山东省淄博市十第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山东省淄博市十第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．【详解】由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上为减函数，故A错误；由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上为减函数，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增．故选：D．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．2.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A3.已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是(

)A．若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D4.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知为有理数，下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B7.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（） A． 向左平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向右平移个长度单位参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 常规题型．分析： 先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．点评： 本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．10.已知，则f（3）为（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤12.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．13.幂函数的图像经过点，则实数

参考答案：∵点在函数的图象上，∴，∴。答案：

14.已知函数f(x＋1)＝3x＋4，则f(x)的解析式为________________．参考答案：f(x)＝3x＋115.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1716.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略17.已知f（x）是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m=，当x＞0时，f（x）=lg（x+1），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函数，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案为：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式．（2）当时判断函数的单调性，并证明．参考答案：见解析．解：（）由题意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）当时，函数是增函数，证明如下：对于任意、，且，则，∵，∴，，又∵，，∴，∴，所以在上单调递增．19.参考答案：20.(13分)已知函数,求的最小值.参考答案：令,对称轴为直线………………3分（1）即时,在内递增,

…….6分

（2）即时

………9分

（3）即时,在内递减

…….12分

综上,.

…………13分21.如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。参考答案：解析：

22.设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)设0＜x1＜x2,则f(x1)+f