山东省淄博市桓台县邢家中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市桓台县邢家中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A2.线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，∴=∵M是AB的中点，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故选C．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2} 根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故选B 【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．5.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A.

B.

C.

D.参考答案：C因,即,故应选C．

6.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．7.命题p：x＝π是函数y＝sinx图象的一条对称轴；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题()A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C9.双曲线x2﹣=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的方程为标准形式，求出a、b、c的值，即得离心率的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1，a=1，b=2，∴c=，∴双曲线x2﹣=1的离心率为e=，故选C．10.设命题甲;命题乙,那么甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：①⑤12.设椭圆与双曲线的离心率分别为，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是

．

参考答案：略13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：14.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略15.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……．记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝▲．参考答案：略16.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．17.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（an+）2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由题意利用等比数列的通项公式建立首项a1与公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定义求出通项公式，在由通项公式，利用分组求和法即可求解【解答】解：（1）设正等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n项和Tn=19.(本题满分16分)已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因为....................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列，则，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因为…………….(14分)所以，所以，得，所以，当时，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

20.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?(Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.锻炼时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人数4060801008040

参考答案：(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有(人)(Ⅱ)记A事件为2名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内,

由(Ⅰ)知从6人抽取2人有种等可能结果,

而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有×20=4人,

事件A包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.21.函数，，，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1