山东省临沂市甘霖中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市甘霖中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C2.“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：（x﹣a）6展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．3.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(

)A．有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无数个参考答案：D略4.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题5.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A.－3或1B.3或－1C.－3D.1参考答案：A略6.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．7.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2015次互换座位后,小兔的座位对应的是(

).A.编号1 B.编号2

C.编号3 D.编号4参考答案：D8.已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．9.圆柱的侧面展开图是一个面积为16π2的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.10.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是（）A．(,-1) B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,+)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.12.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略13.已知函数的图像如右图所示（其中是函数，

下面四个图象中的图象大致是__________；

①

②

③

④参考答案：

③

略14.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为

．参考答案：10【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故答案为10．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15.直线被圆所截得的弦长为______________.参考答案：∵圆的圆心为，半径为∴圆心到直线的距离∵半径为1∴弦长为故答案为点睛：弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.②几何方法：若弦心距为，圆的半径长为，则弦长.16.点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出点（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标，根据中点在对称直线上和垂直直线的斜率之积为﹣1，列出方程组，解方程组可得对称点的坐标．【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标为（x，y），则?，故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法，本题提供的是解答此类问题的通法．17.函数的定义域是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点，求直线PQ的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.用秦九韶算法求多项式,当时的值.参考答案：根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:按照从内到外的顺序依次计算一次多项式,当时的值

∴当时，多项式的值为20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为.

由点在轴上且知，点的坐标为

………2分

因为，所以，即.

故的顶点的轨迹的方程是……………4分

(2)设直线与的两交点为.

由消去得，则且,.

…………8分因为，所以故，整理得.解得.

………10分①当时=，直线过点（-1，0）不合题意舍去。②当时，=，直线过点.综上所述，直线过定点.

……………12分略21.（14分）（2015秋?成都校级月考）（理科）如图，A，B，C，D在y=x2上，A、D关于抛物线对称轴对称，过点D（x0，y0）作抛物线切线，可证切线斜率为x0，BC∥切线，点D到AB，AC距离分别为d1，d2，d1+d2=|AD|①试问：△ABC是锐角，钝角还是直角三角形？请说明判断的理由．②若△ABC的面积为240，求A点的坐标和BC直线的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①利用导数的几何意义即可得出直线BC的斜率，进而可得直线AC、AB的斜率之间的关系，即可判断三角形的形状；②利用点A的坐标表示弦长|AC|、|AB|，进而利用面积即可得出坐标，及直线方程．【解答】解：①由y=x2得，y′=x．设D（x0，x02），由导数的几何意义知BC的斜率kBC=x0，由题意知A（﹣x0，x02），设C（x1，x12），B（x2，x22），则kBC==（x1+x2）=x0，∴x2=2x0﹣x1，所以B（2x0﹣x1，（2x0﹣x1）2），kAC==（x1﹣x0），kAB==（x2﹣x0），=（x0﹣x1），所以kAC=﹣kAB，∴∠DAC=∠DAB，∴d1=d2，又由d1+d2=|AD|得：sin∠DAC=，∴∠DAC=∠DAB=45°，故△ABC是直角三角形．②由①知，不妨设C在AD上方，AB的方程为：y﹣x02=﹣（x+x0），由得到另一个交点B（x0﹣4，（x0﹣4）2）．由AC方程为：y﹣x02=x+x0，由得到另一个交点C（x0+4，（x0+4）2）．∴|AB|=|（x0﹣4）﹣（﹣x0）|=|2x0﹣4|，|AC|=|（x0+4）﹣（﹣x0）|=|2x0+4|，∴S△ABC=?2|2x0﹣4||2x0+4|=240，解得x0=±8，∴A（8，16）或（﹣8，16），若x0=8时，B（4，4），C（12，36），BC：y=4x﹣12，若x0=﹣8时，B（﹣12，36），C（﹣4，4），BC：y=﹣4x﹣12．【点评】熟练掌握导数的几何意义、直线的斜率与倾斜