2020年高考数学公式及知识点总结

精品文档精品文档第第页共28页线//线线//面面//面判定线，线线，面面，面线//线线，面面//面性质3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：(2)若向量a x,i,b4,x,当x答案：2时a与b共线且方向相同（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a3b|(2)若向量a x,i,b4,x,当x答案：2时a与b共线且方向相同（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|a3b|答案：-i358.线段的定比分点设PXi,yi,P2X2,y2,分点Px,y,设R、P2是直线l上两点，P点在l上且不同于P1、P2,若存在一实数使PiP PP2,则 叫做P分有向线段RP2所成的比（0,P在线段P1P2内,如:Xi1yiX2y21ABC,AXP为P1P2中点时，y0,P在P|P2外)，且XiX22yiy22Xi,yi,BX2,y2X3,Y3ABC重心G的坐标是Xix2x3yiyy3线面平行的判定：a//b,b面，a//面a线面平行的性质://面三垂线定理PA，面a±OA,面，（及逆定理）：,AO为PO在ba//b内射影，a面，则a±PO;a±POa,AO线面垂直：a±b,a±c,b,cbcOa±面面垂直：a，面，a面!面±W,l,a,a±l a±a,面，b,a,面，b,面面±a,面1aa//b0°<9<900°<9<9060.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角9, 00<9<90(2)直线与平面所成的角9,=0°时，b//或bl的平面角，0°(3)二面角：二面角180°（三垂线定理法：AGa作或证ABL0于B,作BO，棱于O,连AO,则AO,棱1,：/AOB为所求。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理） 。［练习］（1）如图，OA为a的斜线OB为其在a内射影，OC为a内过O点任一直线。证明：coscos-cos（为线面成角，/AOC=,/BOC=）（2）如图，正四棱柱ABCD—AiBiCiDi中对角线BDi=8,BDi与侧面BiBCCi所成的为30°①求BDi和底面ABCD所成的角；②求异面直线BDi和AD所成的角；③求二面角Ci—BDi—Bi的大小。(①arcsin-;②60°；③arcsin—)4 3(3)如图ABCD为菱形，/DAB=60°,PD±WABCD,且PD=AD,求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

(•••AB//DC,P为面PAB与面PCD的公共点，作PF//AB,贝UPF为面PCD与面PAB的交线……)61.空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。如：正方形ABCD—AiBiCiDi中，棱长为a,则：(1)点C到面ABiCi的距离为;(2)点B到面ACBi的距离为;(3)直线AiDi到面ABiCi的距离为;(4)面ABiC与面AiDCi的距离为;(5)点B到直线AiCi的距离为。Ai Ai Bi62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱一一底面为正多边形的直棱柱正棱锥一一底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RtSOB,RtSOE,RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素？S正棱锥侧 一C・h'(C——底面周长，h′为斜局)i——V锥一底面积X同63.球有哪些性质？(i)球心和截面圆心的连线垂直于截面r.R2d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!（3）如图，。为纬度角，它是线面成角；a为经度角，它是面面成角。2 4 3（4）S球4R,V球-R（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径 R与内切球半径r之比为R:r=3:1。如：一正四面体的棱长均为积为（ ）22,四个顶点都在同一球面上，则此球的表面A.3 B.4答案：A64.熟记下列公式了吗？（1）l直线的倾余^角 如：一正四面体的棱长均为积为（ ）22,四个顶点都在同一球面上，则此球的表面A.3 B.4答案：A64.熟记下列公式了吗？（1）l直线的倾余^角 0,C.33 D.6,ktan -,x1 x2x2x1 2PiXi,yi,P2X2,y2是l上两点，直线l的方向向量a（2）直线方程：点斜式：yyokxxo（k存在）斜截式：ykxb截距式：xy1ab一般式：AxByC0（A、B不同时为零）1,k(3)点Pxo,yo到直线l:AxByC0的距离dAxoByoC（4）l'l2的到角公式：tank2k11 k1k21与^的夹角公式：tank2k11k*2.如何判断两直线平行、垂直?A1B2AA1B2A1C2k1A2B1A2C1k2l1IIl2l1/川2（反之不一定成立）A1A2 B1B2 ol11l2k1-k2 1U.怎样判断直线l与圆c的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理” 。.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组 关于x（或y）的一元二次方程o相交；o相切；o相离.分清圆锥曲线的定义椭圆PFi||PF2|2a,2a2cF1F2椭圆第一定义双曲线|lPF1| |PF2|| 2a,2a2cIF1F2抛物线第二定义：ePFpFpKpK第一定义双曲线|lPF1| |PF2|| 2a,2a2cIF1F2抛物线第二定义：ePFpFpKpK0e1椭圆；e双曲线;抛物线b2b21a0,b0b2269.与双曲线xyab21有相同焦点的双曲线系为2x2ab270.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△学 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△学 0下进行。）0的限制弦长公式P1P2| 1k2x1x224x1x211k2y1y2 4y1y271.71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?如：2yb222yb22a上巨e,PF2ex0alPK cPF1 exoaex0a2y2Pxp0通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。MN中点连.MN中点连如：椭圆mx2ny2 1与直线y1x交于M、N两点，原点与线的斜率为二，则m的值为2n m.2答案：n2.如何求解“对称”问题？(1)证明曲线C:F(x,v)=0关于点M(a,b)成中心对称，设A(x,y)为曲线C上任意一点,设A'(x',v')为A关于点M的对称点。TOC\o"1-5"\h\zz.xx'yy' 、(由a ,b1一-x'2ax,y'2by)\o"CurrentDocument"2 2AA'±lAA'中点在l上只要证明A'2ax,2byAA'±lAA'中点在l上(2)点A、A'关于直线l对称kAA''kl 1AA’中点坐标满足l方程xrcos74.圆x2y2r2的参数方程为x (为参数)yrsin2 2椭圆xyyy