四川省成都市胜利中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市胜利中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故选：A．2.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．4.已知集合，集合，M∩N=（

）．A. B. C. D.参考答案：B解：，，故故选：B5.在中，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略7.等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，则a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

参考答案：B8.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题10.在中，，则等于（

）A、

B、

C、或

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：12.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略13.已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：14.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：

15.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的前n项和．若S3n=tTn，则实数t的值为

．参考答案：7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得等比数列{an}的公比，可求S3n，可判数列{an3}是1为首项8为公比的等比数列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=8．∴等比数列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得数列{an3}是1为首项8为公比的等比数列，∴其前n项和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案为：716.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________参考答案：略17.经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．参考答案：【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

19.如图，已知圆内接四边形中，求（1）四边形的面积;（2）圆的半径。

参考答案：解答：（1）连接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

从而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略20.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分21.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵si