山东省威海市乳山体育中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山东省威海市乳山体育中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C2.经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.函数的定义域为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35

参考答案：C5.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形 B．矩形C．菱形 D．一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．6.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三点共线，则m的值为（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5参考答案：A【考点】三点共线． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直线AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直线AC的斜率k2=， ∵A、B、C三点共线， ∴直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故选：A． 【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题． 7.△ABC中，，则函数的值的情况（

）A．有最大值，无最小值

B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值

D．无最大值且无最小值参考答案：D

解析：

,而，自变量取不到端点值8.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．10.若为奇函数，当时，，则当时，（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：12.已知点

参考答案：13.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=______.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数15.已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=．参考答案：{0，1，2，3，4}考点： 集合的表示法．专题： 规律型．分析： 先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示．解答： 解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．故A={0，1，2，3，4}．故答案为：{0，1，2，3，4}．点评： 本题主要考查利用列举法表示集合，要求熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系．16.已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为．参考答案：[2，6]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．17.化简求值：

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面积S.参考答案：(1)(2)【详解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得，所以.详解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.无穷数列{an}满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、…、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P:存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.20.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因为AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑