6-1一元一次方程的概念及解法

培养孩子终生学习力 培养孩子终生学习力 教师姓名学生姓名年级预初上课时间学科数学课题名称-TIT-次方程的概念及解法周次5教学目标.理解和掌握方程的概念、方程中的项、.掌握方程的解的概念和应用。系数、次数的概念；教学重难点.能够正确理解题意，找出等量关系式.能够解决关于方程的解的解答题。列方程；知识点回顾1、方程的概念用字母X、V、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式 叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。例题：卜列各式是方程的是( )A.3x-2 B.7y-5=2 C.a+bD.5-3=2练习：有以下式子：(1)x;(2)错误！未找到引用源。+2；(3)［；(4)错误！未找到引用源。=9;(5)错误！未X找到引用源。y;(6)x+3>5 ;错误！未找到引用源。 ⑺2(z+1)=2 ;(8)错误！未找到引用源。+2y=0,其中方程的个数是().A.2 C4 D.52、方程中的项、系数、次数等概念(1)项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十” 、“-”号在内)称升-项.(2)未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数.(3)项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数.(4)常数项：不含未知数的项，称为常数项 .例题：方程-3xy+8x-8=0中后 项；它们分别是 ;-3xy项的系数是 ，次数是 ,常数项是 。一一 、一一2x6 2 - 2练习：(1)万程 x0中有 项；它们分别是 ；x项的系数是 。5、E2X3 -〜必H口 AH口(2)方程-缉4x10中常数项是 ;三次项是 。73、列方程为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。例题：一个长方形篮球场的周长为 86米，长是宽的2倍少2米，这个篮球场的长与宽分别是多少米？用两种方法列式：方程：设这个篮球场的宽为x米，则长为(2x-2)米2(2x-2+x)=86想一想：你能再列一种方程吗？你还能用列式计算吗？练习：1、根据下列条件列出方程(1)某数的2倍与3的和等于4(2)用某数去除14得商2,余数为4(3)某数增加4倍后得202、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说： ―共有这么多学生在听课：其中-在学习数学，二学习音乐，」沉默无言,2 4 7此外还有三名妇女。”(只列方程不必解答)4、方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值 叫做方程的解。注息：(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等(2)方程的解和解方程是两个不同的概念， 它们一个是求得的结果， 一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词例题：判断一个数是否是方程的解( 2x+3=9)(x=3)方法：检验：将x=3代入原方程左边=2X3+3=9右边二9••・左边二右边•.x=3是原方程的解练习：检验x=-2,x=7是不是方程x2-5x-14=0的解。主要知识点一、一元一次方程定义及解法：1、一元一次方程的有关概念 ：(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程。(2)一元一次方程的标准形式是：。33)一元一次方程白^最简形式：。一、/»注息：①任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式， 所以判断一个方程是不是一元一次方程， 可以通过变形为最2 2简形式或标傕形式来验证.如万程 x2x1x6是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误。②方程axb与方程axb(a0)是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成。2、等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上(或减去)或,所得结果仍是等式。(2)等式的两边同时乘以或除以,所得结果仍是等式。3、解一元一次方程的基本步骤：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的。注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。(2)去括号：一般地，先去,再去,最后去。注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。(3)移项：把含有的项都移到方程的一边，移到方程的另一边。注意：①移项要变号；②不要丢项。(4)化为最简形式：把方程化成的形式。注意：字母和其指数不变。(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数 a(a0),得到方程的解x-oa注意：不要把分子、分母搞颠倒。热身练习TOC\o"1-5"\h\z1、下列方程中，一元一次方程一共有 ().1一 一1 1 1①9x2;②—2；③1x3；④一x-x一(x3)\o"CurrentDocument"x 3 5 2A.1个B.2个C.3个D.4个2、给出下面四个方程及其变形:①4x80变形为4x-8；②x753x变形为4x 2；…2③_x3变形为2x15；④4x 2变形为x 2；5其中变形正确的是（）A①③④A①③④B.①②④C.②③④ D.①②③x13、代数式x13、代数式x 的值等于1时，x的值是（ ）3A3B、1C、一3D、一13、下列方程以零为解的是 （）.xA0.3x-4=5.7x+1.B,-7043x125xC. =0.D.1-{3x-〔(4x+2)-35 64、已知彳弋数式8x7与62x的值互为相反数，那么〕｝=0.x的值等于（A.-里10B.C.A.-里10B.C.1310D.5、根据下列条件，能列出方程的是（一个数的2一个数的2倍比它本身小3 1,C.甲数的3倍与乙数的1的和2 1a与1的差的14..一一3D.a与b的和的351TOC\o"1-5"\h\z6、已知x5m4-2是关于x的一元一次方程，那么m .3r…3x12x1…,7、方程 的标准形式为 ^2 3, . …一1一一，，8、当x时，2x8的值等于一一的倒数.4xm.x69、方程一一x4与方程 6的解一样，则m2 3 210、解方程:(1)2x14解:10x112(2)2(2x1)2(1x)3(x3).解:课堂练习1、指出下列方程中的未知数是什么，并且判断它是否是一元一次方程?(1)32x1;，一2(3)x5x15；(5)x3;2、若方程3x—5=1与方程12a3、已知x 1是方程a(x1)(2x⑵x2y7;2 2(4)xy2y；(6)3m5^m4；0有相同的解，则a的值等于a)的解，那么a.4、、下列方程是一元一次方程的是( ). 2 2A. 3x7 B.x xC. y2 2y y(y 2)3 D.5、解方程3(4x-1)=3,下列变形中，较简捷的是43A,方程两边都乘以4,得3(4x-1)=123B.去括号，得x-3=34C.两边同除以3,得4x-1=44 3-4x3D.整理，得 一3346、(3a8b)x25bx7a0是关于x的一元一次方程，且该方程有惟一解，则 x( )3x43x8yA.2140B.53x32132140561556157、若a,b互为相反数(a0),则axb0的根是().A.1B.-1C.1或一1D.任意数8、在方程xy3,3y50,7a2a162ca,m3m0,卫7,4xA2B .3C.4D .5x0中，是次方程的有()个.9、方程a2x2a2x30是一元一次方程，则a等于（ ）.1 1 21 1 22x^(x1) 3(x1)•A2B. 210、若关于x的方程m3xnA m3,n1BC. m0,n0D11、解方程(1)2(x2)(34x1)解：

C. 2D. 0150是一元一次方程，则m3,n0m3,n19(1x) (2)解:课后练习针对性练习知识点一：一元一次方程概念.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。A7120b.A7120b.2x8y0yC.3z0D.x23x2.如果4x2-2xm=7是关于x的一元一次方程，那么m的值是.关于x的方程（2k-1）x2-（2k+1）x+3=0 是一元一次方程，则k值为知识点二：方程的解.方程1x-3=2+3x的解是2.若x=-3是方程3（x-a）=7的解，则a=..若方程次—3二=4与2H=4的解相同，则走=知识点三：等式的性质1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）八,若工=》则工一5一茅十5 若则ac=bcC若色蛔2『3小 D.若工一,明斤=十2.把方程2.把方程2y6y7变形为2yy76,这种变形叫知识点四：解方程应用 2k1.若代数式——1的值是1,则k=3 .当x=时，代数式L_x与1x_」的值相等.2 3.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为4.5.当x= 时，式子±2与x2互为相反数。2 3解方程：x 2解：去分母,得6x即2x23 33x142x4 ①3x12x8……②移项，得3x2x81……③合并同类项，得x7……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在请你给出正确的解题过程：.若a、b、c、d为有理数，现在规定一种新运算:.解方程ab=adcd3 2bc,若 =8,1xx如果上述解方程有错误，x= 0.5x0.76.51.3x2x3(2x1)16(x1)(4)1 1(4)