二次函数与线段长

第6讲二次函数与线段长模块一平行轴类线段长例1如图，直线y=ax2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,—4).(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值，并求出此时P点坐标.练习.如图，抛物线y=ax2-3ax+b与x轴交于A和B(4,0),与y轴交于C点，并且OB=OC,点P为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上位于第一象限上的一点，PH±x轴于H，交BC于Q点，当线段PQ最长时，求PQ:QH，并求出此时P点坐标.

例2．如图，已知抛物线y=%2—2%—3与直线y=%+1交于AB两点，直线AB上任一点P，过P作％轴的垂线交抛物线于例2．(1)求AB坐标；(2)①若PQ=1,求P点坐标；②若PQ=10,求P点坐标.练习．(2016年江夏区期中第1、2问)如图，抛物线y=—%2—2%+3的图像与%轴交于AB两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C练习．(1)求ABC的坐标；(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G.若FG=曰AC,求点F的坐标.

例3.(2014年粮道街中学期中第1、2问)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB，动点P在过ABC三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作％轴的垂线，垂足为F.连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.例4.(2017年洪山区期中第1、2问)如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图像与x轴交于AB两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点AB重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ//AB交抛物线于点Q,过点Q作QN±x轴于点N,可得矩形PQNM，如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时△AEM的面积.模块二非平行轴类线段长例5.(1)已知抛物线y=%2+%-2与直线y=3%+1交于AB两点，求线段AB的长;(2)已知抛物线y=%2+%-2与直线y=3%+b交于AB两点，若AB=4v10，求b的值.例6.(2016年武昌C组联盟期中第1、3问)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线Cjy=a%2+b%-a2关于y轴对称且有最小值一1.(1)求抛物线C1的解析式；(2)如图2,先将抛物线C1向上平移使其顶点在原点0,再将其顶点沿直线y=%平移得到抛物线C3,设抛物线C3与直线y=%交于CD两点，求线段CD的长.例7.如图，抛物线C1：y=%2+4%+3交y轴于点。，将抛物线C1在y轴左侧的部分沿y轴翻折得到抛物线C2的一部分，将两部分的图形结合起来记为图形C3,直线l过C点且分别交图形C3于MN两点(M在N的左侧).⑴若MN=8<2，求直线l的解析式；(2)求线段MN长度的最小值.例8.(2014年江岸区期中第1、2问)已知抛物线y=%2-2a%+a2-2的顶点为A,P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3.(1)求AP点的坐标(用含a的代数式表示)；(2)点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值.基础巩固.如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与直线y=x+3交于AB两点，直线AB上任一点P，过P作x轴的垂线交抛物线于Q.(1)求AB坐标；(2)①若PQ=2,求P点坐标；②若PQ=4,求P点坐标..如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点。，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点R过点F作FG±AD于点6,作FH//x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值..(1)已知抛物线y=-%2+2%+3与直线y=2%—1交于AB两点，求线段AB的长;(2)已知抛物线y=%2—%-3与直线y=2%+b交于AB两点，若AB=5<5，求b的值.综合训练.已知抛物线C：y=—(—22+5,试写出把抛物线C向左平移2个单位后，所得的新抛物线C1的解析式；以及C关于%轴对