2018年中考数学总复习圆试题

.4/4单元检测六圆<时间90分钟满分120分>一、选择题<每小题3分,共30分>1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于<D>A.50° B.80° C.90° D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是<A>A.51° B.56° C.68° D.78°<第2题图><第3题图>3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是<D>A.∠A=∠D B.=C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为<C>A.45° B.50° C.60° D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是<C>A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为<B>A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm<第6题图><第7题图>7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=<B>A.2π B.π C.π D.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是<C>9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径<C点与A点不重合>,CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是<B>10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=<A>A.130° B.135° C.120° D.150°二、填空题<每小题5分,共20分>11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.<第11题图><第12题图>12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.<把所有正确结论序号都填在横线上>三、解答题<共70分>15.<6分>如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.<6分>已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D<如图所示>.<1>求证:AC=BD;<2>若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.<1>证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.<2>解由<1>可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.<6分>已知A,B,C,D是☉O上的四个点.<1>如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;<2>如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2<1>证明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.<2>解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.<6分>如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.<1>求证:△BOC≌△CDA:<2>若AB=2,求阴影部分的面积.<1>证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.<2>解由<1>得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.<8分>如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A<4,3>,B<4,1>,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C<1>画出△A1B1C,直接写出点A1,B1<2>求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解<1>所求作△A1B1C由A<4,3>,B<4,1>可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为<-1,4>,点B1的坐标为<1,4>;<2>∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.<10分>已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.<1>求证:AC·AD=AB·AE;<2>如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.<1>证明连接DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.<2>解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.<8分>如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.<1>求证:AC∥DE;<2>连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.<1>证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.<2>解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.<10分>已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.<1>求证:AD=CE;<2>如果点G在线段DC上<不与点D重合>,且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.<1>证明在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE<SAS>,∴AD=CE.<2>解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.<10分>如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.<1>求证:∠ACD=∠B.<2>如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2<1>证明如图中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.<2>解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+