山东省淄博市沂源县第二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山东省淄博市沂源县第二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.以上都不对参考答案：A略2.椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（0，±） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1，其焦点在y轴上，且c==，则其焦点坐标为（0，±），故选：B．3.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A5.定义运算=ad﹣bc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案．【解答】解：由题意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限．故选：B．6.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．【解答】解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．7.设a=，b=,c=,则a,b,c的大小关系是A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C略６、函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A

4

B.

3

C.

2

D.1

参考答案：D略9.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.10.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是___________。（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③13.在中，，，，则的面积为

.参考答案：3略14.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：【考点】不等式的综合．【专题】综合题．【分析】由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立，构造函数g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由题意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1对于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1对于任意的x都成立设g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以实数y的取值范围是故答案为：【点评】本题以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．15.若集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2,4}，则CUM＝_____．参考答案：{3,5}【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据补集的运算可得．故答案为：{3,5}．【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及补集的运算，其中解答中熟记集合的补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.16.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③17.一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，且过点M(1，)．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，又E（7，0），求证：直线EM⊥直线EN．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆C：（a＞b＞0）焦点在x轴上，过点，+=1，e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得椭圆C的方程；（2）设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=，=3（1﹣），则k1k2=﹣，设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=﹣1，即可证明直线EM⊥直线EN．【解答】解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）焦点在x轴上，过点，∴+=1，又∵e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：+=1．…．（2）证明：设PA，PB的斜率分别为k1，k2，P（x0，y0），则k1k2=?=，又（1）可知：，则=3（1﹣），∴k1k2=﹣，…．设PA方程为：y=k1（x+2），则M（4，6k1），则设PB方程为：y=k2（x+2），则M（4，2k2），又由E（7，0），∴kEM=﹣2k1，kEN=﹣，…．∴kEM?kEN=，而k1k2=﹣，∴kEMkEN=﹣1，∴直线EM⊥直线EN．…．19.（14分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足.(1)求出的值.(2)由(1)猜想数列的通项公式,并证明你的结论.参考答案：解:(1)得,由,∴.(1分)得,∴,（3分）同理,求得.

(5分)(2)猜想.

（6分）证明一:(数学归纳法)①时,命题成立.（7分）②假设时,(*)成立,则时,把(*)代入上式,化简得,,∴(负舍),即时,命题成立.由①②得,.

（14分）证明二:当时,得,由,∴.（7分）当时,,代入得,,化简得∴是以1为首项,1为公差的等差数列,..（12分）∴，证毕。（14分）略20.已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）21.正方体，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解：解：(1)证明：连结，则//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．