山东省淄博市张店区第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市张店区第二中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（其中为虚数单位）的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C化简得，则虚部为，故选2.,若,则=A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知是定义在R上的偶函数,且,当时,,若在区间（－2,6）内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根,则实数a的取值范围是（）A．B．（1,4）C．（1,8）D．（8,+∞）参考答案：D4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（）A． B．C．或D．或参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分类讨论，可得三角形面积．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为=，故选：C．5.已知直线平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若则；④若，则，其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④参考答案：：D．解：由直线平面，直线平面，知：在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；在②中，若，则与平行或异面，故②错误；在③中，若，则与不一定垂直，故③错误；在④中，若，则由线面平行的判定定理得，故④正确．故选：D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．6.当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据程序中的伪代码，模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行结果如下：当i=1时，s=1；当i=1时，s=1；当i=2时，s=3；当i=3时，s=10；当i=4时，s=41；此时程序循环结束，输出变量s值故i≤4应满足循环的条件．故选：D．7.函数f(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B8.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是

A．4

B．3

C．2

D.

1参考答案：C．由题设知：正确，正确，不正确，不正确，故选C10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，由图中数据求出三棱锥的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，则三棱锥的表面积是++2×=2+2，故选D．【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于青年教师人数；（ⅲ）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为

．参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教师人数为3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.

12.若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为________________.参考答案：1或13.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是

．参考答案：15.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣n，则an=

．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】根据Sn与an的关系进行化简，构造一个等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，即a1=1，当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣（2an﹣1﹣n+1）=2an﹣2an﹣1﹣1，即an﹣2an﹣1﹣1=0，∴an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴，即数列{an+1}是公比为2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣117.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，）是椭圆C4上一点，且?=0；（1）求Cn的离心率并求出C1的方程；（2）P为椭圆C2上任意一点，过P且与椭圆C2相切的直线l与椭圆C4交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q；求证：△QMN的面积为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）椭圆C4的方程为：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距离公式得到点P到直线l的距离d，由弦长公式得到MN，△QMN的面积为s=即可得证．【解答】解：（1）椭圆C4的方程为：C4：+=4

即：+=1不妨设c2=a2﹣b2

则F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2∴椭圆Cn的方程为：+y2=n∴e2==，∴e=椭圆C1的方程为：+y2=1；（2）设P（x0，y0），由（1）得C2：为：+y2=2，∴过P且与椭圆C2相切的直线l：．且x02+2y02=4点P关于原点对称点Q（﹣x0，﹣y0），点P到直线l的距离d=设M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x2﹣8x0x+16﹣16y02=0?x2﹣2x0x+4﹣4y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=4﹣4y02，MN=，∴△QMN的面积为s==4（定值）19.（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值.参考答案：（1）……………3分的最大值为………4分要使取最大值，故的集合为………6分（2）由题意；，即化简得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分当时，取最小值…………………12分20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，∴或或，解得，故不等式的解集为.（2），当时，，当且仅当，即时取等号，∴，当时，递减，由，得，又，结合的图像可得.21.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．参考答案：．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

设平面的一个法向量为，则有，取时，

，又不在平面内，所以平面；

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时，

又平面的一个法向量为，

-因为二面角的大小为，，

即，解得

------------14分又，所以．

------------14分注：几何解法相应给分．略22.已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）依题意，直线l：x=ty﹣2，联立直线与抛物线的方程整理可得y2﹣ty+2=0，联立直线与椭圆的方程可得（t2+2）y2﹣4ty﹣4=0，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示△ABF2的面积，借助换元法分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（﹣2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=