本章的主要内容消费者如何从他们的预算集中选择最偏好

第5章选择本章的主要内容：消费者如何从他们的预算集中选择最偏好的消费束，即消费者的最优选择是什么。一、最优选择在最优选择处，无差异曲与预算线相切。X2X1O最优选择思考：最优选择是否必须要求相切？相切是否就一定是最优选择？1、相切是否是最优选择的必要条件？X2X1O最优选择在最优消费处，无差异曲线与预算线没有相切。X2X1O最优选择边界最优在最优消费处，商品2的消费为零。无差异曲线与预算线不相切。最优消费选择的必要条件无差异曲线和预算线相切并不是最优消费选择的必要条件。只要预算线“不穿过”无差异曲线，消费者就可实现最优消费选择。如果最优选择是内部最优解（涉及同时消费两种商品），并且内部最优解处在平滑的无差异曲线上，那么无差异曲线与预算线必定相切，边际替代率一定等于预算线斜率。因此，良好性状的偏好（满足单调性和严格凸性），在最优解处，无差异曲线与预算线必定相切。2、相切是否是最优选择的充分条件？这里有三个切点，但只有两个最优点。相切不是最优选择的必要条件。X2X1O最优选择非最优选择相切推导出最优消费选择应具备条件在凸偏好情况下，相切是最优选择的充分条件。但切点可能不止一个。例如：完全替代在严格凸偏好情况下，切点只有一个。边际替代率等于预算线斜率的经济含义边际替代率表示消费者愿意用商品1替代商品2的比率。MRS=△X2/△X1预算线斜率表示市场上商品1能够替代商品2的比率。斜率=-P1/P2在内部最优解点，边际替代率等于预算线斜率（MRS=-P1/P2），表示消费者愿意用商品1替代商品2的比率恰好等于市场上商品1能够替代商品2的比率。二、消费者需求需求束：消费者在价格和收入既定的条件下对商品1和商品2的最优选择。通常情况下，当价格和收入发生变化时，消费者的最优选择也会发生变化。需求函数：最优选择处收入、价格与需求量的对应关系。即研究在收入和价格确定的条件下，消费者在最优消费选择点上对商品的需求量。用数学表示：X1(P1,P2,M),X2(P1,P2,M)因此，对于每一组不同的价格和收入，都将有一个不同的商品组合成为消费者的最优选择。几种特殊偏好好的需求函数数1、完全替代代M/P1若P1<P2X1=0-M/P1之间的任何数数若若P1=P20若若P1>P2X1X2O预算线无差异曲线最优选择X1*=M/P1·经济含义：对对于两种完全全替代的商品品，如果一种种商品价格低低则消费者只只购买价格低低的商品。如如果价格相同同，则消费者者将不在意购购买哪一种商商品。练习：如果U(X1,X2)=aX1+bX2X1=?,X2=?MRS=-a/b预预算线斜率=-P1/P2M/P1若P1/P2<a/bX1=0-M/P1之间的任何数数若P1/P2=a/b0若若P1/P2>a/bX1X2O预算线无差异曲线最优选择X1*=M/P1·P1/P2<a/bM/P2若P1/P2>a/bX2=0-M/P2之间的的任何何数若若P1/P2=a/b0若若P1/P2<a/bX1X2O预算线线无差异异曲线线最优选选择X2*=M/P2·P1/P2>a/b2、完完全互互补最优选选择在在折点点上，，无论论价格格是多多少，，消费费者所所购买买的两两种商商品的的数量量相等等。X1=X2=M/(P1+P1)练习：：如果果U(X1,X2)=minaX1,bX2X1=?,X2=?X2X1O·无差异异曲线线预算线线最优选选择X1*X2*3、中中性商商品和和厌恶恶品如果消消费束束是一一种中中性商商品和和一种种嗜好好商品品，或或者是是一种种厌恶恶品和和一种种嗜好好品，，消费费者将将把所所有的的钱都都花费费着他他喜欢欢的商商品上上，而而不购购买任任何中中性商商品。。（X1是中性性商品品或厌厌恶品品）X1X2O最优选选择X2*=M/P2·X1X2O最优选选择X2*=M/P2·4、离离散商商品如果商商品1是只只能以以整数数单位位获得得的商商品，，而商商品2是可可用来来购买买一切切东西西的货货币。。与预算算线相相交的的位于于最高高无差差异曲曲线上上的点点为最最优选选择。。X1X2O最优优选选择择X1*=0·········12X1X2O最优优选选择择X1*=1·········25、、凹凹偏偏好好凹偏偏好好意意味味着着消消费费者者偏偏好好消消费费其其中中一一种种商商品品而而不不喜喜欢欢同同时时消消费费两两种种商商品品。。最优优选选择择是是边边界界选选择择，，即即选选择择其其中中一一种种商商品品。。最优优选选择择X2X1O非最最优优选选择择最优优选选择择位位于于边边界界点点Z而而不不是是位位于于内内部部切切点点A，，因因为为Z点点比比A点点位位于于更更高高的的无无差差异异曲曲线线上上。。ZA·6、、柯柯布布-道道格格拉拉斯斯偏偏好好该偏偏好好是是一一种种良良好好性性状状的的偏偏好好，，最最优优选选择择位位于于无无差差异异曲曲线线与与预预算算线线的的切切点点上上，，在在该该点点边边际际替替代代率率等等于于预预算算线线斜斜率率。。Max:U(X1,X2)=X1cX2d方程程一一S.t.：：（使得得））P1X1+P2X2=M方程程二二方法法一一：：用用X2=（（M-P1X1）/P2代入入方方程程一一，，对对X1求导，使使得导数数等于零零，求出出相应的的X1。方法二：：利用MRS=-MU1/MU2=-P1/P2得到方程程三，再再联立方方程二和和方程三三解出X1和X2。X1=X2=cc+dMP1dc+dMP2X1=X2=假设=a则则=1-aX1=aX2=(1-a)=a=1-a即：具有有柯布-道格拉拉斯偏好好的消费费者在每每种商品品上的花花费总是是占他收收入的一一个固定定份额。。这个份份额等于于效用函函数中这这种商品品的指数数。因此，柯柯布-道道格拉斯斯偏好是是一种消消费者对对两种商商品有相相对稳定定支出的的偏好。。cc+dMP1dc+dMP2cc+ddc+dMP1MP2X1P1MX1P1M3、估计计效用函函数方法：根根据我们们观察到到的消费费者的需需求行为为推测消消费者的的偏好。。例如：我我们观察察到在不不同价格格和收入入条件下下，消费费者对两两种商品品的支出出份额相相对保持持不变。。因此，，可以推推断消费费者对这这两种商商品的偏偏好是柯柯布-道道格拉斯斯偏好，，其效用用函数是是：U(X1,X2)=X1cX2dc为商品品X1的支出比比例，d为商品品X2的支出比比例这个效用用函数可可以用来来预测消消费者在在不同环环境下的的需求，，从而可可以用来来评估各各种经济济政策。。4、边际际替代率率条件的的含义如果每个个人在两两种商品品上面临临相同的的价格，，每个人人都在最最优化自自己的选选择，每每个人都都处在内内部解上上，那么么，每个个人对这这两种商商品必然然具有相相同的边边际替代代率，并并因此愿愿意以相相同的方方式来交交换这两两种商品品。例如：牛牛奶的价价格是每每磅1美美元，黄黄油的价价格是每每磅2美美元，则则对每个个人来说说边际替替代率是是2。消消费这两两种商品品的每个个人都将将以相同同的方式式来评价价边际消消费。因此，价价格可以以度量人人们恰好好愿意用用一种商商品替代代另一种种商品的的比率，，所以，，价格可可以应用用于评价价设计消消费消费费变化的的政策建建议中，，它反映映了人们们对边际际物品的的评价。。5、从量量税与所所得税对对消费者者最优选选择的影影响比较较从量税：：根据商商品的消消费量课课征的税税征税后消消费者的的预算线线为：(t+P1)X1+P2X2=M假如征税税后的最最优选择择是(X1*,X2*)，则该该消费束束应该满满足预算算约束：：(t+P1)X1*+P2X2*=M同时，政政府的税税收收入入为：R*=tX1*如果政府府增加相相同数量量收入的的所得税税，则征征税后消消费者的的预算线线为：P1X1+P2X2=M-R*或者：P1X1+P2X2=M-tX1*该预算线线的斜率率与征税税前保持持一致，，并且(X1*,X2*)仍在预预算线上上，即该该点在政政府课征征所得税税后仍消消费得起起。假设消费者的的偏好是良好好性状的。A点为最初的的选择，B点点为征从量税税的最优选择择，C点为征征所得税的最最优选择。可可见，在政府府向消费者征征收相同数量量的税收条件件下，消费者者在政府课征征所得税时的的境况要好些些。X2X1OABC•••初始预算线征从量税的预预算线征所得税的预预算线X2*X1*思考：在政府征收从从量税和等额额所得税的情情况下，消费费者的境况有有没有可能一一样好？如果果有，是在什什么情况下？？有，折拗性偏偏好，例如：：完全互补消费者的境况况有没有可能能在政府征收收从量税的情情况下会更好好一些？如果果有，是在什什么情况下？？有，厌恶商品品或中性商品品，例如：烟烟、工作请大家课后自自己做图文中结论成立立所需要的条条件适用于一个消消费者的情况况，因为每个个消费者的偏偏好是不同的的。征收所得税时时消费者的收收入不会变化化，即政府征征收所得税不不会挫伤消费费者赚取收入入的热情。忽略供给对课课税的反应。。我们仅仅只只考虑需求如如何对税收变变化作出反应应。小结消费者的最优优选择是消费费者预算集中中处在最高无无差异曲线上上的消费束。。无差异曲线线和预算线的的切点不一定定是最优选择择；而最优选选择也不一定定要求两线相相切。最优消费束的的特征一般由无差异曲线线的斜率（边边际替代率））与预算线的的斜率相等这这个条件来表表示。消费者的最优优选择取决于于消费者的收收入、商品的的价格和消费费者的偏好。。如果每个人在在两种商品上上面临相同的的价格，那么么，他们就具具有相同的边边际替代率，，并因此愿意意用以相同的的方式来交换换着两种商品品。作业1、小王既讨讨厌吃面条又又讨厌吃馒头头，清画出他他对这两种商商品的无差异异曲线。2、若某个消消费者的偏好好可以有效用用函数U(X1,X2)=10(X12+2X1X2+X22)-50来描述，那么么对此消费者者而言，商品品1和商品2时完全替代代的。该说法法正确吗？为为什么？3、小红总喜喜欢在每一杯杯咖啡里加两两汤匙糖。如如果每汤匙糖糖的价格是P1，每杯咖啡的的价格是P2，她有M元可可以花在咖啡啡和糖上，那那么她将打算算购买多少咖咖啡和糖？4、一个人的的效用函数为为U(X1,X2)=AX1aX21-a，这里0<a<1,A>0。假定存存在内点解，，请求出X1的需求函数。。9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。1月月-231月月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。18:18:1818:18:1818:181/5/20236:18:18PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2318:18:1818:18Jan-2305-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。18:18:1818:18:1818:18Thursday,January5,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2318:18:1818:18:18January5,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。05一一月月20236:18:18下下午18:18:181月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月236:18下下午1月-2318:18January5,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/518:18:1818:18:1805January202317、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。6:18:18下下午午6:18下下午午18:18:181月月-239、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。18:18:1818:18:1818:181/5/20236:18:18PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2318:18:1818:18Jan-2305-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。18:18:1818:18:1818:18Thursday,January5,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2318:18:1818:18:18January5,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。05一一月月20236:18:18下下午午18:18:181月月-2315、楚塞三湘湘接，荆门门九派通。。。。一月236:18下下午1月-2318:18January5,202316、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2023/1/518:18:1818:18:1805January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。6:18:18下下午6:18下下午午18:18:181月-239、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。1月-231月-23Thursday