山东省淄博市淄川育才中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市淄川育才中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先计算|MN|，从而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可确定点P的轨迹．【解答】解：由题意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴点P的轨迹是射线NP故选D．2.若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A． B． C．e D．2e参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，则问题转化为不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（当且仅当y=0时取等号），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，记h（x）=（x﹣1）ex﹣4，则h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选：A．3.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略6.设，且满足，则A.1

B.-1C.2

D.-2参考答案：A略7.已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（—，0）成中心对称 （B）的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（—，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略8.已知函数，若且，则的取值范围A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故选：A．10.设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四参考答案：A因为z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为

.参考答案：12.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．13.已知，且，则

；

．参考答案：－7;.14.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.参考答案：考点：两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．2．处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形．15.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

16.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

．

参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，

即有三个不同的交点，

所以由图像知：

故答案为：17.设数列中，，则通项_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）

已知数列的前n项和为，且。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若数列满足，求数列的通项公式。参考答案：

（Ⅱ）解：因为，由，得．可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为

……13分19.（本小题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）

．

的最小正周期

（Ⅱ）当，即时，有，

．

．

得到的最小值为．由已知，有．，

略20.椭圆左右两焦点分别为，且离心率；设是直线与椭圆的一个交点，求取最小值时椭圆的方程；已知，是否存在斜率为的直线与（1）中的椭圆交与不同的两点，使得点在线段的垂直平分线上，若存在，求出直线在轴上截距的范围；若不存在，说明理由.参考答案：解:(1)此时，所以椭圆方程为.（2）设直线略21.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．22.如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．参考答案：(1)因为，，在△中，由余弦定理可得，所以．

又因为平面面，所以平面．

所以两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．设，所以．所以，，．设平