2018年南京市溧水区中考一模数学试卷

..2018年XX溧水区中考模拟试卷〔一1．－eq\f<2,3>的相反数是〔▲A．－eq\f<3,2>B．eq\f<3,2>C．－eq\f<2,3>D．eq\f<2,3>2．下列运算正确的是〔▲A．2a＋3b＝5abB．a2·a3＝a5C．<2a>3＝6a3D．a6＋a3＝a93．纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是〔▲A．2.51×10－5米B．25.1×10－6米C．0.251×10－4米D．2.51×10－4米4．实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是〔▲A．a＞－4B．bd＞0C．eq\b\bc\|<\a<a>>＞eq\b\bc\|<\a<d>>D．b＋c＞00012345－1－2－3－4－5〔第4题5．如图,下列选项中不是该正六棱柱三视图的是〔▲A．B．C．D．正面正面〔第5题6．如图,⊙O是以原点为圆心,2eq\r<3>为半径的圆,点P是直线y＝－x＋8上的一点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为〔▲A．4B．2eq\r<5>C．8－2eq\r<3>D．2eq\r<13>二、填空题〔本大题共10小题,每小题2分,共20分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上7．计算：<eq\f<1,2>>－1－eq\r<9>＝▲.8．当x▲时,二次根式eq\r<2x－3>有意义．9．化简：eq\f<2,a2－1>－eq\f<1,a－1>＝▲.10．若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1,x2,且EQ\F<1,x1>＋EQ\F<1,x2>＝1,则m＝▲.11．已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为▲.12．某校开展"节约用电,保护环境"活动,为了了解开展活动一个月以来节约用电情况,从九年级的300名同学中随机选取40名同学,统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况,绘制统计表如下：节电量/度23456家庭数/个5121283请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是▲度．13．如图,已知直角三角形ABC中,∠C＝90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED,使点C的对应点D恰好落在边AB上,E为点B的对应点．设∠BAC＝α,则∠BED＝▲.〔用含α的代数式表示14．如图,一次函数的图象与x轴交于点A<1,0>,它与x轴所成的锐角为α,且tanα＝eq\F<3,2>,则此一次函数表达式为▲.15．如图,平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝eq\F<3,x><x＞0>的图象上,其余点均在坐标轴上,则平行四边形ABCD的面积为▲.16．小高从家骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间x〔分钟与离家距离y〔千米的关系如图所示．下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家需要的时间是▲分钟．8831212yxO4〔第16题〔第15题xyOABCD三、解答题〔本大题共11小题,共88分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．〔本题8分,每小题4分〔1计算：<eq\f<1,2>－3＋eq\f<5,6>－eq\f<7,12>>÷<－eq\f<1,36>>〔2化简：<EQ\F<3,a－2>－EQ\F<12,a2－4>>÷EQ\F<1,a＋2>18．〔本题6分某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021〔1根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是▲环,乙命中环数的众数是▲环；〔2试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？〔3如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会▲．〔填"变大"、"变小"或"不变"19．〔本题7分一个不透明箱子中有2个红球,1个黑球和1个白球,四个小球的形状、大小完全相同．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取一个小球,记下颜色后放回箱子,摇匀后再让小贝随机摸取一个小球,记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同,则小明胜；反之,则小贝胜．〔1从中随机摸取1个球游戏规则让小明先从箱子中随机摸取一个小球,记下颜色后放回箱子,摇匀后再让小贝随机摸取一个小球,记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同,则小明胜；反之,则小贝胜．〔2小明和小贝做摸球游戏,游戏规则如下．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．〔本题7分某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21．〔本题8分如图,等腰三角形ABC中,AB＝AC．〔1用尺规作出圆心在直线BC上,且过A、C两点的⊙O；〔注：保留作图痕迹,标出点O,并写出作法BAC〔第21题〔2若∠B＝30°,求证：AB与〔1中所作⊙BAC〔第21题22．〔本题8分现在正是草莓热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元．〔1设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值；〔2若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y〔元与x〔箱之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本．〔注：按整箱出售,利润＝销售总收入－进货总成本23．〔本题8分一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号,立即出发,沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处,将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B,测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向,求码头A与码头B的距离．[参考数据：sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75]AABC67°53°〔第23题北北〔第24题BACDGEF24．〔本题8分如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG〔第24题BACDGEF〔1求证：△ADG≌△CDG．〔2若eq\f<EF,EC>＝eq\f<1,2>,EG＝4,求AG的长．25．〔本题9分已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A<2,－1>．〔1若抛物线的对称轴为x＝1,求b,c的值；〔2求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；〔3设抛物线顶点为P,若O、A、P三点共线〔O为坐标原点,求b的值．26．〔本题9分正方形网格〔边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题．〔1如图①中,△ABC是格点三角形〔三个顶点为格点,则它的面积为▲；〔2如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形〔四个顶点均为格点；〔3人们发现,记格点多边形〔顶点均为格点内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1,其中m,n为常数．试确定m,n的值．AABC〔图①A〔图②27．〔本题10分我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω〔0°＜ω＜180°且ω≠90°,那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点．如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M、N,点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对<x,y>称为点P的斜坐标,记为P<x,y>．〔1如图2,ω＝45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA＝2,OC＝1．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A▲,B▲,C▲；②设点P<x,y>在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为▲；③设点Q<x,y>在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为▲．ωxωxyOABC〔图2Dx〔图1OyPMNω〔2若ω＝120°,O为坐标原点．①如图3,圆M与y轴相切于原点O,被x轴截得的弦长OA＝4EQ\R<,3>,求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4,圆M的圆心斜坐标为M<2,2>,若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是▲．〔图4O〔图4Oy·Mxω〔图3Oy·MxωA2017～2018学年度第一次质量调研测试试卷九年级数学答案一、选择题题号123456答案DBACAB二、填空题7．－18．≥eq\f<3,2>9．－eq\f<1,a＋1>10．－511．1012．114013．eq\f<1,2>α14．y＝eq\f<3,2>x－eq\f<3,2>15．316．15三、解答题17．〔1计算：<eq\f<1,2>－3＋eq\f<5,6>－eq\f<7,12>>÷<－eq\f<1,36>>解法①原式＝eq\f<1,2>×<－36>－3×<－36>＋eq\f<5,6>×<－36>－eq\f<7,12>×<－36>…1分＝－18＋108－30＋21…………………3分＝81…………………4分解法②原式＝－eq\f<9,4>×<－36>………………3分＝81……………………4分〔2化简：<EQ\F<3,a－2>－EQ\F<12,a2－4>>÷EQ\F<1,a＋2>原式＝[EQ\F<3<a＋2>,<a＋2><a－2>>－EQ\F<12,<a＋2><a－2>>]·<a＋2>……………2分＝EQ\F<3<a－2>,<a＋2><a－2>>·<a＋2>……3分＝3……………4分18．〔18环,6或9环；……2分〔2eq\o<\s\up11<_>,x甲>＝8环,eq\o<\s\up11<_>,x乙>＝8环………3分S2甲＝eq\f<1,5><1＋0＋0＋0＋1>＝eq\f<2,5>；S2乙＝eq\f<1,5><4＋4＋1＋1＋4>＝eq\f<14,5>……4分∵eq\o<\s\up11<_>,x甲>＝eq\o<\s\up11<_>,x乙>S2甲＜S2乙∴甲的成绩比较稳定…5分〔3小．……………6分19．〔1eq\f<1,4>；………2分〔2红1红2黑白红1<红1,红1><红2,红1><黑,红1><白,红1>红2<红1,红2><红2,红2><黑,红2><白,红2>黑<红1,黑><红2,黑><黑,黑><白,黑>白<红1,白><红3,白><黑,白><白,白>……4分共有16种等可能结果,期中颜色相同的有6种,颜色不同的有10种,所以P<小明获胜>＝eq\f<3,8>；P<小贝获胜>＝eq\f<5,8>．………6分∴游戏不公平．……………………7分20．解：设甲机器每小时加工x个零件,则乙机器每小时加工<36－x>个零件可得方程：eq\f<80,x>＝eq\f<100,36－x>…………4分解得：x＝16…………………5分经检验：x＝16是方程的解………………6分∴36－x＝20答：甲机器每小时加工16个零件,乙机器每小时加工20个零件．…………………7分21．〔1作图正确………2分作法：①作AC的垂直平分线交BC于点O………………3分②以点O为圆心,OC为半径作⊙O,则⊙O为所求作的圆ABCABCOl〔2连接OC,∵AB＝AC,∴∠C＝∠B＝30°,…………5分∴∠BAC＝120°,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠C＝30°,…6分∴∠BAO＝90°,……7分∵点A在⊙O上,∴AB与⊙O相切。………8分22．解：〔1eq\b\lc\{<\a\vs3\al<a＋b＝40,,40b－50a＝700．>>……2分ABC67°53°北北Deq\b\lc\{<\a\vs3\al<a＝10,,b＝ABC67°53°北北D〔2①y＝60x＋35<40－x>－50×10－40×30＝25x－300…………6分②25x－300≥0,解得x≥12…………7分答：x至少为12时,商店才不会亏本．………8分23．解：过点C作CD⊥AB,垂足为D,由题意得∠CAD＝23°,∠CBD＝37°,……………1分在Rt△ACD中,∵sin∠CAD＝eq\f<CD,AC>∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9………3分∵cos∠CAD＝eq\f<AD,AC>∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2………4分在Rt△CDB中,∵tan∠CBD＝eq\f<CD,DB>,∴DB＝eq\f<CD,tan∠CBD>＝eq\f<3.9,0.75>＝5.2…6分∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4………7分答：码头A与码头B相距14.4海里．………………8分24．解：〔1∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC,AD＝BC,…………1分又∵BD＝BD,∴△ABD≌△CBD,………2分∴∠ADB＝∠CDB,…………3分又∵AD＝CD,DG＝DG,∴△ADG≌△CDG……………4分〔2∵△ADG≌△CDG,∴AG＝GC,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴△FAE∽△FBC∴eq\f<AE,BC>＝eq\f<EF,FC>,∵eq\f<EF,EC>＝eq\f<1,2>,∴eq\f<EF,FC>＝eq\f<1,3>,∴eq\f<AE,BC>＝eq\f<1,3>,∴eq\f<DE,BC>＝eq\f<2,3>……………5分∵AD∥BC,∴∠GDE＝∠GBC,∠GED＝∠GCB,又∠DGE＝∠BGC,∴△DGE∽△BGC,………6分∴eq\f<EG,CG>＝eq\f<DE,BC>＝eq\f<2,3>,…7分∵EG＝4,∴CG＝6,∴AG＝6………………8分25．解：〔1∵抛物线的对称轴为x＝1,∴－eq\f<b,2a>＝－eq\f<b,4>＝1,∴b＝－4………2分将点A<2,－1>代入y＝2x2－4x＋c中,解得c＝－1；…………3分〔2∵b2－4ac＝b2－8c,将<2,－1>代入y＝2x2＋bx＋c,得c＝－2b－9,即b2－4ac＝b2－8<－2b－9>＝<b＋8>2＋8＞0,…5分∴方程2x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根,∴抛物线与x轴有两个不同的交点……………6分〔3抛物线顶点坐标为<－eq\f<b,4>,eq\f<－<b＋8>2－8,8>>,…7分直线OA关系式为y＝－eq\f<1,2>x,将顶点坐标代入直线OA,得方程b2＋17b＋72＝0求得b＝－8或b＝－9．………9分26．