小数除法知识点

一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。如：1.25÷5表示什么意义:（1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。（按平均分理解）(2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。（即是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）一、计算小数除以整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。④除得的商的哪一数位上不够商1，就在那一位上写0占位。a、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就在哪一位上用“0”占位（0占位的情况1）。 如：7.42÷7=1.06.按整数除法去除，当作742÷7；商的小数点和被除数的小数点对齐，即中小数点上下对齐。（用于确定商的小数点位置）被除数中的4除以7不够商1，商上和4对应的数位用0占位。（注意不够商1时，用0占位容易遗漏。）注意：被除数中有一位，商上就有一位和它对应。如中被除数和商的数位一一对应。如：10.2÷5=2.04按整数除法法则去除；按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐。除到被除数末尾有余数2，在余数2后补“0”，继续除；④余数2除以5不够除，商上和2对应的数位用0占位。b、被除数的整数部分比除数小， 商的整数部分要用“0”占位（0占位的情况2）。按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐。除到被除数末尾有余数2，在余数2后补按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐。除到被除数末尾有余数2，在余数2后补“0”，继续除；④整数部分1除以5不够除，商上和1对应的数位用0占位。按整数除法法则去除；按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐。除到被除数末尾有余数3，在余数3后补“0”，继续除；④整数部分13除以15不够除，商上和13对应的数位用0占位。按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐（因为30.0=30，所以30的小数点相当于在0后面）。除到被除数末尾有余数按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐（因为30.0=30，所以30的小数点相当于在0后面）。除到被除数末尾有余数2，在余数2后补“0”，继续除；按整数除法法则去除；按整数除法法则去除；商的小数点和被除数的小数点对齐，如中被除数和商的小数点上下对齐（因为36.0=36，所以36的小数点相当于在6后面）。除到被除数末尾有余数2，在余数2后补“0”，继续除；总结：整数除以整数商为小数的除法和小数除以整数的除法完全相同，不同的是整数做被除数时小数点没有显出来，商的小数点和被除数小数点对齐时要知道在哪里对齐；如：36÷5；36的小数点在6后面没有显示出来，因为36.0=36。三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（利用的是商不变规律）（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。商不变的规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。如：0.4÷0.25=40÷25；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大100倍，使除数0.25变成整数25而商不变。57.38÷9.5=573.8÷95；利用商不变规律，被除数和除数同时扩大10倍，使被除数9.5变成95而商不变。总结：计算除数是小数的小数除法时，先利用商不变规律把除数变成整数，扩大或缩小多少倍由除数决定，因为最终要保证除数为整数。利用商不变规律，把除数0.25变成25，同时被除数变成了40，在竖式中要把被除数和除数中的小数点及小数点前的利用商不变规律，把除数0.25变成25，同时被除数变成了40，在竖式中要把被除数和除数中的小数点及小数点前的“0”用斜线划去，同时标出被除数的新的小数点。被除数变成了40，因为40.0=40，所以被除数新的小数点在“0”后面，商的小数点要和被除数新的小数点对齐，如：下面按除数是整数的法则计算。利用商不变规律，把除数利用商不变规律，把除数9.5变成了95，同时被除数变成了573.8，在竖式中要把被除数和除数的小数点用斜线划去，同时标出被除数新的小数点。被除数变成了573.8，商的小数点要和被除数新的小数点对齐，如：下面按除数是整数的法则计算④注意：商上和被除数中8对应的数位要用“0”占位。8÷1.018÷1.01<8除数大于1，商小于被除数8÷1=8除数等于1，商等于被除数8÷0.99>8除数小于1，商大于被除数商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。如：3、0除以一个非零的数还得0（即：0÷a=0;a≠00不能作除数。）四、近似值的求法1、积的近似值的求法：计算出整个积的值后再去求近似值。求积的近似值，一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即先看要保留数位的下一位，是符合“四舍”还是“五入”。2、商的近似值的求法：计算时要比保留的小数多一位。求商的近似值，先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的位数，只要多除出一位即可，这一位上的数是4或比4小，便“四舍”，是5或比5大，就是“五入”。3、保留积、商的近似值，小数末尾的0不能去掉。在取积、商的近似值时，要保留的数位上的数字是0时，即使这个“0”在小数部分的末尾，也不要根据小数的性质，将末尾“0”划掉。因为末尾划掉“0”，虽然两数的大小仍相等，但精确度却不同。如划掉54.20中的“0”，虽然54.20=54.2，但54.20精确到百分位，而54.2精确到十分位。近似值在实际生活中的应用在取近似值的时候，有时根据实际需要，要用“去尾法”或“进一法”保留整数。“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去而保留整数；例、每个卷笔刀2.6元，王老师带了38.8元，如果全部买卷笔刀，最多可买几个？38.8÷2.6≈14(个)虽然得数为14多一点，但是实际中购买的数量只能是整数，所以利用“去尾法”保留14.“进一法”：是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字比5小）舍去，并向保留部分最后一位进一。（2）每辆车可以装4.8吨石头，要运35吨石头，至少要多少辆车才能一次运完？35÷4.8≈8（辆）得数不到8，但是实际应用中，我们要运8次才能运完，所以利用“进一法”保留8.五、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。如：24.333…（从第一位起3重复出现）和0.85454…（从第二位起54重复出现）都是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。如0.85454…的循环节是54；24.333…的循环节是3。循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的，收作混循环小数。如：24.333…是纯循环小数，0.85454…是混循环小数。循环小数的记法：一般记法：如5.33…,在循环小数后加省略号。简便记法：如；；在循环节的首位和末位头上加圆点。=5.33…；=5.804804…小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数都是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。有限小数：小数部分位数有限。如：5.804804；