0316无穷级数课件纳米教育_第1页
0316无穷级数课件纳米教育_第2页
0316无穷级数课件纳米教育_第3页
0316无穷级数课件纳米教育_第4页
0316无穷级数课件纳米教育_第5页
已阅读5页，还剩30页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

无穷 数项级1.数项级数给定一个数列u2u3un

次相加un,称上式为nun叫做级数的一般项,n项和

∞

例

∞例∞例𝑛1∞2∞ 例 2𝑛−∞∞1𝑛=1𝑛+

例 (−

)=1

收敛 但是

调和级数发 𝑛+

(比较审敛法

(k0 ;

发散,则强级 . n(n例 n(n

limunl,n0l时

两个级数同时收敛或发散ll例3

ln

2 nln(11 解:

limn2ln ln(11)1ln(11)1

2收敛 D’alembert判别法 为正项级数,且limun1,

时当1;时.根值审敛法(Cauchy判别法 级数

nn

,注：时上述定理2例 判别级数2n1en

解 lim

(n1)2

1n

1e

ne en 收敛交错级un0n12,,

称为交错级数(Leibnitz判别法 un (n1,2,);limun0,则级数(1)n1un收敛定义:对任意项级数 绝对收敛

.sin 证

,n1

sinn4因此 sin

. 幂级axn

n

=

+𝑎1𝑥+

+⋯+𝑎𝑛 +Abel定理收敛例：1+𝑥+𝑥2+⋯+𝑥𝑛+⋯，当 <1时收敛，则收敛半径为： < 收

幂级Abel

=

+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥 +⋯+𝑎𝑛 +axn

an反之,若当

x幂级数都绝对收敛.,则对满足不等式x 收

例：1+𝑥+𝑥2+⋯+𝑥𝑛+⋯，当 <1时收敛，则收敛半径为： <axn*例6.

x3在x1 解：由Abelx3处绝对收敛，x1绝对收敛。例7.已 处条件收敛,问该级数收答 根据Abel定理可知,级数在收敛. 当≠0时

R1当＝0时 R当＝∞时

R0R

例8..求幂1解:R

n1n对端点x=1,级数为交错级 对端点x=－1,级数为发散 1x2x3xn

1

ex

1x

x3

sinx

(

(2n1)!

x2x x2

(1)n

n 设f(x)是周期为2的周期函数,它在f(x)1

x1 1 0x 1求S(0),S(S3S()的值 求

o 将f(x)展 解:(1)当xk,S(x) 1,S(3)f(x),S( 当xkS(x)11)0S(0S(20101

(1)sin3xdx

01sin4 0101

(1)cosnxdx

1cosnxd0 (n0,1,2,0101

(1)sinnxdx

1sin01cosnx

1cosnx 2

cosn

4

n 21(1)n

n0

当n135当n

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论