山东省济南市舜耕中学高三数学文期末试题含解析

山东省济南市舜耕中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．2.已知为平面上的定点，、、是平面上不共线的三点，若，则DABC是（

）（A）以AB为底边的等腰三角形 （B）以BC为底边的等腰三角形（C）以AB为斜边的直角三角形 （D）以BC为斜边的直角三角形参考答案：略3.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：A略5.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B6.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略7.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题．10.如果幂函数y＝的图象不过原点，则m的取值是()A．

B．或

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的值为_______________；参考答案：012.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.13.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.5 B.6 C.8 D.13参考答案：A【分析】根据框图，结合条件分支结构和循环结构，即可求出结果.【详解】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，第四次执行程序后，因为不成立，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉计循环结构和条件分支结构，属于中档题.14.二项式展开式中的常数项为______．（用数字作答）参考答案：试题分析：因,令得,则常数项为.考点：二项展开式及通项公式．15.函数f(x)＝|log5x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为

参考答案：16.已知函数，则=

.参考答案：117.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点的动直线，与椭圆：（）相交于，两点.当轴时，，当轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若的中点为，且，求直线的方程．参考答案：解法一：（Ⅰ）当轴时，，当轴时，，得，解得，．所以椭圆的方程为：．…………5分（Ⅱ）设直线，与方程联立，得．设，，则，．…①因为，即，所以，即，

………………8分所以，则，将①式代入并整理得：，解出，此时直线的方程为：，即，．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一

……………ks5u…………5分（Ⅱ）设直线：，与联立，得．…（﹡）设，，则，．从而．………ks5u………8分设，则，．由得：，整理得，即，即，解得，从而．故所求直线的方程为：，即和．

……12分19.在中，的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，，求和．参考答案：解：（1）由正弦定理得，，，……1分又，∴，即，∴，………3分∴,又，∴．…5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，………………8分∴，即，∴．…………10分略20.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求m，n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）2×2列联表

男性女性合计消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中参考答案：（1），（2）详见解析（3）395元【分析】（1）根据频率分布直方图可得，结合可得的值.（2）根据表格数据可得，再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与性别有关.（3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为

男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100

所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是；（2）两类变量是否相关，应先计算的值，再与临界值比较后可判断是否相关.（3）线性回归方程对应的直线必经过.21.(09年石景山区统一测试理)(13分)已知为锐角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵为锐角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因为，所以，因此，当时，有最大值；

当时，有最小值．所以函数的值域是.

………………13分22.设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2）由（1）中结论，可得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2），两式相减得an+1﹣an=