山东省滨州市光被中学2022年高二数学理测试题含解析

山东省滨州市光被中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b，c∈R，则（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a3＞b3 D．ac＞bc参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利用不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利用函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若不等式的解集为，则的值为（）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：D3.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的表面积是2×6++=34+6，故选A．4.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（

）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：D观察图象知，x＜-3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3时，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知极大值为f（3）．故选D．5.过原点的直线l与双曲线﹣=﹣1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0，因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2﹣3）＞0，由此能求出k的范围．【解答】解：∵双曲方程为﹣=﹣1，∴，设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立，得：x2（4k2﹣3）﹣12=0因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2﹣3）＞0∴k2＞=，解得，或k＜﹣．故选B．【点评】本题考查直线和双曲线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（

）A.

∠B=∠C

B.

∠ADC=∠AEB

C

.BE=CD，AB=AC

D.

AD∶AC=AE∶AB参考答案：C7.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D9.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为

（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：D10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（

）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为

．参考答案：65431略12.已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．13.在如下程序框图中，已知：，则输出的是

.参考答案：略14.设为已知常数，且，要使为常数，则的取值范围是____________________．参考答案：解析：的取值范围是.

提示:当时,有.因此,,这时

+

=

+

=.15.命题“”的否定是：

参考答案：16.如图所示阴影部分的面积为．参考答案：12【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，S===（8+64）=12，故答案为：12．17.设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=

．参考答案：4024三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.略20.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知…………………（1分）∴…………（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即……………………（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+↗极大值2↘极小值-2↗由知，故有三个不同实根可作三条切线…………（13分）略21.（本小题满分12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入利润

(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.参考答案：解答：(Ⅰ)作图

……………2分(Ⅱ)，

……………6分

…………8分，

……………10分（Ⅲ）当（万元），（万元）

……………12分略22.已知函数．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设，若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或