山东省济宁市第一职业高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析

山东省济宁市第一职业高级中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D2.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中两项，但又少了一项D．增加了A中一项，但又少了一项参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=++…+，那么当n=k+1时

左端=+…+++故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C．4.不等式的解集为，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5..已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。6.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1参考答案：D略7.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，则=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

参考答案：C略8.方程表示的曲线是（

）A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略9.已知，则（

）A.-180 B.45 C.-45 D.180参考答案：D试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为D．考点：二项式定理的应用．10.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-113.关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：①③④⑤【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于①：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于②：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于③：的最小值为，故该命题是真命题；对于④：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：①③④⑤【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,则3x+2y的取值范围是__________.参考答案：[2,

9.5]略15.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ；

（2）=

．参考答案：6;.16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

参考答案：略17.过点引圆的切线，则切线长是

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．19.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分20.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分．

……4分则

………………6分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．

……………………14分

21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（Ⅰ）由题意及图可得，先由条件证得AD⊥BD及AE⊥BD，再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，结合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF两两垂直，因此可以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，设CB=1，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值即可；解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可证明出∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，再解三角形求出二面角F﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．所以∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，所以∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则?=0，?=0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos＜，＞===，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG=C，FC，CG?平面FCG．所以BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF==CG，故cos∠FGC=，所以二面角F﹣BD﹣C的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明与二面角的余弦值的求法，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理及二面角的两种求法﹣向量法与几何法，本题是高中数学的典型题，也是高考中的热点题型，尤其是利用空间向量解决立体几何问题是近几年高考的必考题，学习时要好好把握向量法的解题规律．22.设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，