山东省淄博市北郊中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省淄博市北郊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（

）A．B．C． D．参考答案：D【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得φ的值．【解答】解：已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一个值是，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知函数y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.已知三点共线，则的最小值为A．11 B．10 C．6 D．4参考答案：A由共线得，，当且仅当时取等号，所以选A.

4.已知定义在R上的函数满足，且时，则A．-1

B．0

C．1

D．1或0参考答案：A略5.已知函数的图象的一条对称轴为直线

的最小值为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：A6.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（

）（A）2枝玫瑰的价格高

（B）3枝康乃馨的价格高

（C）价格相同

（D）不确定参考答案：A考点：不等式比较大小7.设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8.函数（

）A．是偶函数，但不是奇函数

B．是奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，也不是偶函数参考答案：B9.与椭圆共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为(

）A．

B．

C.

D．参考答案：D的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.

10.设满足

则

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为

.参考答案：12.若满足，则目标函数取最大值时

。参考答案：413.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。14.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：16.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且则f(x)的最小正周期为________．

1参考答案：π

略17.=．参考答案：【考点】67：定积分．【专题】11：计算题；33：函数思想；4G：演绎法；52：导数的概念及应用．【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质即可求得最终结果．【解答】解：函数f（x）=sin3x是奇函数，结合奇函数的性质可得：，函数表示单位圆的上半部分，则：，结合定积分的运算法则可得：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位:h）的变化近似满足函数关系:（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

参考答案：（Ⅰ）因为=，由0≤t＜24，所以，.当t=2时，；当t=14时，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.（Ⅱ）依题意，当f(t)＞11时，实验室需要降温.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10时至18时实验室需要降温.19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：

略20.已知椭圆+y2=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由P在x轴设出P点坐标及直线PA方程，将PA方程与椭圆方程联立，整理关于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设出切线方程和点P及点A的坐标，将切线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，△=0，求得A和P点的坐标，求得丨PO丨及A到直线OP的距离，根据三角形的面积公式求得S=丨k+丨，平方整理关于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：（1）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：，，△=0?a2=2，椭圆方程为；…﹣5（2）设切线为y=kx+m，设P（2，y0），A（x1，y1），则?（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0?△=0?m2=2k2+1，…7且，y0=2k+m则，PO直线为，A到直线PO距离，…﹣10则=，…13∴（S﹣k）2=1+2k2?k2+2Sk﹣S2+1=0，，此时．…﹣1521.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？参考答案：解得．的长度是．

………7分22.环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,