山东省临沂市资邱中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市资邱中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中Tn表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1 B．a3=1 C．a4=1 D．a5=1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．3.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.4.已知为第二象限角,,则 （）A． B． C． D．参考答案：A略5.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（

）

A.

3个

B.

4个

C.

5个

D.

6个

参考答案：A6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A.64 B.73 C.512 D.585参考答案：B试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：程序框图.7.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．8.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|等于（

）A． B． C． D．2参考答案：C略9.已知函数，则一定在函数图像上的点是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图，（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）

下列说法错误的是（

）A

2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9%B

2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1%C

2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4%D

2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点参考答案：C观察表中数据知A,B,D正确，对选项C，2018年2月CPI环比上涨2.9%，同比上涨1.2%，故C错误

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________参考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<12.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

13.设向量，且，则=

．参考答案：因为，所以，即，，所以。14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为

参考答案：315.抛物线上一点的横坐标为，则点与抛物线焦点的距离为________.参考答案：5略16.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】由程序框图，运行操作，直到条件满足为止，即可得出结论．【解答】解：由程序框图知第一次运行k=2，m=；第二次运行k=3，m=；第三次运行k=4，m=；第四次运行k=5，m=；退出循环．故答案为：5．17.各面均为等边三角形的四面体的外接球的表面积为，过棱作球的截面，则截面面积的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2]恒成立。参考答案：（I）解：函数的定义域为（0，+00），f’（x）=a-F’（x）=若a≤0时，x∈（0,1）时，f’（x）＞0，则f（x）单调递增x∈（1，+00）时，f’（x）＜0，则f（x）单调递减。当a＞0时，f’（x）=（）（x-）（1）若0＜a＜2时，＞1，当x∈（0,1）或x∈（，+00）时，f’（x）＞0，f（x）单调递增当x∈（1，）时，f’（x）＜0，f（x）单调递减。（2）若a=2时，=1，早x∈（0，+00）内，f’（x）≥0，f（x）单调递增；（3）若a＞2时，0＜＜1，当x∈（0，）或x∈（1，+00）时，f’（x）＞0，f（x）单调递增当x∈（，1）时，f‘（x）＜0，f（x）单调递减。综上所述；当a≤0时，f（x）在（0,1）单调递增，f（x）在(1,+00)单调递减。当0＜a＜2时，f（x）在（0,1）上单调递增；f（x）在（1，）单调递减当a=2时，f（x）在（0，+00）单调递增；若a＞2时，f（x）在（0，），（1，+00）单调递增；f（x）在（，1）单调递减（II）由（I）知，a=1时，f（x）-f’（x）=x-lnx+-（1-）=x-lnx+-1，x∈[1,2]令g（x）=x-lnx，h（x）=-1，x∈[1,2]，则f（x）-f’(x)=g（x）+h（x），由g’（x）=≥0，可得g（x）≥g（1）=1，当且仅当x=1时取得等号，又h’（x）=，设（x）=-3x2-2x+6，则（x）在x∈[1,2]单调递减，因为（1）=1，（2）=-10，所以在[1,2]上存在x0，使得x∈（1，x0）时，（x）＞0，x∈（x0，2）时，（x）＜0.所以h（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，2）上单调递减；由于h（1）=1，h（2）=，因此h（x）≥h（2）=，当且仅当x=2时取得等号所以f（x）-f’（x）＞g（1）+h（2）=，即f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2]恒成立。19.（本小题满分13分）已知函数满足，其中a>0,a≠1．

（1）对于函数，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）<0,求实数m的取值集合；

（2）当x∈（-∞,2）时，的值为负数，求的取值范围。参考答案：解：设，则，所以，当时，是增函数，是减函数且，所以是增函数，同理，当时，也是增函数又由得：所以，解得：（2）因为是增函数，所以时，，所以解得：且20.（14分）已知函数f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）求证：当m=﹣2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函数的一个极值点，可得到x=2是f′（x）=0的根，从而求出m；（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），分类讨论m，判断f'（x）的符号，进而得到f（x）的单调区间；（Ⅲ）当m=﹣2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，要证明，即证明f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即证f（x1）+x1＜f（x2）+x2，故我们可以构造辅助函数g（x）=f（x）+x，通过讨论辅助函数g（x）=f（x）+x的单调性证明结论．解：（Ⅰ）∵函数f（x）在x=2处有极值∴∴m=﹣2，经检验m=﹣2符合题意．∴m=﹣2．（Ⅱ）∵==∴（1）当﹣1＜m≤0时，若x∈（0，﹣m）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣m，1）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．（2）当m=﹣1时，，f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）当m＜﹣1即﹣m＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，﹣m）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（﹣m，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．（Ⅲ）当m=﹣2时，函数f（x）=x2+2lnx﹣3x．构造辅助函数g（x）=f（x）+x，并求导得g'（x）=x+﹣2==∴g'（x）＞0，g（x）为增函数．∴对任意0＜x1＜x2，都有g（x1）＜g（x2）成立，即f（x1）+x1＜f（x2）+x2．即f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2．又∵x1﹣x2＜0，∴（14分）【点评】：本题考查导数的综合应用，函数单调性的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．21.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。