山东省淄博市鲁山学校2022年高二数学文月考试题含解析

山东省淄博市鲁山学校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．2.过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知复数z满足，则z的共轭复数（）A.i B. C. D.参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选：A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．4.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，计算可得c的值，进而由焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2=10，b2=1，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．5.已知变量x、y满足约束条件

，则可行域的面积为

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50参考答案：B6.某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5参考答案：B8.已知实数满足则的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.的一个充分不必要条件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0参考答案：B10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；

（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；

（D）与y有关，与x无关；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标是

．参考答案：（1，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．【解答】解：设切点P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的导数为y′=+1，由切线方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切点P（1，3）．故答案为：（1，3）．12.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：13.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。

参考答案：平行四边形或线段14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．15.阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为

．参考答案：0或216.总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.17.圆与直线的交点的个数是_______参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知条件p:条件q:若的充分但不必要条件,求实数的取值范围．参考答案：解：设,

…………2分依题意可知AB.

…………4分(1)当时,

…………7分(2)当时,,解得,

…………11分综合得

略19.（11分）已知斜率k=且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用点斜式，可得直线l1的方程，联立直线l2的方程可得圆心M坐标，由两点之间距离公式，求出半径，可得圆的标准方程；（Ⅱ）分斜率不存在和斜率存在两种情况两种情况，分别求出与圆C相切的直线方程，综合可得答案．【解答】（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得．即点M的坐标为M（1，﹣2）．设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．（5分）所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．

（6分）（Ⅱ）①因为圆C过点B（4，﹣2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线．（8分）②设过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程的斜率为k1，则直线方程为k1x﹣y+2﹣4k1=0．（9分）由，得，即7x﹣24y+20=0是圆C的一条切线方程．（10分）综上，过点N（4，2）且与圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9相切的直线方程为7x﹣24y+20=0和x=4．（11分）【点评】本题考查的知识点是，直线方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，难度中档．20.已知椭圆，离心率，求的值。参考答案：略21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

参考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为f(－1)＝－5＋a＝－7.略22.已知命题p：关于