三角函数性质练习题(综合较难)

..三角函数性质练习题<较难>一、选择题1．<文><2012·XX文,7>要得到函数y＝cos<2x＋1>的图象,只要将函数y＝cos2x的图象<>A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移eq\f<1,2>个单位D．向右平移eq\f<1,2>个单位[答案]C[解析]本题考查三角函数<余弦型函数>图象的平移问题．∵y＝cos<2x＋1>＝cos2<x＋eq\f<1,2>>,所以只需将y＝cos2x图象向左平移eq\f<1,2>个单位即可得到y＝cos<2x＋1>的图象．<理><2013·东营模拟>将函数y＝sin2x的图象向左平移φ<φ>0>个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为<>A.eq\f<π,6>B.eq\f<π,3>C.eq\f<π,4>D.eq\f<π,12>[答案]C[解析]将函数y＝sin2x的图象向左平移φ个单位,得到函数y＝sin2<x＋φ>＝sin<2x＋2φ>的图象,由题意得2φ＝eq\f<π,2>＋kπ<k∈Z>,故正数φ的最小值为eq\f<π,4>.2．<文><2013·XX六校联考>已知ω>0,函数f<x>＝cos<ωx＋eq\f<π,3>>的一条对称轴为x＝eq\f<π,3>,一个对称中心为点<eq\f<π,12>,0>,则ω有<>A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1[答案]A[解析]由题意知eq\f<π,3>－eq\f<π,12>≥eq\f<T,4>,∴T＝eq\f<2π,ω>≤π,∴ω≥2,故选A.<理><2013·XX质检>将函数y＝sin<6x＋eq\f<π,4>>的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移eq\f<π,8>个单位,得到的函数的一个对称中心是<>A．<eq\f<π,2>,0>B．<eq\f<π,4>,0>C．<eq\f<π,9>,0>D．<eq\f<π,16>,0>[答案]A[解析]y＝sin<6x＋eq\f<π,4>>eq\o<→,\s\up7<各点橫坐标伸长>,\s\do5<到原来的3倍>>y＝sin<2x＋eq\f<π,4>>eq\o<→,\s\up7<向右平移\f<π>,\s\do5<8>,个单位>>y＝sin2x,其对称中心为<eq\f<kπ,2>,0>,取k＝1,选A.3．<文><2013·XX模拟>已知ω是正实数,且函数f<x>＝2sinωx在[－eq\f<π,3>,eq\f<π,4>]上是增函数,那么<>A．0<ω≤eq\f<3,2>B．0<ω≤2C．0<ω≤eq\f<24,7>D．ω≥2[答案]A[解析]由题意知f<x>在[－eq\f<π,3>,eq\f<π,3>]上为增函数,∴eq\f<1,2>·eq\f<2π,ω>≥eq\f<2π,3>,∴0<ω≤eq\f<3,2>.<理>为了使函数y＝sinωx<ω>0>在区间[0,1]上至少出现50次最大值,则ω的最小值是<>A．98πB.eq\f<197,2>πC.eq\f<199,2>πD．100π[答案]B[解析]由题意至少出现50次最大值即至少需用49eq\f<1,4>个周期,∴49eq\f<1,4>·T＝eq\f<197,4>·eq\f<2π,ω>≤1,∴ω≥eq\f<197,2>π,故选B.4．<文><2014·XX检测>函数f<x>＝2cos2x－eq\r<3>sin2x<x∈R>的最小正周期和最大值分别为<>A．2π,3B．2π,1C．π,3D．π,1[答案]C[解析]由题可知,f<x>＝2cos2x－eq\r<3>sin2x＝cos2x－eq\r<3>sin2x＋1＝2sin<eq\f<π,6>－2x>＋1,所以函数f<x>的最小正周期为T＝π,最大值为3,故选C.<理><2014·金丰中学质检>若函数f<x>＝<1＋eq\r<3>tanx>cosx,0≤x<eq\f<π,2>,则f<x>的最大值为<>A．1B．2C.eq\r<3>＋1D.eq\r<3>＋2[答案]B[解析]f<x>＝<1＋eq\r<3>tanx>cosx＝cosx＋eq\r<3>sinx＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,6>>>,∵0≤x<eq\f<π,2>,∴eq\f<π,6>≤x＋eq\f<π,6><eq\f<2π,3>,∴eq\f<1,2>≤sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<x＋\f<π,6>>>≤1,∴f<x>的最大值为2.5．<2013·XX联考>已知函数f<x>＝sin<2x＋eq\f<3π,2>><x∈R>,下面结论错误的是<>A．函数f<x>的最小正周期为πB．函数f<x>是偶函数C．函数f<x>的图象关于直线x＝eq\f<π,4>对称D．函数f<x>在区间[0,eq\f<π,2>]上是增函数[答案]C[解析]∵f<x>＝sin<2x＋eq\f<3π,2>>＝－cos2x,∴其最小正周期为π,故A正确；易知函数f<x>是偶函数,B正确；由函数f<x>＝－cos2x的图象可知,函数f<x>的图象不关于直线x＝eq\f<π,4>对称,C错误；由函数f<x>的图象易知,函数f<x>在[0,eq\f<π,2>]上是增函数,D正确,故选C.6．<文>函数f<x>＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx－\f<π,3>>><ω>0>的最小正周期为π,则函数f<x>的单调递增区间为<>A.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ－\f<π,6>,kπ＋\f<5π,6>>><k∈Z>B.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ＋\f<5π,6>,kπ＋\f<11π,6>>><k∈Z>C.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ－\f<π,12>,kπ＋\f<5π,12>>><k∈Z>D.eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<kπ＋\f<5π,12>,kπ＋\f<11π,12>>><k∈Z>[答案]C[解析]由条件知,T＝eq\f<2π,ω>＝π,∴ω＝2,由2kπ－eq\f<π,2>≤2x－eq\f<π,3>≤2kπ＋eq\f<π,2>,k∈Z得,kπ－eq\f<π,12>≤x≤kπ＋eq\f<5π,12>,k∈Z,故选C.<理><2012·XX郑口中学模拟>已知函数f<x>＝Asin<x＋φ><A>0,－eq\f<π,2><φ<0>在x＝eq\f<5π,6>处取得最大值,则f<x>在[－π,0]上的单调增区间是<>A．[－π,－eq\f<5π,6>]B．[－eq\f<5π,6>,－eq\f<π,6>]C．[－eq\f<π,3>,0]D．[－eq\f<π,6>,0][答案]D[解析]∵f<x>＝Asin<x＋φ>在x＝eq\f<5π,6>处取得最大值,A>0,－eq\f<π,2><φ<0,∴φ＝－eq\f<π,3>,∴f<x>＝Asin<x－eq\f<π,3>>,由2kπ－eq\f<π,2>≤x－eq\f<π,3>≤2kπ＋eq\f<π,2><k∈Z>得2kπ－eq\f<π,6>≤x≤2kπ＋eq\f<5π,6>,令k＝0得－eq\f<π,6>≤x≤0,故选D.二、填空题7．<2013·新课标Ⅰ理,15>设当x＝θ时,函数f<x>＝sinx－2cosx取得最大值,则cosθ＝________.[答案]－eq\f<2\r<5>,5>[解析]f<x>＝sinx－2cosx＝eq\r<5><eq\f<1,\r<5>>sinx－eq\f<2,\r<5>>cosx>,令eq\f<1,\r<5>>＝cosα,eq\f<2,\r<5>>＝sinα,则f<x>＝eq\r<5>sin<x－α>,∵x∈R,∴f<x>max＝eq\r<5>,且当x－α＝2kπ＋eq\f<π,2>时取到最大值,k∈Z.∵x＝θ时,f<x>取得最大值,∴θ＝2kπ＋eq\f<π,2>＋α.∴cosθ＝cos<2kπ＋eq\f<π,2>＋α>＝－sinα＝－eq\f<2\r<5>,5>.8．<2013·XXXX质检>函数f<x>＝sinx＋2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是________．[答案]<1,3>[解析]f<x>＝sinx＋2|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<3sinx,0≤x≤π,,－sinx,π<x≤2π.>>在同一坐标系中,作出函数f<x>与y＝k的图象可知1<k<3.9．<2012·XX六校联考>给出下列命题：①存在实数x,使得sinx＋cosx＝eq\f<3,2>；②若α、β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ；③函数y＝sin<eq\f<π,3>－eq\f<2x,5>>的最小正周期为5π；④函数y＝cos<eq\f<2x,3>＋eq\f<7π,2>>是奇函数；⑤函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f<π,4>个单位,得到y＝sin<2x＋eq\f<π,4>>的图象．其中正确命题的序号是________<把你认为正确的序号都填上>[答案]③④[解析]对于①,因为sinx＋cosx＝eq\r<2>sin<x＋eq\f<π,4>>∈[－eq\r<2>,eq\r<2>],而eq\f<3,2>>eq\r<2>,因此不存在实数x,使得sinx＋cosx＝eq\f<3,2>,故①不正确；对于②,取α＝30°＋360°,β＝30°,则tanα＝tanβ,因此②不正确；对于③,函数y＝sin<eq\f<π,3>－eq\f<2x,5>>的最小正周期是T＝eq\f<2π,\f<2,5>>＝5π,因此③正确；对于④,令f<x>＝cos<eq\f<2x,3>＋eq\f<7π,2>>,则f<x>＝sineq\f<2x,3>,f<－x>＝－f<x>,因此④正确；对于⑤,函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f<π,4>个单位,得到y＝sin2<x＋eq\f<π,4>>＝sin<2x＋eq\f<π,2>>的图象,因此⑤不正确．综上所述,其中正确命题的序号是③④.三、解答题10．<2013·XX省七校联考>已知m＝<asinx,cosx>,n＝<sinx,bsinx>,其中a,b,x∈R.若f<x>＝m·n满足f<eq\f<π,6>>＝2,且f<x>的导函数f′<x>的图象关于直线x＝eq\f<π,12>对称．<1>求a,b的值；<2>若关于x的方程f<x>＋log2k＝0在区间[0,eq\f<π,2>]上总有实数解,求实数k的取值范围．[解析]<1>f<x>＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx＝eq\f<a,2><1－cos2x>＋eq\f<b,2>sin2x.由f<eq\f<π,6>>＝2,得a＋eq\r<3>b＝8.①∵f′<x>＝asin2x＋bcos2x,又f′<x>的图象关于直线x＝eq\f<π,12>对称,∴f′<0>＝f′<eq\f<π,6>>,∴b＝eq\f<\r<3>,2>a＋eq\f<1,2>b,即b＝eq\r<3>a.②由①②得,a＝2,b＝2eq\r<3>.<2>由<1>得f<x>＝1－cos2x＋eq\r<3>sin2x＝2sin<2x－eq\f<π,6>>＋1.∵x∈[0,eq\f<π,2>],∴－eq\f<π,6>≤2x－eq\f<π,6>≤eq\f<5π,6>,∴－1≤2sin<2x－eq\f<π,6>>≤2,f<x>∈[0,3]．又f<x>＋log2k＝0在[0,eq\f<π,2>]上有解,即f<x>＝－log2k在[0,eq\f<π,2>]上有解,∴－3≤log2k≤0,解得eq\f<1,8>≤k≤1,即k∈[eq\f<1,8>,1].能力拓展提升一、选择题11．<2013·乌鲁木齐第一次诊断>函数f<x>＝2sin<ωx＋φ><ω>0,0≤φ≤π>的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f<x>的单调递增区间是<>A．[6k－1,6k＋2]<k∈Z>B．[6k－4,6k－1]<k∈Z>C．[3k－1,3k＋2]<k∈Z>D．[3k－4,3k－1]<k∈Z>[答案]B[解析]由题意知AB＝5,|yA－yB|＝4,所以|xA－xB|＝3,即eq\f<T,2>＝3,所以T＝eq\f<2π,ω>＝6,ω＝eq\f<π,3>.由f<x>＝2sin<eq\f<π,3>x＋φ>过点<2,－2>,得2sin<eq\f<2π,3>＋φ>＝－2,0≤φ≤π,解得φ＝eq\f<5π,6>,所以f<x>＝2sin<eq\f<π,3>x＋eq\f<5π,6>>,由2kπ－eq\f<π,2>≤eq\f<π,3>x＋eq\f<5π,6>≤2kπ＋eq\f<π,2><k∈Z>,解得6k－4≤x≤6k－1<k∈Z>,故函数f<x>的单调递增区间为[6k－4,6k－1]<k∈Z>．12．已知函数f<x>＝eq\r<3>sinx－cosx,x∈R.若f<x>≥1,则x的取值范围为<>A．{x|2kπ＋eq\f<π,3>≤x≤2kπ＋π,k∈Z}B．{x|kπ＋eq\f<π,3>≤x≤kπ＋π,k∈Z}C．{x|2kπ＋eq\f<π,6>≤x≤2kπ＋eq\f<5π,6>,k∈Z}D．{x|kπ＋eq\f<π,6>≤x≤kπ＋eq\f<5π,6>,k∈Z}[答案]A[解析]f<x>＝eq\r<3>sinx－cosx＝2sin<x－eq\f<π,6>>≥1,即sin<x－eq\f<π,6>>≥eq\f<1,2>,∴2kπ＋eq\f<π,6>≤x－eq\f<π,6>≤2kπ＋eq\f<5π,6>k∈Z,∴2kπ＋eq\f<π,3>≤x≤2kπ＋π<k∈Z>．13．<文>已知函数f<x>＝eq\r<3>sineq\f<πx,R>图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝R2上,则f<x>的最小正周期为<>A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]f<x>的周期T＝eq\f<2π,\f<π,R>>＝2R,f<x>的最大值是eq\r<3>,结合图形分析知R>eq\r<3>,则2R>2eq\r<3>>3,只有2R＝4这一种可能,故选D.[点评]题中最大值点应为<eq\f<R,2>,eq\r<3>>,由eq\f<R2,4>＋3＝R2得R2＝4,∴|R|＝2,∴T＝eq\f<2π,|\f<π,R>|>＝4.<理>函数y＝sin<πx＋φ><φ>0>的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A、B是图象与x轴的交点,则tan∠APB＝<>A．10B．8C.eq\f<8,7>D.eq\f<4,7>[答案]B[分析]利用正弦函数的周期、最值等性质求解．[解析]如图,过P作PC⊥x轴,垂足为C,设∠APC＝α,∠BPC＝β,∴∠APB＝α＋β,y＝sin<πx＋φ>,T＝eq\f<2π,π>＝2,tanα＝eq\f<AC,PC>＝eq\f<\f<1,2>,1>＝eq\f<1,2>,tanβ＝eq\f<BC,PC>＝eq\f<\f<3,2>,1>＝eq\f<3,2>,则tan<α＋β>＝eq\f<tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ>＝eq\f<\f<1,2>＋\f<3,2>,1－\f<1,2>×\f<3,2>>＝8,∴选B.二、填空题14．已知关于x的方程2sin2x－eq\r<3>sin2x＋m－1＝0在x∈<eq\f<π,2>,π>上有两个不同的实数根,则m的取值范围是________．[答案]－2<m<－1[解析]m＝1－2sin2x＋eq\r<3>sin2x＝cos2x＋eq\r<3>sin2x＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>,∵x∈<eq\f<π,2>,π>时,原方程有两个不同的实数根,∴直线y＝m与曲线y＝2sin<2x＋eq\f<π,6>>,x∈<eq\f<π,2>,π>有两个不同的交点,∴－2<m<－1.15．<文><2013·荆州市质检>函数y＝sin<ωx＋φ><ω>0,0<φ<π>的最小正周期为π,且函数图象关于点<－eq\f<3π,8>,0>对称,则函数的解析式为________．[答案]y＝sin<2x＋eq\f<3π,4>>[解析]由题意知最小正周期T＝π＝eq\f<2π,ω>,∵函数图象关于点<－eq\f<3π,8>,0>对称,∴ω＝2,2×<－eq\f<3π,8>>＋φ＝kπ<k∈Z>,∴φ＝kπ＋eq\f<3π,4><k∈Z>,又0<φ<π,∴φ＝eq\f<3π,4>,∴y＝sin<2x＋eq\f<3π,4>>．<理>某同学利用描点法画函数y＝Asin<ωx＋φ><其中A>0,0<ω<2,－eq\f<π,2><φ<eq\f<π,2>>的图象,列出的部分数据如下表：x01234y101－1－2经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数y＝Asin<ωx＋φ>的解析式应是________．[答案]y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>x＋\f<π,6>>>[解析]∵<0,1>和<2,1>关于直线x＝1对称,故x＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点,故数据<1,0>错误,从而由<4,－2>在图象上知A＝2,由过<0,1>点知2sinφ＝1,∵－eq\f<π,2><φ<eq\f<π,2>,∴φ＝eq\f<π,6>,∴y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx＋\f<π,6>>>,再将点<2,1>代入得,2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2ω＋\f<π,6>>>＝1,∴2ω＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,6>＋2kπ或2ω＋eq\f<π,6>＝eq\f<5π,6>＋2kπ,k∈Z,∵0<ω<2,∴ω＝eq\f<π,3>,∴解析式为y＝2sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<π,3>x＋\f<π,6>>>.三、解答题16．<文>在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m＝<b,2a－c>,n＝<cosB,cosC>,且m∥n<1>求角B的大小；<2>设f<x>＝coseq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<ωx－\f<B,2>>>＋sinωx<ω>0>,且f<x>的最小正周期为π,求f<x>在区间[0,eq\f<π,2>]上的最大值和最小值．[解析]<1>由m∥n得,bcosC＝<2a－c>cosB∴bcosC＋ccosB＝2acosB.由正弦定理得,sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB,即sin<B＋C>＝2sinAcosB.又B＋C＝π－A,∴sinA＝2sinAcosB.又sinA≠0,∴cosB＝eq\f<1,2>.又B∈<0,π>,∴B＝eq\f<π,3>.<2>由题知f<x>＝cos<ωx－eq\f<π,6>>＋sinωx＝eq\f<\r<3>,2>cosωx＋eq\f<3,2>sinωx＝eq\r<3>sin<ωx＋eq\f<π,6>>,由已知得eq\f<2π,ω>＝π,∴ω＝2,f<x>＝eq\r<3>sin<2x＋eq\f<π,6>>,当x∈[0,eq\f<π,2>]时,<2x＋eq\f<π,6>>∈[eq\f<π,6>,eq\f<7π,6>],sin<2x＋eq\f<π,6>>∈[－eq\f<1,2>,1]．因此,当2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<π,2>,即x＝eq\f<π,6>时,f<x>取得最大值eq\r<3>.当2x＋eq\f<π,6>＝eq\f<7π,6>,即x＝eq\f<π,2>时,f<x>取得最小值－eq\f<\r<3>,2>.<理>已知a＝<eq\r<3>,cosx>,b＝<cos2x,sinx>,函数f<x>＝a·b－eq\f<\r<3>,2>.<1>求函数f<x>的单调递增区间；<2>若x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,4>>>,求函数f<x>的取值范围；<3>函数f<x>的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．[解析]<1>函数f<x>＝eq\r<3>cos2x＋sinxcosx－eq\f<\r<3>,2>＝eq\r<3>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1＋cos2x,2>>>＋eq\f<1,2>sin2x－eq\f<\r<3>,2>＝eq\f<\r<3>,2>cos2x＋eq\f<1,2>sin2x＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2x＋\f<π,3>>>,由－eq\f<π,2>＋2kπ≤2x＋eq\f<π,3>≤eq\f<π,2>＋2kπ,k∈Z得,－eq\f<5π,12>＋kπ≤x≤eq\f<π,12>＋kπ,k∈Z,所以f<x>的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<－\f<5π,12>＋kπ,\f<π,12>＋kπ>>,<k∈Z>．<2>∵x∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<0,\f<π,4>>>,∴2x＋eq\f<π,3>∈eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<π,3>,\f<5π,6>>>,∴当2x＋eq\f<π,3>＝eq\f<π,2>即x＝eq\f<π,12>时,f<x>max＝1,当2x＋eq\f<π,3>＝eq\f<5π,6>即x＝eq\f<π,4>时,f<x>min＝eq\f<1,2>,∴eq\f<1,2>≤f<x>≤1.<3>将f<x>的图象上所有的点向右平移eq\f<π,6>个单位长度得到y＝sin2x的图象,则其对应的函数即为奇函数．<答案不唯一>考纲要求了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响,能画出函数y＝Asin<ωx＋φ>的图象,能通过变换法研究不同函数图象间的关系．能根据所给的三角函数的图象和性质确定参数A,ω,φ的值．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题．补充说明1．掌握讨论正弦型<余弦型>函数的图象与性质的基本方法：转化与化归为基本函数；熟练进行两类变换<平移、伸缩>；清楚三角函数作图的五点．2．三角函数的图象变换技巧<1>平移变换与坐标轴同向为正、反向为负<向右x取正,向左x取负,向上y取正,向下y取负>．如y＝f<x>图象上各点向左平移3个单位后再向上平移2个单位,则只需用x－<－3>代替x,y－2代替y即可得,∴y－2＝f<x＋3>,即y＝f<x＋3>＋2.<2>伸缩变换将y＝f<x>图象上各点的横<或纵>坐标伸长<或缩短>到原来的m倍,则用eq\f<x,m>代替x<或eq\f<y,m>代替y>即可．<推证从略>3．直线y＝a与函数y＝tanx的图象交点中任两点距离的最小值为周期．函数y＝sinx<y＝cosx>相邻两个最大<小>值点之间距离为周期,与x轴相邻两交点之间距离为半周期．4．五点法求函数y＝Asin<ωx＋φ>的解析式[例]若函数f<x>＝sin<ωx＋φ>的部分图象如下图所示,则ω和φ的取值是<>A．ω＝1,φ＝eq\f<π,3>B．ω＝1,φ＝－eq\f<π,3>C．ω＝eq\f<1,2>,φ＝eq\f<π,6>D．ω＝eq\f<1,2>,φ＝－eq\f<π,6>[答案]C[解析]方法1：由五点法及图象知：eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－\f<π,3>ω＋φ＝0,①,\f<2,3>πω＋φ＝\f<π,2>.②,>>解①,②组成的方程组得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<ω＝\f<1,2>,,φ＝\f<π,6>.>>方法2：由图可知eq\f<T,4>＝eq\f<2,3>π－<－eq\f<π,3>>＝π.∴T＝4π,∴ω＝eq\f<2π,T>＝eq\f<1,2>.∴f<x>＝sin<eq\f<1,2>x＋φ>,将<eq\f<2,3>π,1>代入可求φ＝eq\f<π,6>＋2kπ<k∈Z>．故选C.备选习题1．对任意x1,x2∈eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0,\f<π,2>>>,x2>x1,y1＝eq\f<1＋sinx1,x1>,y2＝eq\f<1＋sinx2,x2>,则<>A．y1＝y2B．y1>y2C．y1<y2D．y1,y2的大小关系不能确定[答案]B[解析]取函数y＝1＋sinx,则eq\f<1＋sinx1,x1>的几何意义为过原点及点<x1,1＋sinx1>的直线斜率,eq\f<1＋sinx2,x2>的几何意义为过原点及点<x2,1＋sinx2>的直线斜率,由x1<x2,观察函数y＝1＋sinx的图象可得y1>y2.选B.2．下列函数中,图象的一部分如图所示的是<>A．y＝sin<2x＋eq\f<π,6>>B．y＝sin<2x－eq\f<π,6>>C．y＝cos<2x＋eq\f<π,3>>D．y＝cos<2x－eq\f<π,6>>[答案]D[解析]将<－eq\f<π,6>,0>代入选项逐一验证,对A项,y＝sin<－eq\f<π,3>＋eq\f<π,6>>≠0,A错；对B项,y＝sin<－eq\f<π,2>>＝－1≠0,B错；对C项y＝cos0＝1≠0,C错；对D项,y＝cos<－eq\f<π,3>－eq\f<π,6>>＝coseq\f<π,2>＝0符合,故选D.3．函数f<x>＝sin2x＋eq\r<3>sinxcosx在区间[eq\f<π,4>,eq\f<π,2>]上的最大值是<>A．1B.eq\f<1＋\r<3>,2>C．1＋eq\r<3>D.eq\f<3,2>[答案]D[解析]f<x>＝eq\f<1－cos2x,2>＋eq\f<\r<3>,2>sin2x＝sineq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al