山东省济宁市吴村镇中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山东省济宁市吴村镇中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B2.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.参考答案：A3.过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】变量服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果．【解答】解：∵员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，∵适合身高在163～183cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：95.4%，身高在168～178cm范围内取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163～278cm范围内，概率为：=81.85%，适合身高在163～278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000×81.85%=8185套故选C．5.将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1参考答案：C6.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．7.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为

A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：D8.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()

A.

B．1

C.

D.参考答案：C如图1－2，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|＝.9.复数在复平面对应的点在第几象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.10.函数的导数是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于

．参考答案：12.双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_________．参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题13.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_________种不同的选课组合.（用数字作答）参考答案：13【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是

．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：?，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．15.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.参考答案：-2i 16.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin(＋)的值．参考答案：解：(1)因为0＜＜，?sin＝，故?cos＝，所以?tan＝．?(2)cos2＋sin(＋)＝1－2sin2＋cos＝1－＋＝．19.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由?x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．20.若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？参考答案：解析：设点，令，，对称轴当时，；当时，

21.设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1），R恒成立得，解得（2）∵，∴，＜0，故≥0，由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0≤≤222.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a