8一次函数应用题培优班讲义

一次函数应用题（讲义）一、知识点睛.理解题意：结合图象依次分析的实际意义，把函数图象与 对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息..利用解决问题：把所求问题转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外当实际场景发生变化时，要分析 或者.结合实际场景验证所求结果.二、精讲精练1.一辆快车和一辆慢车分别从A,B两站同时出发，相向而行.快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息.如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象.请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快车、慢车的速度及A,B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案.2.在一条笔直的公路上有A,B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1)写出A,B两地之间的距离；2.(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.3.2013年夏，某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增.如图所示，平常对某种药品的需求量yi(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：yi=-x+70,y2=2x-38,需求量为0时，即停止供应.当yi=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.3.(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.(2)价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？(3)由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

yy（万件）.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离yi,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)乙船在逆流中行驶的速度为(2)求甲船在逆流中行驶的路程；(3)求甲船到A港的距离yi与行驶时间x之间的函数关系式；(4)救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆

柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线AB—BC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽的底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积.（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽的底面积（直图2接写出结果）.三、回顾与思考【参考答案】、知识点睛.轴、点、线，实际场景.函数图象，函数图象的变化，构造函数图象二、精讲精练(1)快车的速度是120km/h；慢车的速度是80km/h;A,B两地之间的距离是1200km.(2)y40x1320(2)y120x2520(15x<21)5小时，7小时，一小时.3(1)A,B两地之间的距离是30km；2 2M(2,20),两车出发/小时后相遇，此时距离B地20km；3 3(3)-9(3)-9&5 15 5(1)该冏品的稳定价格是36兀，稳定需求量是34万件.36<x<709元(1)6km/h3km9x(0<x<2)y6x30(2x<2.5)159x—(2.5x<3.5)27km2(1)乙，甲，乙槽中铁块的高度是14厘米；(2)注水2分钟时，甲乙两个水槽中水的深度相同;84立方厘米；60立方厘米.一次函数应用题（随堂测试）1.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到达甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）.已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时问x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是 千米/时，快艇在静水中的速度是 千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？【参考答案】1.(1)22;38.y=40x-160(4<x<5.8).3或3.4.

一次函数应用题（作业）.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶.甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象.（1）直接写出a,m,n的值；（2）求出甲车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？.某地区一种商品的需求量yi（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：yi=-x+60,y2=2x-36.当需求量为0时，即停止供应.当yi=y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量.（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？*y（万件）Ox（元/件）*y（万件）O3.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢3.车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据题中所给信息解答以下问题：(1)甲、乙两地之间的距离为 实际意义为 ,快车的速度为.(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围.【参考答案】(1)a=90;m=1.5;n=3.5;120x300(0<x<1.5