年春小4第2讲精英教师

内容内容；31/3，则三角形面积CD③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD和BCD夹在 CD组平行线之间，且有公共底CD那么SACDSBCD；反之，如SACDSBCD，则可知直线AB平行于CD例题精例题精1BD12厘米，DC4厘米，B、CDABCABDABDADCABC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。于是：三角形ABD的面积=12×高÷2=6×高ABC的面积=（12+4）×高÷2=8×高ADC的面积=4×高÷2=2×高ABCABD4/3ABDADC3倍。巩固理解结论：两个三角形等高时，面积的倍数=底的倍数2EAD上，ADBCAD=12厘米，DE=3ABCEBCADBCBCABCEBC的底时，ADABC的高，EDEBC的高，于是：ABC的面积=BC×12÷2EBC的面积=BC×3÷2ABCEBC4=（12：如图（2，DBC的二等分点，E、FAC、AB的中点，从而得到四个等积三角形△ADF、△（3，D△FCD4ABC144平方厘米，BD=18厘米，DC=6AE=10厘米，EC=5ADE；AEEC2CDE的面积是：36÷（2+1）=12（平方厘米；ADE12×2=24（平方厘米5ABCD中，EAB的中点，AF=2CF，三AFE(图中阴影部分)8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘FB.AFBCFB2AFB8×6=48(平方厘米)．6】图中△AOB15cm2OBOD3ABCD的面积

15cm2，且OB =1 =5cm2 3 15cm2 3S 45cm2，所以梯形面积155154580cm 【例7】（市第一届“迎春杯”赛）如右图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于lDEF的面积是？AE、BF、CD(如右下图).AEBABC的高相等，而底边EB=2BC，所以三角形AEB的面积是2.同理，三角形CBF的面积是3，ACD1.AED的面积=AEB的面积BEF的面积=2×(CBF的面积)=6.CFD的面积=3×(ACD的面积)=3.DEFABC、AEB、CBF、ACD、AED、BEF、CFD的面积之和，1+2+3+1+2+6+3=18.8ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求阴影部分∴9ABCDA′处，△A′BD与△ABD面积相等，从而△A′DC面积与原四边形ABCDABCD等积地改成了三角形△A′DCAADB平行的直线CBA′点．ABDCBA′D，则△A′CDABCD10ABCD为平行四边形，EFAC，如果△ADE4平CDF的面积．又∵ACEFS△ADE=S△CDF=4（平方厘米ABCECF所以三角形ABC－角形DCG=三角形ECF-角形EDGF的面积=ABCD=（10+6）×7÷2=561BEF的面积=EFDC（EF+CD）×CE÷2=BE×EF÷2BEFCEFH是它们的公共部分，DHF=BCH进而可得阴影面积=BDF的面积=BCD=2=50（平方厘米2CFCFBD=BDF=BCD=50（平方厘米EFGH的面积．分析：连结BD，将四边形ABCD分成两个部分S1FDS△FBD=S△DBC=S2S△CGF=S△DFC=2S2．同理S△AEH=2S1，同理，连结AC之后，可求出S△HGD+S△EBF=2所以四边形EFGH的面积为2+2+1=5（平方单位附加题附加题1ABC24，D、EFBC、ACADADCABC24÷2=12ADEADC面积的一12÷2=6FEDADEFED的面积=6÷2=3FDAE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCEDC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此【附3（市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛）如右图BE=1/3BC，CD=1/4AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的 三角形AEC的面三角形ABC的面积AEDAECCD=1/4AC,三角形AED的面三角形AEC的面积AED的面积=3/4×AEC=.32三角形ABC的面. 三角形ABC2 5（第四届《小数报》数学竞赛初赛）ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大l0平方分ABCD的面积．分析：如右图AB的平行线DE．三角形BDE的面积与三角形ABD的面DECBDCABD的面积差(10平方分米)．从而，可求出梯形高(三角形DEC的高)是：2×10÷5=4（分米CD=1/4BC，BF=1/6AB，那么三角形DEF的面=AD.CD=1/4BCSACD 同理SCDE 1CDE

连结辅助线BE、CF,同理可 1BDF=

1AEF

11 所以DEF568

（2（3解答：△ABD与△ACD，△ABC与△DBC，△ABO与△DCO。ABCD中，ACBDO，求证：△AOB与△COD面积相等．证明：∵△ABC与△DBCS△AOB=S△ABC—S△BOCS△DOC=S△DBC—∴（市第四届“迎春杯”赛）下图中三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，那么三角形BED的面积是 C(BCE的面积)︰(DCE的面积)=BC﹕CD