山东省济宁市曲阜圣林中学2022年高三数学文期末试题含解析

山东省济宁市曲阜圣林中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论正确的是

(

)

A．有最大值

B.有最小值

C.有唯一零点

D.有极大值和极小值参考答案：C略2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B.1C. D.2参考答案：C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为，所以，则，双曲线的离心率.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.

3.（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．解答： 解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B点评： 本题一次函数和反比例函数的图象和性质，属于基础题．4.将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且=，=，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ+μ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（）A． B．2 C．1+ D．2参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据题意找出使得λ+μ最大的顶点C，根据向量加法的平行四边形法则可作出平行四边形OBCD，这样结合图形及向量数乘的几何意义便可得出，这样由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值．【解答】解：如图，根据图形及向量加法的平行四边形法则可看出O到顶点C的向量，此时λ+μ最大；作平行四边形OBCD，设BC=a，根据题意得，OA=；∴；∴；∴=；又；∴；即λ+μ的最大值为．故选C．5.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=

（

）

A．

B．{x|x<0}

C．{x|x<1}

D．{x|0<x<1}参考答案：D6.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（

）

参考答案：【知识点】导数.B11【答案解析】D解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

) A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8.将函数的图像向左平移2个单位，得到函数的图像，当时，的最小值为（

）A. B.0 C. D.参考答案：C【分析】先利用二倍角公式及两角差正弦公式对f（x）进行化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数y＝g（x），结合正弦函数的性质即可去求解.【详解】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cossin（），∵f（x）的图象向左平移2个单位，得到函数y＝g（x）sin（）sin（），当x∈[0，]时，，根据正弦函数的性质可知，g（x）即最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式和两角差正弦公式逆用，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用，属于中档题．9.已知在△ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，则的值为（）A．4 B．±4 C．4 D．±4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出．然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值．【解答】解：；∴P为AC中点；由得，；∴；∴Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故选D．【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式．10.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为；②方程有无数个解;③函数是周期函数；④函数是增函数．其中正确命题的序号有 .参考答案：12.已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为

.参考答案：13.若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝________.参考答案：14.（文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人。参考答案：815.在中，，则的面积为_________．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∴．所以答案应填：．考点：正弦定理．16.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为

参考答案：

17.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：___________(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求在[－2,4]上的最值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=．（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．参考答案：（1）

，，

……………6分

（2）由条件得化简得由余弦定理得=1

……………12分20.（10分）函数（为常数）的图象过点，（Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；（Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为，由即为奇函数；（Ⅱ）函数在区间上有意义，即

对恒成立，得令，先证其单调递增：任取，则

因为，则，故在递增，则，得ks5u略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限①证明：四边形为正方形；

②若，求值．参考答案：解（1）设，所以，由得①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；③当时，曲线是圆；④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

………6分（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形；

………9分②设，当时，且解得．

………12分22.已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通过（i）当a＞0时，判断函数的单调性，判断零点个数；（ii）若a=0，判断f（x）只有一个零点．（iii）若a＜0，利用单调性判断零点个数即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，证明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，转化证明即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）当a＞0时，函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取实数b满足b＜﹣2且b＜lna，则f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有两个零点．

（4分）（ii）若a=0，则f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一个零点．

（iii）若a＜0，由（I）知，当，则f（x）在（0，+∞）单调递增，又当x≤0时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；当，则函数在（ln（﹣2a），+∞）单调递增；在（0，ln（﹣2a））单调递减．又当x≤1时，f（x）＜0，故不存在两个零点．

（6分）综上所述，a的取值范围是（0，+∞）．

（7分）证明：（Ⅱ）不妨设x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），则x1+x2