山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.是定义在上的奇函数,,（

）

A.

B.1

C.

D.5参考答案：B略3.已知函数图象的一条对称轴是，则a的值为（）A.5 B. C.3 D.参考答案：D【分析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可．【详解】函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案为：D4.设数列{an}是以3为首项，为1公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则（

）A.15 B.60 C.63 D.72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求．解：数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n﹣1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．考点：等差数列与等比数列的综合．5.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．6.（5分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n 参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题． 【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项 【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项； B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项； C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项； D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项． 故选B 【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误 7.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．8.已知△ABC中,bcosB=acosA,则△ABC为(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：C略9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，=2，，则实数λ=（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵，∴=+==，又，∴．故选D．10.“”是“”（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由充分必要条件判断即可【详解】由题，故“”是“”充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边上点，求的值．参考答案：12.设＝_________。参考答案：略13.设向量，，则，的夹角等于

．参考答案：试题分析：由题意得，，所以，所以向量，的夹角等于．考点：平面向量的夹角的计算．14.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．16.锐角α，β，γ成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则α=

，β=

，γ=

。参考答案：，，17.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，则∠A=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出结果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评： 本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，

（1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度参考答案：解：

(1)证明:连接设,连接………1分是平行四边形,点O是的中点,是AC的中点,是的中位线,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直线BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直线BE平面………10分(3)由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高设………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分19.（14分）．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2)不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．显然．若，则，得：无实数解．20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由题意得，当x≤0时，f（x）=x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，综上可得，f（x）=．21.已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的