2023届河南省平顶山市鲁山一中高考数学押题试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从正态分布，，（）A． B． C． D．2．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A．3 B．4 C．5 D．63．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．5．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A． B． C． D．6．若数列满足且，则使的的值为()A． B． C． D．7．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．8．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A． B．3 C．1 D．9．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．A． B．C． D．11．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．12．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）A．14种 B．15种 C．16种 D．18种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若存在实数使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.（填上所有正确答案的序号）①，，；②，，；③，，；④，，.14．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．15．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.16．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.18．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．女生男生总计获奖不获奖总计附表及公式：其中,．19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．20．（12分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.21．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．22．（10分）已知函数，若的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，，满足，求证：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果.【详解】，所以，.故选：B.【点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.2、B【解析】分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解：记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.3、B【解析】

由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.4、B【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可．【详解】解：全集，集合，，则，故选：．【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题．5、B【解析】

画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，，所以由图可得取自的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.6、C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C．7、A【解析】

分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.8、D【解析】

整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.9、B【解析】

先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.10、B【解析】

由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：定义域为，，为偶函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.11、D【解析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】∵，∴，，，.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.12、D【解析】

采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起【详解】首先将黑球和白球排列好，再插入红球.情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种；情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种.综上所述，共有14+4=18种.故选：D【点睛】本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②④【解析】

由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断【详解】①时，令，则，单调递增，，即.令，则，单调递减，，即，因此，满足题意.②时，易知，满足题意.③注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为，易知，，因此不存在直线满足题意.④时，注意到，因此如果存在直线，只有可能是（或）在处的切线，，因此切线为.令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即.令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因此，满足题意.故答案为：①②④【点睛】本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题14、【解析】,可行域如图，直线与圆相切时取最大值，由15、64【解析】

由题意先求得的值，再令求出展开式中所有项的系数和.【详解】的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，，，由两式可组成方程组，解得或，令，求得展开式中所有的系数之和为.故答案为：64【点睛】本题考查了二项式定理，考查了赋值法求多项式展开式的系数和，属于基础题.16、0.35【解析】

根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【详解】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）(),所以，故数列是等比数列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可证数列是等差数列.试题解析：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列．（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，，即，得，①当时，，即，得，②当时，，即，得，③②①，得，③②，得，解得．代入①式，得．此时()，所以，是公比为１的等比数列，故．（3）证明：若，由，得，又，解得．由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，因为，所以，即数列是等差数列.18、（Ⅰ），；（Ⅱ）详见解析.【解析】

(Ⅰ)根据概率的性质知所有矩形的面积之和等于列式可解得；(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,从而可得列联表,再计算出,与临界值比较可得．【详解】解：(Ⅰ),．(Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为,不获奖的人数为,列联表如下：女生男生总计获奖不获奖总计因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与女生,男生有关．”【点睛】本题主要考查独立性检验，以及由频率分布直方图求平均数的问题，熟记独立性检验的思想，以及平均数的计算方法即可，属于常考题型.19、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）由题，得，，解方程组，即可得到本题答案；（Ⅱ）设直线，则直线，联立，得，联立，得，由此即可得到本题答案.【详解】（Ⅰ）由题可得，即，，将点代入方程得，即，解得，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设直线，则直线，联立，整理得，所以，联立，整理得，设，则，所以，所以．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力.20、（1）（2）【解析】

（1）依题意可得，再用零点分段法分类讨论可得；（2）依题意可得对恒成立，根据绝对值的几何意义将绝对值去掉，分别求出解集，则两解集的并集为，得到不等式即可解得；【详解】解：（1）若，，则，即，当时，原不等式等价于，解得当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得；综上，原不等式的解集为；（2）即，得或，由解得，由解得，要使得的解集为，则解得，故的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．21、见解析【解析】

若选择①，结合三角形的面积公式，得，化简得到，则，又，从而