山东省济宁市英才学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省济宁市英才学校2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C略2.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是坏的概率C.至多2只是坏的概率

D.4只全是好的概率参考答案：A3.（5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(

)A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断．【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．5.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法6.函数的一个单调递增区间为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，使得成立，则，∵，，∴8.

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆参考答案：C9.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.

B.或C.

D.或参考答案：B10.右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极小值点；②－1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增．则正确命题的序号是A．①④B．①②C．②③

D．③④参考答案：A根据导函数图象可知当x∈(－∞，－3)时，f'(x)＜0，在x∈(－3，1)时，f'(x)0．∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，故④正确，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①正确，∵在(－3，1)上单调递增∴－1不是函数y＝f(x)的极小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是____________．参考答案：12.地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为__________弧度。参考答案：略13.已知数列的首项，且，则等于_______.参考答案：略14.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．15.椭圆+=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的简单性质，以及椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1的长半轴的长为：5，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为：4a=20．故答案为：20．16.已知复数是实数，则实数m=

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．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

17.过和两点的直线斜率是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为012∴。

…7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…………12分19.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(1)求数列{}的通项公式；（2）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：解：（1）依题意有，解之得，∴.（2）由（1）知，＝40，，∴＝＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.20.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（I）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为，在有频率分布直方图会全图形即可；（II）由题意及（I）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人，并且由题意分出随机变量X服从超几何分布，利用分布列定义可以求出分布列，并利用分布列求出期望．【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P

∴数学期望．【点评】此题考查了频率分布直方图及其性质，还考查了统计中的分层抽样及离散型随机变量的定义及分布列，并考查了应用其分布列求其期望，重在考查学生的理解及计算能力．21.（13分）、如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得

w.w∴椭圆方程是．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的