数字逻辑与电子-第一章原稿

代数的基本运算类代数的运代数的形式定 代数中的变量往往用字母A、B 表示。每个变量只取“0”或“1种情况，即变量不是取“0”，就是截止。这 代数可以直接用于双值辑系统代数的基本运算加加法的定义：P为变量A和B的或函数，则P为变量A和B的逻辑加。逻辑式为则：A+B=P ABP

00 01 10 11 表有信号，有信号加有信号还是有信号。一个房间灯亮了算“1”，不管是一盏灯亮还是几盏灯亮，对灯亮了这个命题来说是无关紧乘乘法的定义：P为变量A和B的与函数，则ABAB0·0·1·1·

A B0001AB1 0AB11求 PA，读作A非或A反。它的运算

PA0PA1

A常开触 常闭触代数的运尔式，或逻辑式。一个式中可以包 交换相当于A∩B=B∩A相当于P2=仅取“0”和“1”两种情况，在一个式中，往一一代入式去验证。例如，P=AB=BA，A和B取值的组合形式只有四种，即、、和，代入上式可知，在这四种情况下等式都成立。这是代数中一代数的形数字电路时，对式进行简化，或者在 变量 下面看这两对定理

A0=0=

A

0 0 0 AA 11

1 1 0 011 11A1

A 0 01 A 1 11A

A 0 0 A 1 1 A，…）0=0P（A，B，…）1=P（A，B，…） 变量自身之间的关与或定理·A+A积等于“0”，而与其反变量之和等于“1”与或型的逻辑关AA000+00=0010+01=0101+10=1111+11=1是一个变量。例如：AB+ABC=AB（1+C）=B1=定理11AABAAABAABABAB(AA)AB1A 这里必须注意的是，一个与项包含了例如，ACACBAC AC 定理13:ABACBCABACABACBCABAC(AABACABCABCAB(1C)AC(1ABAC在一与或式中，一个与项包含了另或与型的逻辑关 定理12：A(AB A(AB)AAAB0AB(AB)(AC)(BC)(AB)(A在一个或与式中，一个或项包含(AB)(AC)(B(AAABACBC)(BC)(ABAC)(BCABABCABCABAAABACA(AC)B(AC(AB)(AC定理15：ABCAB 定理16ABCAB 两 定理是很有用的，应熟练掌握

PA(BC

PA(BCBC)A(BCABCBCA(BC)(BCABBBCBCABCBC代入规

代数的基在任一含有变量A的等式中，如果用另一个函数F去代替所有的变量A，“0”或“1”，而另一函数F，不管外形如何例如 AABA用F=C+D+E代替式中的变量A，则(CDE)(CDE)BCDE对偶规

： 实行对偶变换，得到的新：即：（P＇）＇=P

A0=0A1=A

理了一半，只要记住上述八对定量中的一半，理8

理

ABACBCABACABCAB

(AB)(AC)(BC)(AB)(AABCABC

A反演 式记为P，称

PAB当然也可以 定理中包括常量“0”1” PABP(AB)(CDPABCDEPABCDE)这里我们应把BCDMBCDPA PA(BCDE一个变量或式的上方有不止一个个式的反号。 BCD行加乘和“0”“1”互换了。展开P(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,,xn)x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn)[x1P(0,x2,,xn)][x1P(1,x2,,xnP(x1,x2,,xnP(x1,x2,,,xn)(x1x1x1P(x1,x2,,,xn)x1P(x1,x2,,,xnP(x1,x2,,xn) 决定，当x1=0时该项即为“0”。所以第一项可改写成x1P(1,x2,,xn) x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,,xn)x1P(0,x2,,xnP(x1,x2,,xn[x1P(x1,x2,,,xn)][x1P(x1,x2,,,xn中的式子取决于P(0x2xn

P(x1,x2,,xn)[x1P(0,x2,,xn)][x1P(1,x2,,xnx1P(x1,x2,,xn)x1P(1,x2,