山东省济宁市邹城峄山中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省济宁市邹城峄山中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m?α，则α∥β B．若α∥β，m?α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥β D．若α∥β，m⊥n，则m⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n?β，知：若m∥n，m?α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m?α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略3.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．4.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数

（

）

A

B

C

D

参考答案：D略6.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C7.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（

）种A．72

B．60

C．48

D．24参考答案：A8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（

）A.自然数a、b、c中至少有一个是偶数 B.自然数a、b、c中至少有两个是偶数C.自然数a、b、c都是奇数 D.自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．12.设（x，y）在映射f下的象是（,则(-4,2)在映射f下的原象是

参考答案：(-1,-3)13.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为

．参考答案：14.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：15.若复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是

．参考答案：（2，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义即可得出．【解答】解：复数z=2﹣3i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．16.“”是“”

▲

条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要17.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；参考答案：(,

1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知椭圆C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△AOB(O为坐标原点)面积.

参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分则，解得································3分········································5分椭圆的方程为

··································6分（2）设··········································7分联立方程

，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：

又

19.函数，写出求函数的函数值的程序。参考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示

(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案：∵

，

∴当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为…12分略21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，化简即可得出．（2）由余弦定理，可得，再利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBsinA+sinAcosB=0，sinA≠0，∴sinB+cosB=0，即tanB=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S△ABC=sinB≤=﹣1，故△ABC面积的最大值为：﹣1．22.已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若，证明：直线过定点．

参考答案：（Ⅰ）抛物线的焦点，双曲线的渐近线为，

-------------------2分不妨取，即，∴焦点到渐近线的距离为，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．

------------------------------