大一下-2016物理课件10机械振动

阻尼运

vdx dt谐振子受回复力kx和阻力Ff dkxdtmdtd2 dt2mdtmx2

k

2

d2x dx dt

2dt

x二阶常系数线性齐次微分方程d2x dx dt

2dt

x220阻尼较小时，即<0，220xAet

式中 其中A00 阻尼较大>0时，微分方x(t)

)t

e( 22020如果0，则微分2x(t)=[x+(v+bxe-bt2 x53t12图中曲线1,2为欠阻尼振动(x53t12阻尼(0)曲线４,５过阻尼振(3设周期性外力——策动力FF0系统在弹性力，阻力和策动力作用下受迫振动的方程 d2 kx Fcos dt2 d2

x 0costdt2 mdt km2,km 4则 d2dt

dx2x00

F0cost当阻尼较小<0时，此微分方程xAetcos(22tAcos(t 阻尼阻尼振动，衰减简谐振动，受迫振动是阻尼振动和简谐振动的50xAe0

t

')Acos(t20衰减 稳态20经过一段时间后，衰减项忽略不计，仅考虑稳特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律频率:受迫振动的频率等于策动力的频率稳态振幅 A0 0

2)24tg

0 2206与无阻尼自由振动的振幅和初相有60A 0

2)24

当外力幅值恒定时，稳态位移振幅随驱动力的频率而变化。当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到最大值的现象称为位移。阻尼越小，曲线越。

阻尼dA0

22

位 时策动力频略小于系统固有频0 频率越接近固有频率 0当<<0（即弱阻尼), 0 A7受迫振动的稳态速也随驱动力的频率

阻尼vm

0 0

2)24

阻尼受迫振动速度在一定条件下发 的的现象称为速度振dvm0

0 在阻尼很小的前提下，速度 81.1.LC电路的振 电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡。产生电磁振荡的电路称为振荡电路。最简单的振荡CLCLLC振荡电将开关K接通LC回路，就会出现电磁振荡效应。9LLdid d

Ld2dt

C d 2d2 dt LCq

qQ0cos(0tQ0是电荷振幅是振荡初相，均由初始条件确00

1T

qQ0cos(0t其中I0Q0为电流振幅 W 0cos2(t 设此刻电流为i，则线圈中的磁场能量为W W

sint) sint) W 0cos2(t W W

sint) sint)0将电场和磁场能量相加，并利用20

1LCWWeWm 2阻尼CR事实上，任何2阻尼CRLC电路应为LCR写出回路电压方程d2 d

d2qRdq Ldt

R 0dt

dt Ld LCq改写

d2dt

dq2q0dt

0 0 (0

R

LC)q

e

cos('t000qQ0

Re

cos(0

2t0 0

' 2 (R 受迫C设电路提供的电源电C(t)0cos受迫振荡微分方程 Ld2qRdqq

0dt d 受迫振荡的稳定解qQ0cos(t与稳态受迫振动类似，振幅和初相位与初始条件无AQ0

00

2

4(1(12L)2CL(12

R2

R2R Rtg0

02

2

R22(12CR L2 2C0R22(12CR L2 2C0I0Q0

tg' L L—

1C—

L1C—§10.5一维谐振动的合x1=A1cos(t+

x=x+x=Acos(t+x2=A2cos(t+ A2A22AA

A1sin10A2

0

A1cos10A2旋转矢量合成方 A1x1A2A2A22AA 12 (1)若两分振动同相，即相位差2010 kAA1AA合成合成振T2T2to2010(2k1)k0,1,2,L𝐴$+𝐴$+𝐴$+2𝐴#𝐴$cos(∅$,−∅#,)##

𝐴#−A2 xxxx T3Tto当A1=A2时，合振幅A=02010|A1A2|A|A1A2 AAx

T3T 2T3A23A2x2A2cost2 AxAxAy3AA21tanAyAx其中AxA1cos1A2AyA1sin1A2sin2

A3sin3! N为02x1a x2acos(tx3acos(t xNacos[t(NM因各个振动的振幅相同且相位差 次恒为a，图中各个矢量的起点 终点都在以C半径为R，OO1

x在三角形DOCM中,OM的长度就是合振动的振幅,角度A2Rsin2

a2Rsin2A2RsinN2Aa

Ca5ACa5A0x22sin2 0MOxCOx1()1(N N1 xAcost

2

sin Aa

sinCAaCAa5aa320x2M

k0,1, 二.同方向不同频率简谐振动的合成拍当两个同方向简谐振动的频率不同时，在旋转矢量图 x2Acos(2t设两个简谐振动的频率和2很接近，且

x=x2Acos( 2 t)cos( 2 1 t x2Acos(

t)cos( 2 1

t02 2

2A(t)2Acoscostcos2

2 2

在两个简谐振动的位移合成表达式中，第一项随1或2的合振动可视为是角频率为(12)22Acos21t2ttxtxxx 由于振幅总是正值，振幅变化的频率是由

cos(212

2T=122拍 (21)2拍拍= 拍

2RLC交流电CRCR交流电路中的电阻、电感、电纯电阻电 i(t)Imu(t)i(t)RImRcostUmcostRZ URIm

LtLtt若：i(tIm

L e(t) sint cos(t u

sint i(t)Im

u(t)LImcos(t2电压超前于电流 ULIXLI感 XLLtCtCt若：uc(t)Um!uCC则：i(tdq

其中ImCuC电流超前于电压

cui2

ICU XC C

UIZ R;

L;

Ci(t)ImuRImRcostURm cos(t)

uu uLRiLuC

cos(t