山东省济宁市圣林中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

山东省济宁市圣林中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则x、y、z的大小关系为

(

)A．x<y<z

B．y<z<x

C．z<x<y

D．z<y<x参考答案：B2.已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线（A）=对称（B）=对称（C）=对称

（D）=对称参考答案：C3.直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0参考答案：A【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出A的坐标，求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故选：A．4.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．5.已知f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．6.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D依题意，铜钱的面积，小正方形的面积，则.选D.7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略8.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C9.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C略10.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．12.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）参考答案：13.方程的解是．参考答案：x1=3，考点：函数的零点．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解．解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以．设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t﹣3=0，解得t=1或t=．当t=1时，得log3x=1，解得x=3．当t=时，得，解得．所以方程的两个解是x1=3，．故答案为：x1=3，．点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题．首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解．这种转化思想要学会使用．14.若且，则_____________参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.在等差数列{an}中，已知，则

。参考答案：

16.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是

▲

.参考答案：17._____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点是圆上的动点，为原点，求中点的轨迹参数方程。参考答案：∵圆的参数方程为，∴的坐标为，设的坐标为，又坐标为，由中点公式得，即的轨迹参数方程。19.已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．20.（本小题满分10分）(1)计算：；(2)计算：。参考答案：(1)原式==－3；………5分=21.已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目．22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首先要利用降幂公式和辅助角公式把函数化为的形式之后再开始研究，借助复合函数的思想利用正弦函数的单调性解不等式求出函数的单调增区间；当已知函数值时，转化为正弦函数方程去解，但要注意x的取值范围，解三角方程.