期末拔高专题-相似与位似

知识比和比12能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题．☞2【2015y

x1（2015

4

的值为 【答案】y

x 4 4

4

AD2（2015 2则下列结论中正确的 AE

DE

△ADE的周长

△ADE的面积

C．△ABC的周长

D．△ABC的面积【答案】3（2015 AP AB C． 【答案】

D． AP当 AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误D．4（2015 AD AD C． 【答案】

D． 235（201523【答案】C．

(2

=4：9．故选6（2015白银）如图，D．E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ A． D．【答案】DE (DE BC4，∴S△DOE：S△AOC= 167（2015AB 3，DE=4，则EF的长是 8A．【答案】

B．

8（2015AB 2，则DF的值为 A． D．【答案】AB 2，∴DF=AC=32=5，故选9（2015B（1，0， 22A（1，2） B（1，1） 22【答案】

D（2，1）10（2015A（﹣4，2，（﹣6，﹣41位似中心，相似比为2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是 A（﹣2，1） B（﹣8，4） （﹣84 D（﹣21【答案】1A（﹣4，2，B（﹣6，﹣4（﹣2，1）（2，﹣1y1（2015 x上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 4A．

【答案】12（2015折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则 3456A．D．【答案】x4a

CE

5

5；213（2015AOB与扇形A1O1B1OA：O1A1=k（k0的常的面积之比为k2 B．2 C．3 D．4【答案】

AOB与扇形

rn=n1

n

r

14（2015CD=3，那么EF的长是（ A． 【答案】15（20151ABA、BP2；建立平面直角坐标系，平yP的坐标为（0，2，PMxN3（n，0， 时，n的值为 3343

3 3

3

3【答案】16（2015A21次操作，折痕DEBC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过ADD1ADEA22D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕（1【答案】

1

2 2ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理， 2…

21 2 2

22

2∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离

2n1，2

22014，故选417（2015 米【答案】18（20152EF=3EH，那么EH的长 32EFGHAM 22x

BCEH=3x

3 得：x=2EH2219（2015 AD的延长线于N，则 AN 【答案】20（20153，∠ADE=∠B=∠α，DE∽△ACDCD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD或4

5，其中正确的结论 （1）1 AC xC=∠α，∴cos∠C=cosB=5，∴

24

5

4，∴若△BDEBD12

4BE

CA，∴24x

15，∴15x24yy2∴15x144(y12)2，∴15x144

5

521（201511OA2B2C2OA2OA12OA3B3C31长OA3缩小为OA2的2按此规律，经第n次变化后，所得正方形 边长为正方形OABC边长的倒数，则n= 【答案】

AD22（2015 2△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则S2的值等 1【答案】1623（2015一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 【答案】A作AE⊥CEEBDDAB 4 DE，即 24（2015S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系 S1S3S2SSSSSSS1S3S2

S1S3S225（2015l2之间距离是1，l2l3之间距离是2l1，l2，l3分别经A，B，C，则边AC的长为．2【答案】 26（2015盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于 用含n的代数式表示n为正整数12n127（2015）A1B1C1D12A1B1C1=60°A1C1B1D1相交OO为坐标原点，分别以OA1，OB1x轴、y轴，建立如图所示的直

（3n－1，028（2015D作DH∥ABBCH．（1）4（2）6．AC（1） CH=3；BHRt△BHD中，cos∠HBD=BDBD•cos∠HBD的29（2015镇江）某小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，从点A出AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）AD，继续1.52H，此时他（GH）在同一灯光BH（C，E，G在一条直线上．；（2）1.5m/s．（1）CE4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到AM BM，即代入解方程即可．（1）BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，CE EG CE OM， OM，∴ BM 即4x x=1.5 答：原来的速度为30（2015＞AM3如果AM=1，sin∠DMF5AB（）△AMP∽△BPQ∽△CD（2AB=．（1△AMP∽△BPQ∽△CQD根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠

AM ∴ BQ，∴

2 5x

x9（舍）231（2015上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落段PQ若点D在∠BACCP若△PDE与△ABC部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围（2）6（3）1≤x≤4xx的值，进而得出结论； 当点E在ABx0＜x≤88＜x＜3两 0＜x≤8时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x0＜T≤29GHPGFG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，

，∵PG=PB=9﹣3x，GH93x

（9﹣3xPH=（9﹣3x∴=DH=3﹣（9﹣3x 12x∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+5（9﹣3x）+[3x﹣5（9﹣3x）]=

2＜T＜180＜x＜3时，Tx的增大而增大，∴T=1212x=1212x TA=16时，即 5=16，解得x=6．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤632（2015ABG上的一个动点（AB不重合AGAD=OBAD的垂直平分线，垂Ex轴交F，过点AAC⊥OA，交射线EF于点C．连OC、CDAt．用含t的式子表示点E的坐标 tCF不重合时，设△OCF的面积为SSt11t23t16(0t15，8（2）5

4

S

t23t16(t．1）∵DO=8AEED4

ED OB

48

AE

4

1 1 BA，∴ t，∴EC=

，∴8t=

t28t8005得：t445或t445（舍去，∴t= 451②当t163，由（2）得：EC=

1tCF

，∵OF=BE=t4S∴

1OFCF1(4t)(1t

S1t23t， 33（2015A，B两点（AB的右侧．

yx（k0在（1）P，使△PAB是以AB为（，﹣a+10，（b﹣2b+0）BC于另一点C，连接BC交y轴于点D．若 2，求△ABC的面积

y，（1，8（2﹣4，﹣

2（3）10．（3）BBS⊥ySCCT⊥yTOB2CTCD （a﹣2a+10（b﹣2b+10b2（aa﹣10TaS= b2（﹣a+1=（﹣2b10 用割补法可求出S△COBOA=OCS△ABC=2S△COB．（1）y2x

yxk=4×2=8

yxy

x

x解方程组

y1或y2B的坐标为（1，8；（2）①若∠BAP=90°，过点AAH⊥OEH，设APx轴的交点为M，如图1，对于E（5，0，OE=5．∵A（4，2，∴AH 2 AH，∴

，∴MH=4，∴M（0，0y1y则有4m2m2AP

1 y解方程组

xyyxyy或 ，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2

2（﹣4，﹣2

2【20141（2014 【答案】2（2014B1B1C⊥OAA1A1D⊥OAC、D． A．1 B．2 C．3 D．4【答案】OCODOA1，由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，∴OA•OC=OB•ODF1OCOB1∴

D．3（2014的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为 【答案】4（2014则△ABC与△DCA的面积比为（ 23 23【答案】∴S△ABC：S△DCA=AB2：CD2=22：32=4：9C．5（2014年宜昌卷）如图，A，B两地被隔开，通过下列方法测出了A、B间由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ 【答案】yx

AO 6（2014 【答案】A作AH⊥x∵S△OAH=S△OCD，∴S四边形

S四边形

AO

AO ∵AH∥BC， AO

SOAH 7（20142在长 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩 2 24【答案 8（2014yx （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点 【答案】考点：1．反比例函数和一次函数交点问题；2．待定系数法的应用；3．曲线上点的坐标与9（2014点H是AC的中点， 的值 43AH∵点H为AC中点，AC=4CM，∴ 3AG

AG

AG

MH

3，∴ 3，10（2014点P从点B出发段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于ADmBC2cmDA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD（t＞0，当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求BP的长；t （2）BP=6cm（3） 183或17时，△PEF为直角三角形1是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割．即51AB acad

acabc ac m(b n0)ac m bd xy14y-3x=0，则7322ABCDCD为直径作⊙O，⊙OBC相F，⊙O的切线DEABEAE＝3EB．CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD3（2）π：3 3（2）解：∵CF：FB=1：2CF=x，FB=2xBC=3x，∵AE=3EBEB=y，则AE=3y，AB=4yABCDAE

3y CB 4y，∵x、y △ 中，∠ °，由勾股定理得DC2DC2FC(4y)2(2

2

3O3

DC2=

π•DC2=33π（4y）2=4πy2ABCD33

y2，∴⊙O3ABCD3归纳3：相似三角形综合问题

CEDP，PC＝PG．求证：PC是⊙OCADBG2＝BF·BOG6 ，求BG的长6（2）（3）6666

OE2EF52(2OE2EF52(2BG2=BF•BO=4×5，∴BG=25

4：相似多边形与位似图形把△ABC41以图中的O为位似中心，将△A1B1C1（2）（2）延长OA1A20A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．☞11（2015则EF的长是（ 【答案】2（2015DB=2，则BC的值为 2111A．D．【答案】DEAD AD

1 33（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，数学小组的想测量教学楼前的一棵树0.8m发现树的不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图，他先测得留在1.2m2.6m，请你帮她算一下，树高是（） 【答案】4（2015OC在yOA1B1C1OABCO位似，且矩形1OABC4B1的坐标是（A（32） B（- C（23 D（32-【答案】1（6，4标是（3，2）或（-3，-2D．5（2015等分点，ECBDFFC：EC等于（） 【答案】6（2015固定不动，△AFGA旋转，AF、AGBCD、E（DB重EC重合BE=m，CD=n．下列结论： A、2 B、3 C、4 D、5【答案】222BE m222∵△ABE∽△DCA，∴ CD，由题意可知 ，2，∴mn=2（1＜n＜2

n证明：将△ACEA90°至△ABHCE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD，在△EAD和△HADAE=AH，∠∠ABH+∠ABD=90BD2+CE2=DH2BD2+CE2=DE2（3）若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE，∴△ABD与△ACE AF与AB重合时，AE=2∴（5）

2AF，∴DF2AF，∴AEDF7（2014-E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF： 【答案】8（2015米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD 【答案】9（20155∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设 ， （5-10（2015底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2，则梯形的面积为 ABCD是梯形，∴AB∥CDOOE⊥CDEABFCDOE q

mp形对应的高分别为nq，np， (mpmq)(npnq)mn(pq)2(p

=p2，得mn=2，∴ 梯 11（2015CF=y，则y关于x的函数解析式是 x【答案】y=1x12（2015反射，过点B（3，4，则入射点C的坐标是 （1，013（20151则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为

yx14（2015 AB⊥ACEADAD=3FABAB=5BECF相交于点G，则线段CG的长度

10 DHDE 3，所以DH=2，因为BFFGCFCG

2

10

10 15．（2015届省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B31、4，则△A1A2B1 个1216（2014-C在⊙OC的直线与ABP，AC=PC，∠COB=2∠PCB．求证：PC是⊙O1求证：BC2MAB的中点，CMABNAB=4MN•MC（2）（3）8．1（3）MA，MBMABAMBM∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．BM BM．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙OAMBM2 217（2015EABE作EF⊥BCFE交⊙O的切线AGG．（2）（118（20152，解决．则DG= FBCaADCDbCEEF的值（用含ab的代数式表示BF （1）2CG的长即可求出DGEEG∥ADCAAD∴ CEAD∵CDbCE，∴ BC∴ EFBF∴ 19（2015届山东省威海市乳山市中考一模）24．如图，在△ABC中，AB=ACAB为直径作半圆⊙OBCDADDDE⊥ACE．求证：DE是⊙O（2）CE（2）证明：∵∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，∴△DEC∽△ADB，∴ AB20（2015OBxx2-7x+12=0OA＞OB．sinABCExS△AOE=3DE△AOE与△DAO是否相似？MABF，使以A、C、F、M为顶F点的坐标；若不存在，请说明理由． （2△AOEDO（3（38（-30F（

14 7 F4（-25，25（3）ACAFFABBA上两种情况，AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．（1）OA2OA2AOB

5，∴sin∠ABC= 5 Ex轴上，S△AOE=32AO×OE=3OE=3．∴E（3，0）4＝6k ，0．D（6，4， ，k

b得

，∴yDE=5 5 16x同理E（-3，0）时，yDE= 138在△AOE中，∠AOE=90°，OA=4，OE3；在△AODOE∵ OD根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AFFAB上时，AF=AC=5FBF（-3，0；②AC、AFFBA上时，MADFCAM（3，8； ③ACAC垂直平分线L，ACy=3x+4L过（2，2，且 k4（k值乘积为-1，L解析式为y=4x+8AB

14 721（2015BC=8cmPBBA5cm的速度向点AQ（0＜t＜2PQ．若△BPQ与△ABCt连接AQ、CPAQ⊥CPt 时，△BPQ∽△BC（2）t（1）（2）PPM⊥BCM，AQ，CPNPB=5t，PM=3t，MC=8-4t6262（2）PPM⊥BCM，AQ，CP交于点NAC

MP

8

3tt822（2015BC=8cmPBBA5cm的速度向点AQ（0＜t＜2PQ．若△BPQ与△ABCt连接AQ、CPAQ⊥CPt 时，△BPQ∽△BC（2）t（1）（2）PPM⊥BCM，AQ，CP交于点NAC

MP

8

3tt