点（a,b）满足”

当时，满足当时，满足当时，满足所以满足的有，所以

……13分

略22.（12分）设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答： 解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；