2020北京中考数学专题复习选择、填空压轴题

一、简单专题集训选择、填空压轴题类型一平面直角坐标系(8年2考：2018.8、2016.9).如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8,30°).用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8,60°)，C(4,60°)，则观测点的位置应在()TOC\o"1-5"\h\zA.点0 B.点。2 C.点。3 D.点。4力工 ,出0：第1题图.如图，直线m±n，在某平面直角坐标系中，x轴〃m,歹轴〃n，点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(一2,—2),则点C的坐标为( )A.(2,1) B.(－2,1)C.(2,—1) D.(—2,—1)第2题图.(2019北京逆袭卷)如图是五道口周围部分大学的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、歹轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：一一一一一一^・一冲咽二姐3月玲手二二丰二二通印夫:^ 第3题图①当表示北京航空航天大学的点的坐标为(0,0),表示北京大学的点的坐标为(一9,4)时，表示北京师范大学的点的坐标为(5,—5)；②当表示清华大学的点的坐标为一1,10),表示中国农业大学的点的坐标为(6,9)时，表示中国人民大学的点的坐标为(一5,—1)；③当表示北京大学的点的坐标为(一4,0),表示中国人民大学的点的坐标为(一3,—7)时，表示中国农业大学的点的坐标为(7,3)；④当表示北京理工大学的点的坐标为(一9,一9),表示北京航空航天大学的点的坐标为(一1,一3)时,表示清华大学的点的坐标为(一5,5).上述结论中,所有正确结论的序号是( )A.①② B.②③ C.①③ D.②④4.(2019顺义区二模)数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD,建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：第4题图甲同学：A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1)；乙同学：A(0,0),B(0,—1),C(1,一1),D(1,0);丙同学：A(1,0),B(1,一2),C(3,—2),D(3,0)；丁同学：A(—1,2),B(—1,0),C(0,0),D(0,2).上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是( )A.甲、乙、丙 B.乙、丙、丁C.甲、丙 D.甲、乙、丙、丁5.如图,水立方所在位置表示3街与3路的十字路口,玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用(3,3)表示水立方的位置，那么“(3,3)-(3,4)-(3,5)-(3,6)-(3,7)-(4,7)”表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出另一种从水立方到玲珑塔的路线,且使该路线经过鸟巢：.I街2街3街4街5街6街7街第5题图类型二分析与判断函数图象（8年5考：2017.9、2015.10、2014.8、2013.8、2012.8）.（2019海淀区一模）如图①，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图②反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图②，这辆车的行车路线最有可能是（）图① 图②第1题图A BD图① 图②第1题图A BD（2019昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校己走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图.则下列说法中正确的是①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时A.A.①③④C.①②④第2题图B.①②③D.①②③④

（2019西城区一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中A1,A2,A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：件削器处4 •乩411- *桀/〜ID-113456时间川、时第3题图①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）A.①② B.①③ C.② D.②③（2019通州区一模）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x=10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x=6的交点为P,则点P的纵坐标yP就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③其中正确的说法是（*=方 tH其中正确的说法是（*=方 tHI。二:PlI234567R9101第4题图A.①③ B.A.①③ B.②③C.②D.③（2019顺义区一模）如图，点A,C,E,F在直线/上，且AC=2,EF=1,四边形ABCD,EFGH,EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线/向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合.设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度之和为歹，则歹与x的函数图象大致为（ ）

6.(2019怀柔区二模)研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数歹随时间X变化的函数图象如图所示。越大表示学生注意力越集中).当0Wx<10时，图象是抛物线的一部分；当10<的一部分；当10<x<20和20<x<45时，图象是线段.根据图象回答问题:"51020 404~时间:分）第6题图(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是.(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第分钟到第分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态类型三分析统计图（表）（8年5考：2019.8、2018.16、2017.8、2016.10、2015.15）1.（2019丰台区一模）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示.( )1。项总成绩排名图①第1题图甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的跳远成绩排名比10项总成绩排名靠后.其中合理的是（ ）A.① B.② C.①② D.①③（2019朝阳区二模）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：第2题图根据以上信息，下列推断合理的是（ ）A.改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化B.改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少D.改进生产工艺后，D级产品的数量减少下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化.

100%80%60%40%20%百分比3973773sl15i200r100%80%60%40%20%百分比3973773sl15i200r-巡游出租口车客运量〔亿人忒｝同给出租--口车客运罡,_.Hi人均第3题图（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）A.2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B.2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C.2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D.2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加（2019西城区二模）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶据推测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.11r2/产百，万也比1： 1A.fi热产出X13I?II2IMH22X1212O242«C^2IHb>2ll2721l2KJI11M2IHCI.¥-:^第4题图根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同5.某校为了解该校所有毕业班学生参加2019年中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130〜150分；B等，110分〜129分；C等，90分〜109分；D等，89分及以下），从该校所有参加考试的学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计表（部分信息未给出）：等次频数频率A0.2BC6D20.1下面有四个推断：①这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩;②抽查学生数学成绩的中位数一定在C等级中；③抽查学生人数的众数一定在B等级中；④抽查学生数学成绩的平均数一定在97〜123.2之间；所有合理推断的序号是（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④某中学举行了“安全知识竞赛“，小华将所有参赛选手的成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：第6题图则下列结论不正确的是（ ）A.频数分布直方图中“84.5〜89.5“这一组人数为8人B.参赛选手成绩的中位数一定在79.5〜84.5之间C.参赛选手成绩的平均数一定在79.2〜84.1之间D.参赛选手人数的众数一定在79.5〜84.5之间（2019顺义区一模）下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，那么在这20天中，空气质量优良天数比例是 .北京市2口1g年3a1-.2口日空N质・指效折线图（2019东城区二模）运算能力是一项重要的数学能力。王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试。下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩.（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高.）①在5位同学中，有 位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是 .（填“甲”或“乙”）011^20JIMHFHWWIIW«

类型四代数、几何问题（2019.16新考查）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）J7C第1题图A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个（2019西城区二模）在平面直角坐标系％。歹中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P（2a+1,2b—1）.已知A,B,C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为4,B‘,C.若^ABC的面积为S/△A/B'C/的面积为S2,则用等式表示S1和S2的关系为（）A.S1=2S2 B.S1=4S2C.S1=2S2D.C.S1=2S2（2019西城区二模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为a和d（a,b,c,d都为正整数），<d，则半是x的更精确的不足近似值或过剩近似值.已知冗=3.14159…，且31<n<16,则第一次使用ca+c 10 547 47 16“调日法”后得到n的近似分数是15,它是n的更为精确的不足近似值，即15<n<A6.那么第三次使用“调日法”后得到n的近似分数是（2019海淀区二模）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格,为四阶幻方（从1到16,一共十六个数目,它们的纵列、横行及两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a,b,c,d有如图①的位置关系时，均有a+b=c+d=17.如图②，已知此幻方中的一些数，则x的值为.

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是 .IHIIIIh11H 卜■a 一彳,।/iXI第5题图右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，演分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则x1,x2,x3的大小关系是.（用“〉”、“<”或“=”连接）第6题图参考答案类型一平面直角坐标系a【解析】如解图所示：连接BC,并延长，连接/q,即可得出，观测点的位置应在点。「1第1题解图C【解析】如解图，过B点作BD〃m，过/点作AD//n,BD与AD相交于点D,由A(4,2)、B(—2,—2)知BD=6、AD=4,Vx轴〃m,y轴〃n，二x轴为AD中垂线、y轴交BD于点E，且BE=1BD,由解图可知点C在第四象限，C选项符合题意.第2题解图D【解析】①当表示北京航空航天大学的点的坐标为(0,0),表示北京大学的点的坐标为(一9,4)时，表示北京师范大学的点的坐标为(5,—6),①错误；②当表示清华大学的点的坐标为一1,10),表示中国农业大学的点的坐标为(6,9)时，表示中国人民大学的点的坐标为(一5,—1),②正确；③当表示北京大学的点的坐标为(—4,0),表示中国人民大学的点的坐标为(—3,—7)时,表示中国农业大学的点的坐标为(8,3),③错误；④当表示北京理工大学的点的坐标为一9,—9),表示北京航空航天大学的点的坐标为(一1,—3)时，表示清华大学的点的坐标为(一5,5),④正确・・♦・正确的有②④.故选D.A【解析】甲同学和乙同学分别以点B和点A为原点建立平面直角坐标系，各顶点坐标均表示正确；丙同学以A点左侧，DA延长线上2AD处为原点建立平面直角坐标系，各顶点坐标均表示正确；丁同学坐标表示错误,无法确定原点．(3,3)-(4, 3)-(5,3)-(5, 4)-(5, 5)-(5, 6)-(5, 7)-(4, 7)【解析】如解图：:。，3)表示水立方的位置，.♦.鸟巢的坐标为(5,4),玲珑塔的坐标为(4,7)..••从水立方到玲珑塔的路线可以为：“(3,3)一(4,3)-(5,3)一(5,4)一(5,5)-(5,6)一(5,7)一(4,7),即:］卿2街3册4街5所6街7街第5题解图类型二分析与判断函数图象D【解析】A.行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B.进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变小变大的波动，排除；D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足题图②的速度变化情况.故选D.D【解析】①项，由图可以看出小明在1200米的位置停了下来，则小明家和学校的距离为1200米.故①项正确.②项，由图可以看出小华家距学校也为1200米，坐公交花了13—8=5（分钟），所以小华坐公共汽车的速度是1200+5=240（米/分）.故②项正确.③项，由图可以看出小华和小明在480米处相遇，所以相交点距小华出发的时间为480・240=2（分），所以小华和小明相遇时间为7:50.故③项正确.④项，小华跑步到学校的时间为1200+100=12（分），由图可以看到小明从家到学校共用了20分钟．而小华比小明晚出发8分钟，所以他们可以同时到校.故④项正确.B【解析】根据题图中所示，易判断出①上午派送快递所用时间最短的是甲，最长的是乙；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天派送快递总件数甲大约65件，乙大约75件，丙大约50件，因此最多的是乙•・•・①③正确.C【解析】如解图所示，①中，MN与x=6的交点P的纵坐标大于75,故错误；②中，/乙与k6的交点纵坐标大于/甲与x=6的交点纵坐标，所以学期总评成绩乙大于甲，故正确；③中，由图象可知，当期末成绩大于期中成绩时，歹曰工=歹由+y末―中X6=|y+2y由，当期中成绩大于期末成绩时，y币=y^总评中10 5末5中 总评中—y中—末X6=3y#+2y由综上所述，期中成绩占学期总评成绩的40%,期末成绩占学期总评成绩的60%,10 5末5中．故错误．第4题解图A【解析】当0WxW1时，y=2-.；2•x=2\.12x，当1<xW2时，y=2\：5，当2<xW3时，函数图象和0WxW1之间的函数图象有对称关系，・•.y与x的函数图象大致是A.解：（1）讲课开始后10到20分钟之间；【解法提示】学生注意力保持平稳状态，就是随着时间x的变化，指标数y的保持不变.由图象知，这段时间是讲课开始后10到20分钟之间．（2）4；29；y=axy=ax2+bx+c，把(0,20)、(5,39)、(10,48)代入得1 24c=20..*.y=—5x2+yx+20.设与x轴不平仃的线段所在直c=20,_ … 1 24<25a+5b+c=39, 解得a=—5,b=—.100a+10b+c=48,

线的函数关系式为歹=线的函数关系式为歹=kx+m.把(20,48)、(40,20)代入得20k+m=48,40k+m=20,7 . 7解得k=5,m=76...y=—5x+76.1 24 7设老师最好在上课后第x分钟开始讲这道题，则由题意可列方程一5x2+5x+20=—5(x+25)+76,解得x 31+；541(舍)或x2=31—2541，•/x=31—2541"4,・，•老师最好在上课后大约第4分钟到第1 2 2 2 229分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态.类型三分析统计图（表）A【解析】根据题图中可以做出简单推断，①正确，②错误，③错误.C【解析】设改进生产工艺前的生产总量为。，则改进生产工艺后的生产总量为2a.・•.改进生产工艺前的A级产品的数量为30%Xa=0.3a，改进生产工艺后的A级产品的数量为30%X2a=0.6a，选项A不正确；改进生产工艺前的B级产品的数量为37%Xa=0.37a,改进生产工艺后的B级产品的数量为60%X2a=1.2a，选项B不正确；改进生产工艺前的C级产品的数量为28%Xa=0.28a，改进生产工艺后的C级产品的数量为6%X2a=0.12a，选项C正确；改进生产工艺前的D级产品的数量为5%Xa=0.05a，改进生产工艺后的D级产品的数量为4%X2a=0.08a，选项D不正确.A【解析】2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加泮导C【解析】①本次抽查的学生人数为2・0.1=20（人），此结论正确;②本次抽查A等次的频数为20X0.2=4,则B等次的频数为20—（4+6+2）=8,C【解析】①本次抽查的学生人数为2・0.1=20（人），此结论正确;②本次抽查A等次的频数为20X0.2=4,则B等次的频数为20—（4+6+2）=8,・・・4+8>10,・••抽查学生数学成绩的中位数一定在B等级中，此结论错误；③在抽查的20名同学中，B等级的人数最多，故学生人数的众数一定在B等级中，此结论正确；④20X（130X4+110X8+90X6+0X2）=97,210*（150*4+129*8+109*6+89*2）=123.2；故抽查学生数学成绩的平均数一定在97〜123.2之间，此结论正确.C【解析】本次比赛参赛选手共有：（2+3户10%=50（人），二频数分布直方图中“84.5〜89.5”这一组人数为：50X36%—10=8（人），故选项A正确；•二84.5〜89.5这一组人数为8人，；.69.5〜74.5这一组的人数为：50—2—3—8—10—8—8—4=7（人）.本次参赛的选手的成绩共有50个数据,把这组数据从小到大排列，中位数是第25个和第26个数据的平均数，・・・2+3+7+8+10=30>25,・••由频数分布直方图可得第25、26个数据在79.5〜84.5之间，•参赛选手成绩的中位数一定在79.5〜84.5之间，故选项B正确；:504.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A由题图可知，2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6—6.4=4.2万亿元VB由题图可知，2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长VC由题图可知，2030年5G直接经济产出为6.4万亿元，2020年5G直接经济产出为0.5万亿元，则64・0.5心13VD由题图可知,2022年到2023年间接经济产出的增长率为（5—4）+4=25%,2023年到2024年间接经济产出的增长率为（6—5）+5=20%X(59.5X2+64.5X3+69.5X7+74.5X8+79.5X10+84.5X8+89.5X8+94.5X4)=79.2,JX(64.5X2+69.5X3+74.5X7+79.5X8+84.5X10+89.5X8+94.5X8+99.5X4)=84.2,・•.参赛选手成绩的平均数一定在79.2〜84.2之间，故选项C错误；•・•参赛选手成绩在79.5〜84.5之间的人数最多，..•参赛选手人数的众数一定在79.5〜84.5之间.故选项D正确.¥ 【解析】由题图可知，日期6、7、8、11、12、13、14、15、16、17、20空气质量均为优良；这20天中，空气质量优良天数的比例=20.3,甲【解析】横、纵轴构成的角的平分线上的点到x、歹轴的距离相等，也就是第一、二次的成绩相等,角平分线的下方的点表示第一次成绩高于第二次成绩,如解图,可得共有3人第一次成绩比第二次成绩高；设甲、乙的第三次成绩分别为a,b，由图象大致可得到：3X(75+62+a)>3X(62+82+b)，解得：b<a-7<a，所以甲的