2013年海风暑期知识梳理华约数学

纵观华约近几年的考试，由原先的多题型转为只有大题，这给带来了相当的，在知识点方面，华约十分喜欢以计数、概率等问题引出数列、不等式的问题，因此学好计数与概率是十分重要的。解析几何必考，是始终的，无论是数列中对于项的估计还是解几中的求极值问题都离不开他。此，根据自身竞赛和自招的经验，编写了这本暑期。《奥数（高一，高二（练习代数部分历届高中数赛一试试题有进为日后自招中的厚积薄发做好准备。

代数基础函数 例如设有集合A={1,2,3} 若 足15,23;3那么称是从ABAB（.的在像集中的元素是唯一确定的.即若像集像集,那么不可能存在像集使得;.映射的分类:(*)DF单映射, 满映射FDs.t双射单调性x1x2D若fx1fx2x1x2

那么称fx是单调增特别地若fx1fx2x1x20x1x22

（奇偶性：

若fxfx对x1x2D成立，且D关于O

称其为偶函数；若fx-fx对x1x2D成立，且D关于O对称周期性：若T，s.tfx+t1(xq

那么称fxf

以1为周期但其不存在最小正周期（想想为什么）Dirichlet函数。logbln

xeln对数函数将加法“升级”lnalnbln指数函数将乘法“降阶”exeyex在以后的学习中会对e与ln有更加深刻地认识cos2xsin2x1tan2xsec2Cos(A-cos2α=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2a正弦定 asin2 sin2 sin余弦定理a2b22abcosc内切圆半径prSABC1abSinc12RSinA2RSinBSinc2R2SinASinBSin r

p

sinAsinBsinp1(abc)R(sinAsinBsinC)r

sinAsinBsin

(sinAsinBsin*（4）旁切圆半径rabcr2a2a2a2aa2

i)

r(cossina2a2[r(cosisin)]nrn(cosisin|zz1|rz0r我半径的圆|zz1||zz2|2a为定值的轨迹是2az1z2z1z2a2az1z2z1z22az1z2|zz1||zz2|①02a|z1z2|z1z2为焦点，实长轴为2a②2a|z1z2|z1z2③2a|z1z2||zz1||zz2|2az1z2的垂直平分线在三角函数的使用中要多加注意对称性（sinx与cosx；tanx与cotx）并积极地做代换以起到简化作用。[例题[多项式]我们称p

axn xn1……+ax2ax

x 若xq是 0的一个根，则必须满足p|an;q| apx0xa|p设px(xa)qxrx，由pa

ra的次数小于1，故其为常数xa|p②若rxpxqx的一个余式，则该余式的所有余数在qxpx的数域上。回到性质（2）设pxx1x2,……xn（这可以由代数基本定理保证）则利用因式定理px(xx1)(xx2x1x1x2x1x3对比系数即有

1x4…aa……a=a-1 设fxgxrx,则uxvs.tuxfxvxgxr 4acb2二次函数的极值点 2a xb2f(m)f(n)0f(x)0在区间(mn内至少有一个实根f(xx2pxq，p24q 方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为f(m)0或 f(m)f(n)f(x)0在区间(mnf(m)f(n)0或p24q m f(m) f(n)

或af(n0或af(m0

p24q f(x)0在区间(nf(m)0 在给定区间(,)的子区间L（形如，，,不同）上含参数的二次不等式f(xt)t为参数)f(x,t)min0(xL)在给定区间(,)的子区间上含参数的二次不等式f(xt)0(t为参数恒成立的充要条件是f(x,t)man0(xL)

a

af(x)

c0恒成立的充要条件是b0或

c

b4ac一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0b24ac0a与ax2bxc之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.xx1,或xx2xx1)(xx20(x1x2.a>0时，有xax2a2axaxax2a2xaxaff

f(x)g(x)g(x)g(x)f(x)f(x)ff

.f(x)

g(x)g(x)f(x)f(x)fg(x)g(x)ff(x)

或g(x0.当a1时af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)

af(x)

g(x)g(x) f(x)当0a1时af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)

af(x)

g(x)g(x)f(x)微积 1有趣的极限 n nxyfx这样若将各点的情况一一表示出来，便得到了定义域D2[差分]fx2

fxhfxA

fxx容易注意到以下简单事实：AX是相关的。并且可以感受到大部分（有特例）A是唯一的。以fxx2为例fxhfxAxh2x2Ahoh2hxh2Ahoh2xhAoh即2xo1AA

现在我们具体来论证AAfxhfxoh Alimfxhf Afxx[微分

f

称为fx的差

fxx点的微分，记为dffxx点可微fxx（dfx dxfxx。可以得到自变量的微分=eln的底数，那么，在高等数学组en[定义n

1nn

1因为这是一个定义式，所以，我们所要做的仅是证明n

nn利用公理：若数列

满足b

且lim

，那么liman

*利用压像原理：an1在这里用1和

an

，其中r＜1，r 1 记a 1

1

1n1n11nn1

1

1n1 即an

1 作辅助数列b

nbn1 nn 我们去证n1

n

n1

1n1n1+1n2 n1 n2 这样说明bn

n于是我们有不等式a1a2anbnbn-1所以an}单调增有界，bn} 这样lima

1 n n 1我们记 n n 1lim n n

1lnlimn

nn1 n1x有limlnln1x 我们记ln1x令xet1则又有t~et 1

11n

＜e＜1n 1＜ln1+1＜n

n 1.ex证明ex

exh

xeh

h0axlnaaxxasinxcoscosxsinaf(xbg(x)af(xb导数的乘法法则：设f(x)和g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)、g(xg(x)0F(x)

fg(x)F(x)

f(x)g(x)f(x)g(x)复合函数求导法则:f(xg(xF(x)

f(g(x))在该区间上也可导，且F(x)f(g(x))六、对数求导法则（隐函数求导fx 可以将x、y看作xt,yttxtx反函数求导法则：若函数y

f

的反函数f1(x)存在，且f(x)0，记f1(x)g(x)，则f(x)

g(

g(f[例题]推导arcsinx，arccosxaa11xd

f d

f那么dfx

2x 1

dx x

2xdx +

dx1 1Dx在运算重视有确切含义的，而

的作用是：若经过化简的

dx11注意到2xdxdx11

2xdx 1

1

2x1所以11

2xdx

1

d1x2ln1x2cF(x和f(x)F(x)

f(xdF(x)

f(x)dxF(xf(xf(x的原函数全体称为这个函数的不定积分，记做f(x)dx，这里"f(x被称为被积函x称为积分变量。 SxfxS a

fb由牛顿莱布尼茨公式afxdxFbbFermatf(xx0fx0f(xx0Rollef(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,f(a)=f(b)那么在(a,b)内至少有一点ξ 使得函数f(x)在该点的导数等于零，即（1）（2）（a，bf(x在abfx0fx2fx1

所以x2 所以x2

xf

xx

xa, 即ff单调增。则 flimf 即ff单调增。则

于是我们得到若fx0则f(x)单调增，若f(x)单调增则fx0。特别地fx＞0则f(x)严格单调增。但反之不成立。

x3若二次函数fx的定义域为R x2

f12且在x=tt

处取得最值，若ygx为一次函数，且（1）y

是方程4x24tx10tR的两个不等实根，函数

2xx2

的定义域，求gt

解关于x的不等式2x22x yf

y

a（a0y

y

fxafy质”

满足“a和性质”y

yy

y

满足“agx

yfxx＞0a＞0，满足“a积性质”yfx

ax3aa＞0，a1yf

y

的图像与函数yf 的y

f1

xa2a3a 设定义在02上的函数fx满足下列条件x02f2

fx

②对于x，y12，若x

fxfyfxy2

f1

21nN x12时，1f1111

， cosx sinx

，xt

sin cos

将函数gx化简为AsinxB求函数gx的值域

tanAtan c在ABCA,B,Ca，b，c，已知a2b2c2abtanAtanB

cABCABC内有一个内接正方形，它的一边在ABCBCAB=a，∠ABC=，用a和表示ABCS1S2Sa固定，S1取得最小值的S2Chapter凸函若fx1x21fxf

,则称其下 若fx1x21fxf

,则称其上 若fx1+1-fx2fx11x2则称其下若fx1+1-fx2fx11x2则称其上*在连续函数的前提下定义一定义二首先我们利用[定义二]得到一些有意思的结论，进一步得到fx下凸

f''x0由【定义二】令x1 x3

① fx2fx1x2

fx3fx1x3

①反映了割线斜的事

3若取四 ，2'令x4 ；x1 f2'

x4 x3 f'

Df''x0二、Jason不等1、Cauthy中值定推导二阶Taylor公fx

fxf'xxx1f''xx 构造辅助函数Fxfxf

f'xxxGx1xx

则Fx则

FxFx0

F'

f'f'x

0G0

GxGx G' Fx0Gx0又Fxf'' fxfxf'xx

(多次利用lagrange中值定理令

x1x2 n fxnfxx

f'xnf

x1x2x1x2nxn

1

fxfx1x2 xn——这即为我们的詹森不 例如ab20的等号成立条件是ab。ab越来越靠近时ab20a、b经等号成立条件靠近的过程中ab2也经等号成立方向靠近fx1,x2 ,xn并且一般的xi有约束条件x1x2 xnSfx1, 调整为fx1t, nnfx1x2 xn0xn=Cx1xn=Cx1x2 xnDfx1x2,xnfxin①f是DJason②f在D,我们先假设x1,,

我们对上凸部分可以做调整xk1 , ,

xnk ,xk1,xk2 ,xn则变为关于xk1xn的函

fxk1

fxntfxnfxk1

k

于是对每个在D2中的点进行上述的调ffx1,x2 ,xnfx1,x2 ,xn1,xn其中x1,x2 ,xn-1f n1f1f n1f1nxx n1

=n1f1Cxn nfx,x ,

n1f1Cxfx

n n

其他xy是二次的，xyz

x2y2xy

1

x2y2

02ab 2a2b

80不妨可设a事实上。若ak，令a1kaa

2abc82a2bc2xx2y2

附ababa对于n个正数x1，x2 ，xnnx1x2...算数平均数记为A1(xxnx1x2... x2x2 x2x2 nnnQ调和平均数

...

平方平均数：HnGnAnabRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号abRab (当且仅当a＝b时取“=”号2a3b3c33abc(a0,b0,cx1x2xnp1p2...pnap

...

a1p1a2p2...anpn

p1p2... ""p1

p2...pn x1x2xny1y2...yn(xyxy...xy)2(x2x2...x2)(y2y2...y21 2 n “=”x1x2 消参的作用（1）(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,d（2）n(x2x2...x2)(xx...

)2（n为整数 （3）

...

)(1

1)n2

(x

...xa,a

均为正数，则12

a1a2...参数柯西不等式：对于任意的一组实数1， n均有aba

...ab2(a2a2...a2)(1b2

1b2...

1b1 2

n 1 2

n 2n整数n2a1a2anb1b2bn，{k1k2...kn1,2,...n}2n1a1bna2bn1...anb11

即：反序和乱序和顺序设两个正数列anbn，则（1）a1a2anb1b2bn(ab...ab)1

...

)(b...b1 n

(2)a1a2anb1b2bn(ab...ab)1

...

)(b...b1 n

（1）f(x是a,bfx1x2xn1f(xf(xf(x （2）f(x是a,bfx1x2xn1f(xf(xf(x Holder(赫德尔）ai,bi(1in是2n个正实数，1（1）若0，则abababa

...

(b

...b1 2

n

其中1时即为不完全的柯西不等式（柯西不等式可以对于负数也成立2（2）若0，则abababa

...

(b

...b1 2

n

aa

是一组正实数，也是正实数，且 naa...aa... n舒尔不等式aabac0a,bcR证明：不妨

abc0

aabac0;bbabc0;ccacb0aabacbbabcab2abc0得对称式aabacS34SS9S 2 x例xy1，求证1x例xyzx2例xyxyz4证明xyzxyyzA，B，C为三角形三内角sinAsinBsinC 2cosAcosBcosC2a,b,cR,abc求使得tbcbc2abbcca成立的t的最小c3m，满足a3b3c33abcmab3bc3ca3对a,bcc3

a1b4P4例：已知a,bc0a1b4

b

代数应用数NpxyyN(1p)xanana

n

(数列{a}n项的和为

aa s

,n

aa(n1)ddn

d(nN*) nsn(a1an)nan(n1)ddn2

1d)n

aaqn1a1qn(nN*) na(1qn

aa ,q1 n,qsn 1

或sn1 na,q

等比差数列anan1qanda1b(q0b(n1)d,qnabqn(db)qn1n

,q qnnbn(n1)d,(q (b

1

n,(q1) 1 q 1ab(1每次还款x(1b)n1元 a元,n次还清,每期利率为b二阶线性递推数列an2pan1qan,（1.1）以及给定初始项a

我们称方程x2pxq为具有递推形式 程若(1.1)的特征方程有两个不同的根axnynx,yn=1,2时给定的a 若特征方程有两个相同的根，则令a(xny)nx,y由给定的aa

axnb以及给定a11

cxnf(xxf(x的点(x,f(xf(x的不动点.yayby

axnb的数列的不动点

cxn

axnby

xy 时，数

cx

yxn1

acy1an

2xn1

acy2anax

当xn1 只有有一个不动点y时，数列 cxn

xy成等差数列.

xn1

a

an给一个数列an，将其相邻两项的差求出，得到一列新数列 这个数列称之为原数列an的一阶差分数数列为bn的一阶差分数列，我们也称之为原数列an的二阶差分数列。类似可定义数列an的p阶差分数列，差分数列也可以叫做差数列如果数列anp阶等差数列，那么an的一阶差数列是p-1阶等差数nnki是一个关于n的i1k数列anp阶等差数列的充要条件是：数列an的通项是np次多项式n数列ap阶等差数列，那么其前n项和是关于np1次多项式n函数fx a3求证：当n 时，必有

3lg3已知数列a满足

1,nN+

n2n 求证：当n2时，2an2e定义02上的函数fxif12，对任意的x02有fx1.且fxf2xii对任意的xy12,当xy3时，fxfyfxy212n2n 2当x12时，fx5求证sinn2xsinnxcosnx21.nN 设数列a的前几项和为S且S2a2n1.n 1求数列an的通项公2令a1n1 2,数列a的前n项和为T

24 2 数a 3

求证：a2011a2b2c2的最大值Ap,q.对任意p,q1,1,定义ApqxRAp,q.求 aa 1求an的通项公2求an-an

ana的定义：对于0N0，使得nN时，|ana| limqn

q

(kank nk1 lim k 0

(kt)bbb

tt

(kS

a11qn

a1（S无穷等比数列a

|q|1)的和

1

1 解析几解析几何中的一些性质和 |yy1k

1k

|x

|

k 线的斜率，两个端点的坐标是(x1y1，(x2y2)，一般来说这两点是由直线和二次曲线联立所意范围，比些时候参数若参数可能为0，则不能直接除。(xx(xx)y2 2(xx)y2 2(x(xx)y2 2

Ka=-a²+b²+c²，Kb=-b²+a²+c²，Kc=-x重x1x2x3y重y1y2y3x内=(ax1+bx2+cx3y内=(ay1+by2+cy3x垂x1/Kax2/Kb+x3y垂y1/Ka+y2/Kb+y3x外=(a²Kax1+b²Kbx2+c²Kcx3y外=(a²Kay1+b²Kby2+c²Kcy3x1=(-ax1+bx2+cx3)/(-a+b+c)y1=(-ay11+by2+cy3)/(-a+b+c)x2=(ax1-bx2+cx3)/(a-b+c)y2=(ay1-by2+cy3)/(a-b+c)x3=(ax1+bx2-cx3)/(a+b-c)y3=(ay1+by2-cy3)/(a+b-直ky2y1（P(xyP(xyx

yy1k(x

(直线lP1(x1y1，且斜率为k斜截式ykxb(b为直线ly轴上的截距

y

xx1(

yP(xyP(xy

(x

y x

xy1a、ba、b0 AxByC0(A、Btan|k2k1|1k2(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2tan|A1B2A2B1|直线lll1l2的夹角是 k的性质，对减少变量有很大的好处，但是如果b已知，使用距离公式未尝不是一l1到l2的角公tan

k2

.(l:ykxb，

:ykxb,kk1k2

1tanA1B2A2B1直线lll1l2的角是 ||Ax0By0CA2d

(P(x0,y0,直线lAxByC0x、yP0(x0y0yy0k(xx0(xx0),其中k是待定的系数;P0(x0,y0A(xx0Byy00,AB是待定的系数．共点直线系方程：经过两直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)

(除l2)，其中是待定的系数P0(x0y0，将(x0y0λ恒成立，说明了它能表示除l2的所有直线，实际上，我们可以将共点直线系写成mA1B1C1n(A2B2C2，这样就包含了l2。ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0AxBy00)，λAxByC0(A≠0，B≠0)BxAy0,λ若l1yk1xb1l2yk2x①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k2若l1A1xB1yC10l2:A2xB2yC20,A1、A2、B1、B2都不为零①l||

C1 ②l1l2A1A2B1B20；AxByC0或0所表示的平面区域设直线l:AxByC0AxByC0或0所表示的平面区域是：B0BAxByC同号时，表示直线lBAxByC异号时，表示直线l的B0AAxByC同号时，表示直线lAAxByC异号时，表示直线l左方的区域.简言之,同号在右,异号在左A1xB1yC1)(A2xB2yC20或0所表示的平面区A1xB1yC1)(A2xB2yC20或0所表示的平面区域是：A1xB1yC1)(A2xB2yC20所表示的平面区域上下两部分.y2x22x1y5x22x3x轴、yA、B两点，且△AOB2（t,0（0<|t|<a2点

ya 1交于不同的两点A,B，P是直线ya

l:x=my+qP3x24y212A,BA二次曲线：

(xa)2(yb)2r2

x2

D2E2DxEyFD2E22

2

4F

xarybrsin

(xx1)(xx2yy1yy20(A(x1y1B(x2y2A(x1,y1,B(x2,y2xx1)(xx2yy1yy2(axbyc0,axbyc0AB的方程,λ是待定的过直线l

AxByC

与圆C

x2y2DxEyF

x2y2DxEyF(AxByC0,λ过圆C:x2y2DxEyF0与圆C:x2y2DxEy

0的交点的圆系方程是 x2y2DxEyF(x2y2DxEyF P(xy与圆(xa)2yb)2r2的位置关系有 (a(ax)2(by00

，则drP在圆外drP在圆上drP在圆内直线AxByC0与圆(xa)2yb)2r2的位置关系有三种drdr相切0;dr相交0.其中d

A2A2BAaBb设两圆圆心分别为O1，O2r1，r2O1O2dr1r24条公切线dr1r2外切3条公切线r1r2dr1r2相交2条公切线dr1

0dr1

x2y2DxEyF0P(x0,y0xxyyD(x0x)E(y0y)F0 我们已经知道切点(x0y0OPPOP垂直的直注 方法，把x2替换成xx，y同理，把x替换成x0x，y同理，常数不变，下面椭圆，双曲线 当(x,y圆外时,xxyyD(x0x)Ey0y)F0 xxyyD(x0x)Ey0y)F0 考， yy0k(xx0k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．kykxbbx2y2r2①过圆上的P(xy点的切线方程为xxyyr2 1k②斜率为ky1k已知直线

:ykx1与圆Cx2)2y3)21ABO为坐标原点，S(k)表示OABk2面积，记f(k)S(k)2 ，那么f(kk232

33 33证明：不论aC当a≠2C22

A(2,0)B(0,2)，若点Cx22xy20上的动点，求ABC在△ABCB(1，2)，BCx－2y＋1＝0，∠A0，求y5l：x－2y＝0的距离为5mlC椭F1、F22a（2a>|F1F2|）P的轨迹叫做椭圆。F1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线x

（右准线）x

x2y2

1(ab

xa椭圆

的参数方程一般化为ybsinx2y21(ab椭圆

0

e(x

ac)，

e(ax)2c2

（1）点P(x,y)在椭 1(ab0)的内部0

1. （2）点P(x,y)在椭 1(ab0)的外部0

x y

1(ab0P(xy处的切线方程是00 x2y2

0P(x0,y0x0xy0y1.(类比圆的切点弦方程 椭圆

2y 1(ab0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.（由椭圆的y y2 P为椭 1上动点，A（-3,0)、

,1)PA+PB的最小值为（5

1的两条切线，分别切椭圆于A、B两点，那么AB的直线方程

5

5 C

0)，

设点M(x00)，若当且仅当椭圆CP在椭圆的顶点时，|PM|x0若椭圆C上的点P31，且与直线l:ykxmA、两点（A，B不是椭圆的左右顶点AA2BA2。试研究直线l是否过定点？若过定点，请求出x2y2

已知椭圆 1，过椭圆左顶 的直线L与椭圆交于，与轴交于R，过原点与L平行AQ

2OPAR33

相切F1做两条相互垂直的直线l1l2PQMNPMQN面积的最大值与P

y 1Poy

2

12M,N0M,NQPΔPQO（2）Fe（即双曲线的离心率，e=c/a）的点的集合（F1的正数）其中定点F为双曲线的焦点，定直线称为双曲线的

的距离为e，双曲线上的左焦点的距离比上到左准线的距离为e

y 1(a0b0的焦半径公式（通径y

|e(x

c)|，

|c

x)|

点P(x,y)在双曲 1(a0,b0)的内部0

1. 点P(x,y)在双曲 1(a0,b0)的外部0

1 x2y2

(1）若双曲线方程为a bb

1渐近线方程 xy

0x

y xay若渐近线方程为y x

0双曲线可设 a b

x若双曲线与a上

yb

x1有公共渐近线，可设为ax

yb

（0x轴上，0y

x y

1(a0,b0P(xy处的切线方程是00

x y

1(a0,b0P(xy所引两条切线的切点弦方程是00

y 1(a0,b0AxByC0A2a2B2b2c2y

x2y252已知点P为双曲 52 xy xy设双曲线C1a2

xyk(a2k0，椭圆C2a2xy

C2

C1的实轴长的比值等于4的离心率，则C1在C2422

已知双曲线C

分别为C的左右焦点.P为C右支上一点，且使 3 3.Ce22

PN

，M20，N20P的轨迹Wyk

与WA、BSOAB（O为原点Pcx2y22y30Pc 设P是双曲 3

1上第一象限内的任意一F1,F2是左右焦点，直线PF1PF2分别于双曲线交

yOx P(xy在抛物线y22pxp0的内部y22pxpyOx P(xy在抛物线y22pxp0的外部y22pxp0 P(xy在抛物线y22pxp0的内部y22pxp0 P(xy在抛物线y22pxp0的外部y22pxp0 P(xy在抛物线x22pyp0的内部x22pyp0 P(xy在抛物线x22pyp0的外部x22pyp0 P(xy在抛物线x22pyp0的内部x22pyp0 P(xy在抛物线x22pyp0的外部x22pyp0 抛物线y22px上一点P(xy处的切线方程是yyp(xx y22pxP(xyyyp(xx 抛物线y22pxp0与直线AxByC0相切的条件是pB22AC抛物线的离心率e定义为抛物线上的点到焦点的距离比上到准线的距离，则e1即抛物线上的点到焦点和到准y22pxp0xp2M(x,y为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记为，当在(2tanyyxtany22pxxxy

2p2ptan

（为参数）x2

t1tant( (0，则y2

（t当t0时，由参数方程得，正好为顶点O(00)，因此当t(y22px的参数方程注意：参数t的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数y3x26x5上的的点A（2,5）的切线方程为（ B.y=- 13(x13(x3)213y

2y3x4所表示的曲线是（A.抛物 45AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦，O为坐标原点且OFA135，C为抛物线准线与x轴的交点则ACB452 2

D.244322

，已知d1d2

AD判断ABC若ABC240ABC若BC边所在直线的方程为4xy200，则抛物线方程为 y2

y2

y2

y2Cx22pyp0R点（1,-1）CRA,RB,A,BP变化时，ΔRAB的面积最小值.在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线OX对于平面内任意一点M，用表示线段OM的长度，表示从OX到OM的角度，叫点M 极径，叫点M的极角，有序数对，就叫点M的极坐标.这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M，M0可以取任意值OPOPxP 1-2M(1)0，M，(2)0，M，同理，与，也是同一个点的坐标又由于一个角加2nnZ后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一.0，02或，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为，2°M3°列方程，0XM是平面内任意一点，其直角坐标x，y，极坐标是，，从点M作MNOXxcos，ysinyyMyOxNx

2x2y2,tgx

1-x注：在一般情况下，由tg确定角M圆锥曲线的统一极坐标方程：以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点，过点F作相应准线的KFK的反向延长线为极轴建立极坐标系.则椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：1e

pF到定直线的距离，也就是焦点到相应准线的距离为|XF|2次曲线的定义知道

从而|KF|=p=cos(

1e 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为 ，（为参数，）已知定点A（a,0）P对极点O和点A的张角OPA3P在极轴上方运动时，求Q的轨迹的极坐标方程坐标变换

2p(x,y),opr,opx轴的正向的夹角为aop围绕原p'（s.t）s=rcos(a+b)=rcos(a)cos(b)–r t=rsin(a+b)=rsin(a)cos(b)+r 其中x=r ,y=r代入(1.11.2)s=xcos(b)–yt=xsin(b)+ys cost sin

sinbxcosby