MATLAB课题 升余弦脉冲信号的抽样和重建以及误差分析

题目：升余弦脉冲信号的抽样和重建以及误差分析摘要在信号处理中常常要将模拟信号数字化，利用数字系统进行处理，但使用时又要将数字信号还原成模拟信号，要保持信号的低失真度，对信号的采样还有还原极其重要,本课题利用matlab作为分析工具对自然界的基本升余弦信号的采样后还原误差进行了分析，给实际系统设计中提供一些理论的分析参考。AbstractInsignalprocessingisoftentheanalogsignaltodigital,usingadigitalsystemforprocessing,butwhenusinganddigitalsignalintointoanalogsignals,tokeepthesignallowdistortiondegreetosignalsamplingandreductionanditsimportant,thesubjectuseofmatlabasatooltonature'sbasiclitersoferrorsignalcosineanalysis,giventotheactualsysteminmakingtheanalysisofthetheoryprovidesomereference.组长：组员：功能描述：1.完成对信号抽样并对其抽样信号的频谱进行分析；2.改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频率变化；3.对抽样后的信号进行重建主要模块划分：1.信号抽样；2.信号重建；3.总结分析。详细设计：假设已知升余弦脉冲信号为F（t）=E/2(1+cos（pi*t/△t）)，t的绝对值大于零小于△t。系统结构：第一部分：用MATLAB编程实现信号经冲击脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱第二部分：假设其截止频率为2，抽样间隔为1，采用截止频率1.5*2的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f（t），并计算对重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。第三部分：误差分析以及总结。各模块以及程序：第一部分用MATLAB编程实现信号经冲击脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱程序：Ts=1;%抽样间隔dt=0.1;t1=-4:dt:4;gate=rectpuls(t1,2*pi);ft=((1+cos(t1))/2).*gate;subplot(221)plot(t1,ft),gridonaxis([-44-0.11.1]);xlabel('Tine(sec)'),ylabel('f(t)')title('升余弦脉冲信号')N=500;k=-N:N;w=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*w);%傅里叶变换的数值计算subplot(222)plot(w,abs(Fw)),gridonaxis([-1010-0.21.1*pi])xlabel('\omega'),ylabel('F(w)')title('升余弦脉冲信号的频谱')t2=-4:Ts:4;fst=((1+cos(t2))/2).*rectpuls(t2,2*pi);subplot(223)plot(t1,ft,':'),holdon%抽样信号的包络线stem(t2,fst),gridon%绘制抽样信号axis([-44-0.11.1]);xlabel('Tine(sec)'),ylabel('fs(t)')title('抽样后的信号'),holdoffFsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*w);%傅里叶变换的数值计算subplot(224)plot(w,abs(Fsw)),gridonaxis([-1010-0.21.1*pi])xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)')title('抽样信号的频谱')第二部分假设其截止频率为2，抽样间隔为1，分别采用截止频率1.2*Wn1.6*Wn2*Wn的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f（t），并计算对重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差。原理（理论基础）：抽样定理表明，当抽样频率小于奈奎斯间隔时，可以使用抽样信号唯一表示愿信号，即信号的重建。为了从频谱中还原微误差的信号，可以选用截至频率为：Wc>=Wn的理想低通滤波器。本系统分析中选用了1.2*Wn1.6*Wn2*Wn低通滤波器进行滤波还原。程序：%重建及误差分析wn=2;%升余弦脉冲信号的带宽wc=1.2*wn;%理想低通截止频率%wc=1.6*wn;%wc=2*wn;Ts=1;%抽样时间间隔n=-100:100;%时域计算点数nTs=n*Ts;%时域抽样点数fs=((1+cos(nTs))/2).*rectpuls(nTs,2*pi);%采样信号t=-4:0.1:4;ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1))*t-nTs'*ones(1,length(t)));%重建信号t1=-4:0.1:4;f1=((1+cos(t1))/2).*rectpuls(t1,2*pi);%原信号subplot(311)plot(t1,f1,':'),holdonstem(nTs,fs),gridonaxis([-44-0.11.1])xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');title('抽样间隔Ts=1时的抽样信号发（nTs）'),holdoffsubplot(312)plot(t,ft),gridonaxis([-44-0.11.1])xlabel('t'),ylabel('f(t)');title('由f(nTs)信号重建得到升余弦脉冲信号Wc=1.2*Wn'),holdoff%title('由f(nTs)信号重建得到升余弦脉冲信号Wc=1.6*Wn'),holdoff%title('由f(nTs)信号重建得到升余弦脉冲信号Wc=2*Wn'),holdofferror=Ts*abs(ft-f1);%误差函数subplot(313)plot(t1,error),gridonxlabel('t'),ylabel('error(t)');title('重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差Wc=1.2*Wn')%title('重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差Wc=1.6*Wn')%title('重建信号与原升余弦脉冲信号的绝对误差Wc=2*Wn')Wc=1.2Wn相关分析Wc=1.6Wn相关分析Wc=2Wn相关分析第三部分总结与分析：通过对升余弦信号的采样将连续的信号离散化，然后用傅里叶逆变换实现对信号的重构，由图可知在时域的傅里叶变换对信号进行重构的误差比通过频率滤波的方法的误差要大，所以滤波器在对信号的处理上很重要。在采样前通过低通滤波器将高于奈奎斯特频率的信号成分滤去。如上图形数据分析中可知在1.6Wm附近还原信号失真度最小。实验分析：本系统对升