山东省淄博市中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山东省淄博市中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．2.P为曲线

上的点，且曲线C在点P处切线倾倾角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．参考答案：A略3.已知函数为R内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.4.已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977参考答案：C5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略6.设全集为，集合，则(

).

参考答案：B略7.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．8.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C.

49

D．28参考答案：C9.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：C10.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

．参考答案：略12.用0，1，2，3四个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中偶数的个数为_________．参考答案：略13.已知函数，其导函数记为，则

参考答案：2

略14.已知△ABC的三边分别是a,b，c，且面积S＝，则角C＝___

参考答案：15.已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．17.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增，在单调递减；（Ⅱ）依题意，，令，则，令，则，即在上单调递增.又，，存在唯一的，使得.当，在单调递增；当，在单调递减.，，，且当时，，又，，.故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.19.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.

………………1分

则、、、.

….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）.

……………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

…………12分略20.（本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为(其中参数,是常数)，直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2）

本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解：（1）的普通方程的极坐标方程（2）

直线的普通方程由（1）知：圆心,,,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。22.（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.10．20.40.3根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案：解:(Ⅰ)函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分与为互斥事件，由互斥