《实数》教材分析

《实数》的教材分析和教学建议广州市第23中刘振东课标要求：1）理解算术平方根，平方根，立方根等概念及其有关概念的意义，并会用根号表示它们。2）了解开方和乘方互为逆运算，会求平方根、算数平方根和立方根。3）理解有理数、无理数以及实数的概念，知道这些数和数轴上的点的对应关系，能求实数的相反数和绝对值。4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。5）会进行简单的实数的运算。知识结构图：乘方开方（概念，运算，数轴表示）课时分配：本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：平方根3课时立方根1课时实数2课时数学活动小结复习2课时教材分析：本章学习的是平方根和立方根，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。本章重点：平方根、立方根、算术平方根、实数的的概念，由此建立了完整的实数体系，本章教材在初中数学具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论，基础和运算（如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。本章难点：立方根、平方根、算术平方根的区别，以及对“实数和数轴上的点的一一对应关系”的理解。学情分析：本章包括平方根、算术平方根、立方根，用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对有理数的学习信心不足，产生畏难或厌学情绪，教学时要注意及时引导。教学建议：1）平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为0的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”的性质，加深感性认识。②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，一是被开方数的非负性即只有非负数才有算术平方根；二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。③要通过题组训练，引导学生总结平方根和算术平方根的区别与联系，使学生理解正数的平方根有两个，是双值的，而算术平方根有一个，是单值的，算术平方根的相反数就是正数的负平方根。2）立方根：①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析结论不同的原因。②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根的问题，体会转化的思想。3）实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。②要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可化成分数，它是有理数；而无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数和无理数的区别在于是否能够分数化，真正分清有理数和无理数。③要引导学生用数轴上的点来表示无理数、有理数，将所学知识联系起来，是学生了解无理数的存在性。④要引导学生明确有理数的运算法则、运算律同样适用于无理数和实数，使学生能够按照有理数的运算法则、运算律将进行无理数和实数的运算。学法建议：1本章的平方根、立方根是结合平方、立方引入的，所以我们在教学时一定要注意引导帮助学生复习前面所学的知识。2本章中，我们通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律。学习时应注意体会类比这种研究方法的作用。实数与数轴上的点是一一对应的，因此，我们可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这对不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产生深远的影响。教学时应注意让学生初步认识“数形结合”的思想方法的应用。3对所学的知识要经常深入的思考，鼓励学生们多交流，多探讨，要在学习中认真思考、积极探索，将知识学深、学透、学活。4因为改版后的教材与以往的课标教材相比，对开平方，开立方运算的要求有所降低，《课标》规定“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”，教学时要注意把握好这个变化。实数理论比较高深，初中学生不容易理解，这就决定了教学时应充分利用学生已有的有理数的经验，不能过于追求严密的逻辑体系。例如，对于实数运算法则和运算性质，本章通过一个实数的简单运算的例题来学习，这样安排的目的是通过类比有理数的运算，指出有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍然成立，此处不宜深究，关于实数的运算，在后面的“二次根式”一章中还要继续研究。5可加强估算能力的培养。本章学生学习中常见的错漏：1）对基本概念理解不够。错因分析：对实数的有关概念理解不透彻，对算术平方根与平方根的表示方法相混淆，不能灵活解答有关概念的题目，不少学生由于把握不准有理数，分数及无理数的有关概念，而出现错误。例1）有下列说法任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有√2，√3，√5，√7这4个；④π/6是分数，它是有理数。其中正确的个数是（）。A．1.2C答案A点拨①任何无理数都是无限小数，故说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；③在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；④π/6不是分数，它是无理数，故说法错误。教学启示1让学生不仅要熟记概念，更要理解概念，掌握概念的内涵与外延。2加强学生对概念理解的数学，让学生学会分析，领会概念。2）实数的混合运算能力差。错因分析：学生对算术平方根，立方根表示的式子理解不够，对实数混合运算顺序掌握不牢，在运算过程中易出现符号错误而导致结果错误。例2）计算（1）丨-丨＋3(﹣)；（2）丨-2丨+