2022年贵州省贵阳市中考数学试卷

第14页（共14页）2022年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．（3分）下列各数中为负数的是（A）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．（3分）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（B）A． B． C． D．3．（3分）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（C）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×1024．（3分）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（C）A．40° B．60° C．80° D．100°5．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（B）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：47．（3分）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（D）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同8．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（B）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（A）A．5 B．5 C．5 D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（C）A．点P B．点Q C．点M D．点N11．（3分）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（C）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，812．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组的解为；③方程mx+n＝0的解为x＝2；④当x＝0时，ax+b＝﹣1．其中结论正确的个数是（B）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由函数图象可知，直线y＝mx+n从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故①错误；②由函数图象可知，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，2），所以方程组的解为，故②正确；③由函数图象可知，直线y＝mx+n与x轴的交点坐标为（2，0），所以方程mx+n＝0的解为x＝2，故③正确；④由函数图象可知，直线y＝ax+b过点（0，﹣2），所以当x＝0时，ax+b＝﹣2，故④错误；故选：B．二、填空题：每小题4分，共16分．13．（4分）因式分解：a2+2a＝a（a+2）．14．（4分）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是．15．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是x+2y＝32．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，则△ABE的面积是36﹣18cm2，∠AEB＝112.5度．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，如图：设AD＝xcm，CE＝ycm，则BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴＝，即＝，∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝6﹣6（负值已舍去），∴CE＝（6﹣6）cm，AE＝（12﹣6）cm，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝×6×6﹣×6×（6﹣6）＝（36﹣18）cm2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6﹣（6﹣6）＝6cm，∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故答案为：36﹣18，112.5．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．解：（1）由数轴上点的坐标知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案为：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，两边都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．18．（10分）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好（填“条形”或“折线”）；（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．解：（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择折线统计图更好，故答案为：折线；（2）21.73﹣17.37＝4.36（万亿元），即2021年我国货物进出口顺差是4.36万亿元；故答案为：4.36；（3）我国货物进出口总额增长速度都很快．（答案不唯一）．19．（10分）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴点A的坐标为（﹣4，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在第二象限，﹣4＜x＜0；在第四象限，x＞1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0，或x＞1．20．（10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是（x+4）吨，依题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝12+4＝16．答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．（1）求证：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，又∵MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形，∴AD＝MF，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，，∴△ABE≌△FMN9（ASA）；（2）连接ME，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴BM＝EM，设BM＝ME＝x，∴AM＝8﹣x，在△AME中，x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴BM＝，∵∠MOB＝∠A＝90°，∠B是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BM：BE，∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，∴OM：6＝：10，∴OM＝，∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO＝．22．（10分）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）解：（1）由题意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD＝≈＝14（米），在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF＝＝≈4.1（米），∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B两点之间的距离约为760米；（2）小汽车从点A行驶到点B没有超速，理由：由题意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．（1）求证：∠DCP＝∠DPC；（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．（1）证明：连接OC，如图：∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）证明：连接OF，如图：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等边三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：连接OF、OC，如图：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半径为2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等边三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF•EF＝×2×＝，∴S阴影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：阴影部分的面积为﹣．24．（12分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，当a＞0时，抛物线开口向上，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），∴d＞c＞e＝f．当a＜0时，抛物线开口向下，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），∴d＜c＜e＝f．（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大，∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，∴，解得，∴y＝x2+x﹣．当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+．综上所述，y＝x2+x﹣或y＝﹣x2﹣x+．25．（12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：