2023年转动惯量的测定实验报告

2023年转动愦量的测定实验报告2023年转动愦量的测定实验掖告实验小组成员：实验时间：2018年5月18日18:00一一19:30实验地点:同济大学四平路校区力学实验中心【实验目的】.了解多功能计数计时亳秒仪实时测吊(时间)的基本方法.用刚体转动法测定物体的转动惯量.验证刚体转动的平行轴定理.验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程(1)由牛顿第二定律可知，祛码下落时的运动方程为：mg-T=ma即绳子的张力T=m(g—rP2)祛码与系统脱离后的运动方程TOC\o"1-5"\h\zMu=J61(2)由方程(1)(2)可得J=mr(g-rB2)/(B2-8i)(3).角加速度的测量o=30t+%Bt2(4)若在t1、t2时刻测得角位移01、02则01=GO0ti+%81202=00t2+/4Pt2（6）所以，由方程（5）、（6）可得B=2（02tl-01t2）/t1t2（t2-tl）【实验仪器】1、IM—2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能亳秒仪、一根细绳、一个质量为100g的跌码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm>60mm,载物台上的孔中心与圆盘中心的距高分别为40mm、80mm、120mm）2、一个钢质圆环（内径为175mm,外径为215mm，质量为995g）3、两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g）【实验环节】.实验准备在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并运用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边沿,调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方位互相垂直。通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一-路断开作备用。当用于本实验时，设立1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。.测量并计算实验台的转动惯最1）放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设立亳秒仪计数次数为20。2）连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm,转离磁钢，复位亳秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。3）将质量为m=100g的祛码的•端打结，沿塔轮.上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔轮。4）调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。5）释放祛码,跌码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。6）计数计时亳秒仪自动记录系统从0n开始作1"，2n……角位移相相应的时刻。.测量并计算实验台放上试样后的转动惯量将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量跌码作用下的角加速度B2与祛码脱离后的角加速度B1,由⑶式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验环节2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。.验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台匕与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。.验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与解决】.测量空盘的转动惯量塔轮半径r=40mm祛码100g

数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1n1.1351.7821.2081in6.7167.8916.8812n1.9942.8242.09912n7.1478.3417.3163n2.2703.6472.84013n7.5818.7937.7524丸3.3554.3463.48814n8.0149.2448.1895n3.9324.9684.07215n8.4509.6988.6276兀4.4615.5314.60816n8.88510.1529.0667K4.9556.0525.10617Ji9.32310.6089.5078n5.4176.5375.57318Ji9.76011.0649.9489jt5.8556.9946.01419n10.20011.52310.39010Ji6.2857.4416.44720n10.64011.98110.833数据解决第一组第二组第三组平均值131-0.03767-0.04478-0.03896-0.04187B20.3098020.8718310.8712370.871534转动惯量0.0563720.0213450.0214950.02142（注：计算平均值时舍去第一组的坏值）.测量圆环的转动惯量塔轮半径r=40mm圆环外径215mm内径175mm质量995g数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1n1.6922.2701.86111n8.7999.7269.1362n2.8513.4863.08312n9.33410.3069.6793jt3.7934.4874.04913n9.87110.88710.2194n4.6065.3384.88614n10.40811.47010.7655n5.3346.0925.62515n10.94812.05511.3076Ji5.9996.7776.30416Ji11.48812.64211.8567n6.6157.4086.92617n12.03013.23012.4018n7.1907.9967.51218Ji12.57313.82012.9539n7.7338.5718.05919n13.11714.41213.50110n8.2659.1488.59920n13.66315.00514.056数据解决第一组第二组第三组平均值Bl-0.02810.01449-0.02165-0.02141B20.5956490.5944040.5872090.592421J盘+环0.0313460.0321110.0321140.031857J环0.0103460.0111110.0111140.010857环的转动惯量理论值为0.009702,误差为11.9%.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2X400g）（1）D=40mm数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组

圆柱转动惯量理论值为0.0014244,百分误差为54.51%1n1.3411.5331.49611n7.5167.8937.6362jt2.2992.5512.51012n8.0308.4188.0983n3.0863.3703.32213n8.5478.9448.5574n3.7724.0764.02914n9.0659.4739.0215jt4.3874.7064.65515n9.58410.0039.4826n4.9505.2815.23016jt10.10610.5359.9487n5.4725.8115.75817n10,62811.06910.4128n5.9816.3296.25618n11.15311.60510.8819n6.4916.8496.72119n11.67912.14311.34710Ji7.0037.3707.18020n12.20712.68211.819数据解决第一组第二组第三组平均值B1-0.03732-0.03802-0.03044-0.03526320.8085470.808220.803620.806795J盘+圆柱0.0230950.0230850.0234230.023201J圆柱0.0020950.0020850.0024230.002201(2)D=80mm

数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1n1.5421.2951.50711n8.1867.6608.0522n2.6082.2662.57012n8.7118.1278.5493n3.4783.0883.43013n9.2388.6909.0434n4.2303.8044.18214n9.7679.2059.5435n4.9034.4554.8515n10.2979.72710.046n5.5175.0496.46616n10.82910.24510.5437n6.0865.6066.03217jt11.36310.77011.0438n6.6196.1256.56718n11.89811.29111.5499n7.1406.6377.06619n12.43611.81912.05110n7.6627.1457.5620n12.97412.34412.56数据解决第一组第二组第三组平均值31-0.02111-0.0757-0.03212-0.04298B20.6929340.6944560.1102420.49921J盘+圆柱0.0273720.02530.13760.0360771976J圆柱0.0063720.0043770.1166190.005374圆柱转动惯审理论值为0.0052644,百分误差为2.09%(3)D=120mm圆柱转动惯量理论值为0.01167,百分误差为9.73%数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1H2.0751.9751.93611H9.6479.4979.4212兀3.3613.2403.19212n10.20910.0599.9803H4.3724.2404.18613n10.76810.61710.5364n5.2445.1065.04714n11.33311.18311.0985JT6.0115.8695.80715n11.89511.74511.6566H6.7156.5706.50616n12.46412,31412.2227n7.3607.2137.14617Ji13.02912.87912.7848n7.9677.8187.74918n13.60113.45113.3529n8.5338.3838.31219n14.17014.01913.918lOn9.0928.9428.86920Ji14.74514.59414.490数据解决第一组第二组第三组平均值Bl0.023640.023640.02162-0.02297320.5557310.5544050.5564050.555514J盘+圆柱0.0337530.033830.0338320.033805J圆柱0.0127530.012830.0128320.012805根据己知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0R.00288.由之前的计算结果可以当D=40mm,J=0.00220233,因此可以计算得J+MD-2=0.000288根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0.000221误差为2.4%,在误差范围内，因此可以验证平行轴定理

4.验证转动惯量与外力矩无关塔轮半径r=50mm数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1冗1.0431.5151.09311完6.2297.1176.3572311.8322.4431.90412n6.6667.5736.7983n2.4853.1692.57013it7.1008.0267.2364冗3.0633.7953.15814n7.5398.4847.6795JT3.5804.3453.68115Ji7.9748.9398.1196兀4.0594.8504.16516几8.4159.4008.5647冗4.5005.3124.61117«8.8539.8579.0078元4.9335.7635.04818n9.29610.3209.454